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整式的乘法-多项式乘以多项式 课件

发布时间:2013-12-02 14:28:07  

8.2多项式与多项式相乘
石梁中学 王殿军

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? 回顾

& 思考 ?

? 如何进行单项式与多项式乘法的运算?
① 将单项式分别乘以多项式的各项,

回顾与思考

② 再把所得的积相加。

?

进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?

① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.

讨论 探究:
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
当x=m+n时, (a+b)x=?

(a+b)x=(a+b)(m+n) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb

某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽

为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,

请你表示这块林区现在的面积。 b

a
m n

你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?
b a mb ma nb na

m n 这块林区现在长为(m+n)米,宽为 (a+b)米。因而面积为(m+n)(a+b)米2

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积,故有:

(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb

如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ?

问题 & 探索
2
1 1

?
2 3 4

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4

多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加。

【例5】计算: 解: (1) (x+2)(x?3) =x﹒x  3x +2x -2×3 = x2

例题解析 (1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。
? 注意 ? 两项相乘时,

-x-6

(2) (3x -1)(2x+1)

1 = 3x?2x +3x? 1-1?2x  = 6x2 +3x -2x ?1 = 6x2 +x?1.

先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定: 负负得正 一正一负得负。

?最后的结果要 合并同类项.

【例6】计算:

(1)(x?3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x?2y)。
解: (1) (x?3y)(x+7y), =x2 + 7xy  3yx - 21y2 = x2 +4xy-21y2;

(2) (2x +5 y)(3x?2y) = 2x?3x ?2x? 2y +5 y? 3x  5y?2y = 6x2 ?4xy + 15xy  2 10y = 6x2 +11xy 2. 10y

注意:

1、必须做到不重复,不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}.

比一比:
(1), (2n+6)(n-3), (2), (3x-y)(3x+y), (3), (3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2), (4), (3a+2)( 3a-2)

活动& 探索

填空: x + 2)(x + 3) ? x 2 + __ x + __ ( 5 6 2 ( x ? 2)(x + 3) ? x + __ x + __ 1 (-6) 2 ( x + 2)(x ? 3) ? x +(-1)x + __ __ (-6)

?

( x ? 2)(x ? 3) ? x + (-5)x + __ __ 6
2

观察上面四个等式,你能发现什么规律? 你能根据这个规律解决下面的问题吗?

ab ( a + b) ( x + a)(x + b) ? x + _____x + _____
2

方法与规 律

试一试 (x-4)(x+3)= (x+2)(x-4)= (x+5)(x+6)= (a-5)(a-3)=
X2-x-12
X2-2x-8

X2+11x+30
a2-8a+15

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这节课你记忆最 深刻的(或最感兴趣 的)是什么?

基础训练同步练习三


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