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4.1无理数

发布时间:2013-12-02 15:29:13  

北师大课标八年级 上册

2.1认识无理数

学习方法报 数学周刊

国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证

思考
有理数能完全满足我们的生活需要吗?

把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼,设法得到一个大正方形
1 1

1

1

1

1
1

1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

a ?2
2

a

a ?2
2

a
a

1

a1 a

a 是整数吗? a 是分数吗?

a
1

1

a

a

a ?2
2

a 是多少?
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数

小知识
然而,第一个发现这样的数的人却被 抛进大海,你想知道这其中的曲折离奇吗? 这得追溯到2500年前,有个叫毕达哥拉斯 的人,他是一个伟大的数学家,他创立了 毕达哥拉斯学派,这是一个非常神秘的学 派,他们以领袖毕达哥拉斯为核心,认为 毕达哥拉斯是至高无尚的,他所说的一切 都是真理. 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之比,即 都可用有理数来描述.

但后来,这学派的一位年轻成员希伯索 斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角 线的长不能用有理数来表示,这就动摇了毕 达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌, 他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷 将这一发现传播出去,这为他招来了杀身之 祸,在他逃回家的路上,遭到毕氏成员的围 捕,被投入大海. 他这一死,使得这类数的计算推迟了500 多年,给数学的发展造成了不可弥补的损失.

做一做
C
b A 1 1 1 B

b是有理数吗?

做一做
1. 估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到十分位). 2. 结果精确到百分位呢?

议一议
把下列各数表示成小数,你发现什么?

4 5 8 2 3, , ,? , . 5 9 45 11
无限不循环小数叫做

无理数

想一想

你能找到其他无理数吗?

例题
例1 下列各数中,哪些是有理数? 哪些是无理数?
. . 4 3.14,? ,0. 5 7, 3

0.1010001000001
(相邻两个1之间的0的个数逐次加2个)

小结

你今天学到了什么?

欣赏有趣的图形

1

1

毕达哥拉斯树

螺形图


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