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25.3频率估计概率(全)

发布时间:2013-12-02 14:28:11  

?必然事件 ?不可能事件 ?随机事件(不确定事件) ?可能性
0 不可 能事 件 ?(50%) 随 机 事 件

回顾

1(100%) 必然 事件

用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n)

(2)各种结果的可能性相等.

m P ? A? ? n

用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概 率,我们还可以利用多次重复 试验,通过统计实验结果去估 计概率。

材料:

在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增 思考:随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变 加,一般的,频率呈现一定的稳定性:在0.5左右摆动的幅度会越来越小。 化趋势有何变化? 这时,我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.

数学史实
事实上,从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事 件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事 件出现的频率,总是在一个固定数的附近摆动,显示出一 定的稳定性。
瑞士数学家雅各布· 伯努利(1654 -1705被公认为是概率论的先驱之 一,他最早阐明了随着试验次数的 增加,频率稳定在概率附近。 归纳: 一般地,在大量重复试验中, m 如果事件A发生的频率 会稳定 n 在某个常数p附近,那么事件A 发生的概率P(A)=p。

用频率估计的概率 可能小于0吗?可能 大于1吗?

估计移植成活率

是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.

观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法? 你的看法.
移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
m ) n

估计移植成活率

0.9 由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为_____.
移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
m ) n

估计移植成活率

0.9 由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为_____.
移植总数(n) 10 成活数(m) 8 成活的频率 ( 0.8
m ) n

50 47 0.94 900 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 270 235 0.870 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 0.923 400 369 556 向林业部门购买约_______棵. 0.883 750 662 1500 3500 7000 9000 14000 1335 3203 6335 8073 1262

8 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率( 0.110 0.105 0.101
m n



19.42 0.097 为简单起见,我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率?
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103

200

500

51.54

根据频率稳定性定理,在要求精度不是很高的情况下,不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.

问题

概率伴随着我你他

? 1.在有一个10万人的 ? 解: 小镇,随机调查了 ? 根据概率的意义,可以 2000人,其中有250人 认为其概率大约等于 看中央电视台的早间 250/2000=0.125. 新闻.在该镇随便问 ? 该镇约有 一个人,他看早间新 100000×0.125=12500 闻的概率大约是多少? 人看中央电视台的早 该镇看中央电视台早 间新闻. 间新闻的大约是多少 人?

升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.

了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想: 用样本去估计总体 用频率去估计概率

3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:
抽取台数 50 100 200 300 500 1000

优等品数

40

92

192

285

478

954

优等品的频 0.8 率

0.92 0.96 0.95 0.956 0.954

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少?

5.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中 的男婴数如下: 时间范围 新生婴儿数 1年内 5544 2年内 9607 3年内 13520 4年内 17190

男婴数
男婴出生频率

2883
0.520

4970
0.517

6994
0.517

8892
0.517

(1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算, 结果保留到小数点后第3位);
(2)这一地区男婴出生的概率约为多少? 0.517

4.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n) 击中靶心次数(m) 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455

击中靶心的频率

0.8 0.95 0.88

0.92

0.89

0.91

(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
0.9

大家都来做一做 从一定的高度落下的图钉,落地后 可能图钉尖着地,也可能图钉尖不找地, 估计一下哪种事件的概率更大,与同学 合作,通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确?

你能估计图钉尖朝上的概率吗



想一想
匀,接

着抓出100粒黄豆,进行大量试验后,被抓 出染色黄豆有3粒,则被抓出染色黄豆的频率 是 ,则这袋黄豆原来有多少粒?

1. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混

2. 你能估算一粒小米的重量吗?


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