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直线射线线段

发布时间:2013-12-02 14:28:08  

形状
大小 位置 几 何 图 形 立 体 图 形

温故知新

从不同方向看 立体图形 立体图形展开图

平面图形

平 面 图 形

点 线 面 体

体由面围成,面与面相交成 线,线与线相交成点 点动成线,线动成面,面动成体 线有直线和曲线,面有平面和曲面
点是构成图形的基本元素。点无 大小,表示位置,可以用一个大 写英文字母表示。

直线、射线、线段

温故知新

你还记得小学学过的关于 直线、射线、线段的哪些知识?

绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。 将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。

将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。

线段、射线、直线的联系 区别:
射线、线段都是直线的一部分。 线 端 度 点 量 段 射 线 直 线

两 个 可 以 不能无限 延伸

一 个 不 能

没有
不 能

延伸性

向一个方向 向两个方向 无限延伸 无限延伸

怎样表示直线、射线、线段?

直线

记作:直线 MN(或直线NM) M N 或记作:直线 l 直线有两种表示方法: 1.用直线上的两个点的大写字母; 2.用一个小写字母.

l

怎样表示直线、射线、线段?
直线
M N

l

记作:直线 MN(或直线NM) 或记作:直线 l 写在 前面

射线 O

P

记作:射线OP

射线的表示方法: 用它的端点和射线上的另一点来表示 (表示端点的字母必须写在前面)

怎样表示直线、射线、线段?
直线 射线 线段
M

记作:直线 MN(或直线NM) N 或记作:直线 l
P a

l

O

记作:射线OP

记作: 线段AB (或线段BA) B A 或记作: 线段 a 线段有两种表示方法: 1.用表示端点的两个大写字母; 2.用一个小写字母.

线段: ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.

射线: 用端点及射线上一点来表示,注意端点
的字母写在前面.

直线: ①

用直线上两个点来表示,无先后顺序.

② 用一个小写字母来表示.

1

A P

B

记作:直线AB ( √ ) 记作:射线PO ( × )

2 O 3 4 a A

b B

记作:直线ab ( × ) 记作:线段BA ( √ )

A

B

线段AB与线段BA是同一条线段吗?
射线AB与射线BA是同一条射线吗?

直线AB与直线BA是同一条直线吗?

1、指出下图中线段、射线、直线分别有哪几条?
A B C

2、分别用两种方式表示图中的直线。
m
O A B n

直线 AO、直线 BO 直线 m、直线 n

点与直线的位置关系
a
A B

点B在直线a上
直线 a 经过点 B
直线 a 经过点 C

C 点C在直线a上 点A在直线a外
直线 a 不经过点 A

点与直线的位置关系
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称 两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
m O A B n

点A在直线m外 点A在直线n上
点O和两直线什么关系?

直线m和直线n相交于点O

画画看
1、过一点A可以画几条直线?

· A
结论: 1.经过一点有无数条直线。

画画看
1、过一点A可以画几条直线? 2、过两点A、B可以画几条直线?

· A · B

· A

结论: 1.经过一点有无数条直线。

2.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

经过探究得到的 基本事实:

基本事实是人们在长期实践 中总结出来的结论,有些基 本事实也称为公理。

经过两点有一条直线,并且只有一条直线

存在
或简述为:

唯一

两点确定一条直线。

议一议

如果你想将一根细木条固定在墙上,至少 需要几个钉子?

两点确定一条直线
建筑工人在砌墙时

建筑工人在砌墙时,这样拉出的参照线就 是直的,你能用刚才学过的几何知识解释来他 们这样做的道理吗?

植树时,只要定出两个树坑的位置 就能确定同一行的树坑所在的直线。 根据是 两点确定一条直线 。

? 学校总务处为解决下雨天学生的雨衣的存放问题, 决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木 条。本校有42个班,问至少需要买几颗钉子? 你能帮总务处的老师算一算吗?

·某班的同学在操场上站成笔直的一排,确定两个 同学的位置,这一排的位置就确定下来了,这是因 为 两点确定一条直线

怎样才能射中?

请你做裁判
平面上有A、B、C三个点,过其中的任两点作 直线,小敏说能作三条;小聪说只能作一条;小 真说都有可能;你认为他们三人谁的说法对?
A

. .. . ..
B C A B C

(1)可以画三条直线

(2)只能画一条直线

拓展提高

? A、B、C、D为同一平面内的四点, 由这四点可以确定几条直线?
A

B
A

C

D
A

B

·

· B

·C

C · D

D

线段最短
巩固练习

做一做:

B点叫做线段AC的中点

如图:已知两点A、B。 (1)画线段AB; (2)延长线段AB到点C, 使BC=AB.
A B C

线段AB、BC、AC的关系:
AB=BC;AB= AC; AC=2BC 2 1

思考:
如图: 线段AB=8cm,点C是AB的中点,点 D在CB上且DB=1.5cm.你能求出线段CD的 长度吗?

A

C

D

B

如图:从甲地到乙地有3条路,你估计哪一条 路相对近一些?

甲地

乙地

从甲地到乙地能否修一条最近的路?如果能, 你认为这条路应该怎样修,请你画出这条路。 生活常识告诉我们: 结论 两点之间的所有连线中,线段最短。 简单地说: 两点之间,线段最短。

用适当的几何语言表述下列图形:

m O A

n B

如图有三点:
(1)画出线段AB; (2)画出直线BC; (3)画出射线AC; (4)延长线段AB.

C

A

B

按下列语句画出图形.
(1)直线EF经过点C (2)经过点O的三条线段a、b、c (3)线段AB、CD相交于点B

E

F

C

按下列语句画出图形.
(1)直线EF经过点C
(2)经过点O的三条线段a、b、c (3)线段AB、CD相

交于点B c o

a

b

按下列语句画出图形.
(1)直线EF经过点C (2)经过点O的三条线段a、b、c
(3)线段AB、CD相交于点B

D A B C

1.下列给线段取名正确的是:( B ) (A)线段M (B)线段m (C )线段Mn (D)线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线 AB是同一条射线的是( B ) (A)射线BA (B)射线AC A B C (C )射线BC (D)射线CB

3、如图所示的直线、射线、线段能相交的是(C ) C A

D

C

D

A

B C

B

A

A

B

D
C D (D)

B (A)

(B)

(C)

4、如图:点B、C在线段AD上, (1)图中以A为端点的线段有多少条? 图中以B为端点的线段有多少条?
3条 3条

A

B

C

D

(2)图中共有多少条线段? 请您分别表示出这些线段。
图中共有6条线段,它们分别是 线段AB、AC、AD、BC、BD、CD。

相信我能行
5、往返济南、青岛两地的火车,中途需要 停靠淄博、潍坊两个站点,根据你所学的知识 回答: 需要制定多少种不同的票价?
A
济南

B
淄博

C
潍坊

D
青岛

实际问题

转化为

数学问题

小结:
你学到了什么?
你想到了什么?

你还有什么疑惑?
注意不同几何语言(文字语言、符号语言、 图形语言)的相互转化。

挑战题:

用线段自由创作一幅漂亮的图案.

两条直线相交,有一个交点。三条直线 相交,最多有多少个交点?四条直线呢?你 能发现什么规律?

规律:交点的个数为 1/2(n-1)

探究思考:
观察图形填 表:
A A A A C C C D E D B B B B

线段 上的 点数 2个 3个 4个

图中 线段 条数

可表示 写出能够 出的线 表示出的 段条数 线段

5个
n个
A1 A2 A3 A4 An-1 An

如何写线段才能不重复,不遗漏?

探究思考:
观察图形填 表:
A A A A C C C D E D B B B B

线段 上的 点数 2个 3个 4个 5个

图中 线段 条数 1条 3条 6条 10条

可表示 写出能够 出的线 表示出的 段条数 线段

1条
3条

线段AB 线段 AC,AB,CB

6条
10条

n个 [n(n-1)÷2]条
A1 A2 A3 A4 An-1 An

如何写线段才能不重复,不遗漏?

再探
观察图形填 表:
A A A A A C C C D E D B An-1 An B B B

直线 上的 点数 1个 2个 3个 4个 5个 n个

图中 射线 条数

可表示 写出能够 出的射 表示出的 线条数 射线

A1 A2 A3 A4

再探
观察图形填 表:
A A A A A C C C D E D B An-1 An B B B

直线 上的 点数 1个 2个 3个 4个 5个 n个

图中 射线 条数

可表示 写出能够 出的射 表示出的 线条数 射线 射线AB,BA

2条 0条 4条 2条 6条 4条 8条 6条

射线,AB, CA,CB,BC

A1 A2 A3 A4

10条 8条 2n条(2n-2)条


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