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2013新人教版本七年级上数学全册备课资料:第二章 整式的加减 导学案

发布时间:2013-12-02 15:29:15  

2013新人教版本七年级上数学全册备课资料:第二章 整式的加减导学案

第二章 整式的加减

课题:2.1单项式

【学习目标】:

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】:区别单项式的系数和次数

【导学指导】:

一.知识链接:

1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________,体积为 ;

(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍,圆珠笔的单价是 元;

(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时所走的路程是_______千米;

(4) 设n是一个数,则它的相反数是________.

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

(由小组讨论后,经小组推荐人员回答)

二、自主学习:

1.单项式:

通过上述特征的描述,从而概括单项式的概念,:

单项式:即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充: 单独_________或___________也是单项式,如a,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)x?1222; (2)abc; (3)b; (4)-5ab; (5)y+x; (6)-xy; (7)-5。 2

解:是单项式的有(填序号):________________________

3.单项式系数和次数: 四个单项式

么?

12ah,2πr,abc,-m中,请说出它们的数字因数和字母因数分别是什3奈曼四中七年级数学备课资料 1

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小结:一个单项式中,单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中,_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页,完成例1

【课堂练习】:

1.课本p56:1,2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1; ②3212; ③πr; ④-ab。 x2

答:

3.下面各题的判断是否正确?

2233①-7xy的系数是7;( ) ②-xy与x没有系数;( )

323③-abc的次数是0+8+2;( ) ④-a的系数是-1;( )

⑤-3xy的次数是7;( ) ⑥πrh的系数是。( )

【要点归纳】:

1. 单项式:

2. 单项式系数和次数:

3.通过例题及练习,应注意以下几点:

①圆周率π是常数;

22②当一个单项式的系数是1或-1时,“1” 通常省略不写,如x,-ab等;

③单项式次数只与字母指数有关

【拓展训练】:

1、 223132133b,x+1, -2,?, 0.72xy,各式中单项式的个数是( ) a3

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

222、单项式-xyz的系数、次数分别是( )

A. 0,2 B. 0, 4 . C. -1,5 D.1,4

【总结反思】:

奈曼四中七年级数学备课资料 2

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课题:2.2整式的加减

【学习目标】:让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的

加减的步骤进行运算。

【学习重点】:正确进行整式的加减。

【学习难点】:总结出整式的加减的一般步骤。

【导学指导】

一、知识链接

1.多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?

2.如何去括号,它的依据是什么?

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.

二、自主学习

例6.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b).

( 解答由学生自己完成,教师巡视,关注学习有困难的学生)。.

例7.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?

例8.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:厘

米).

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?

(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? (学生小组学习,讨论解题方法.)

(思路点拨:让学生自己归纳整式加减运算法则,发展归纳、表达能力.一般地,几个

奈曼四中七年级数学备课资料 3

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整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.)

例9.求1123122x-2(x-y)+(-x+y)的值,其中x=-2,y=. 23233

(思路点拨:先去括号,合并同类项化简后,再代入数值进行计算比较简便,去括号时,

特别注意符号问题。)

【课堂练习】

1.课本P70页练习1、2、3题。

【要点归纳】:

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2.整式的加减的一般步骤:

①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。

3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。

【拓展训练】:

1,那么-3(b-a)的值是( ). 2

3231 A.- B. C. D. 5326 1.如果a-b=

2.一个多项式与x-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( ).

A.x-5x+3 B.-x+x-1 C.-x+5x-3 D.x-5x-13

3.先化简再求值:

4xy-[6xy-3(4xy-2)-xy]+1,其中x=2,y=-

【总结反思】:

奈曼四中七年级数学备课资料 4 22222221; 2

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课题:2.1 多项式

【学习目标】:

1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2.能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】:多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。

【学习难点】:多项式的次数。

【导学指导】:

一、温故知新:

1.下列说法或书写是否正确:

①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 1xy2

⑥b的系数为1,次数为0 ⑦ 2?R的系数为2,次数为2

2.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;

(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为_________;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(由小组讨论后,经小组推荐人员回答)

二、自主探究:

1.多项式:

学生阅读课本57页完成下列问题:

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,_______________的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的___。其中,不含字母的项,叫做_______。 例如,多项式3x?2x?5有_____项,它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如,多项式3x?2x?5是一个____次______项式。

问题:

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗?

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗?

2、自学例2、例3(教师指导)

奈曼四中七年级数学备课资料 5 2214

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注:__________与___________统称整式。

【课堂练习】:

1.课本59页1、2 (直接做在课本上)

【要点归纳】:

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念了吗?

2. 整式的概念:__________与___________统称整式。

【拓展训练】:

1.下列说法中,正确的是( )

?2x2y A、单项式的系数是?2,次数是3     B、单项式a的系数是0,次数是03 232 C、?3xy?4x?1是三次三项式,常数项是1  D、单项式?ab的次数是2,系数为?9

22

2.下列关于2的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定

3.-3524ab-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,43

常数项为 ,写出所有的项 。

4.如果?5xym?1为四次单项式,则m=____;

【总结反思】:

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课题:2.2 去括号

【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则,准确应用法则将整式化简。

【学习难点】:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。

【导学指导】

一、温故知新:

1.合并同类项:

(1)7a?3a (2)4x?2x (3)5ab?13ab (4)?9x2y3?9x2y3

二、自主探究

1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,?那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,?非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为 100t+120(t-0.5)千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-0.5)千米 ②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

100t+120(t-0.5)=100t+ =

100t-120(t-0.5)=100t =

我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:

+120(t-0.5)= ③ -120(t-0.5)= ④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

归纳去括号的法则:

法则1: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

法则2: 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);

2.范例学习

奈曼四中七年级数学备课资料 7 2222

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例4.化简下列各式:

(1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a-2b);

例5.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,?两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,?括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号。

【课堂练习】

1.课本第68页练习1、2题.

【要点归纳】:去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

【拓展训练】:

1.下列各式化简正确的是( )。

A.a-(2a-b+c)=-a-b+c B.(a+b)-(-b+c)=a+2b+c

C.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c D.a-(b+c)-d=a-b+c-d

2.下面去括号错误的是( ).

A.a-(a-b+c)=a-a+b-c B.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5

C.3a-22212 223232(3a- 2a)=3a-a+a D.a-[(a-(-b))=a-a-b 33

222222 3.计算:5xy-[3xy-(4xy-2xy)]+2xy-xy. (一般地,先去小括号,再去中括号。)

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【总结反思】:

课题:2.2 同类项

【学习目标】:

1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。

2.初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】:理解同类项的概念。

【学习难点】:根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【导学指导】:

一.知识链接

1.运用有理数的运算律计算:

(1)100×2+252×2=__________,

(2)100×(-2)+252×(-2)=__________,

(3)100t+252t=__________,

思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:

(1)100t—252t=( )t

222(2)3x + 2 x = ( ) x

222 (3)3ab - 4 ab = ( ) ab

上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?

二.自主学习

同类项的定义:

22221.观察:3x 和 2 x ; 3ab 与 -4 ab 在结构上有哪些相同点和不同点?

2.归纳:_______________________________________________叫做同类项

____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】:

1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与-5ab是同类项。

( )

(3)3xy与-yx是同类项。 ( ) (4)5ab与-2abc是同类项。 ( )

(5)2与3是同类项。 ( )

2、下列各组式子中,是同类项的是( )

A、3x2y与?3xy2 B、3xy与?2yx C、2x与2x D、5xy与5yz 232213222

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3、在下列各组式子中,不是同类项的一组是( )

22A、 2 ,-5 B、 -0.5xy, 3xy

22 C、 -3t,200πt D、 ab,-ba

m2n34、已知xy与-5yx是同类项,则m= ,n= 。

5、指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3xy-2xy+xy-yx;

6、游戏:

规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学

尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经

验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】: 22132322

1. 同类项的概念:

2.注意:

① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同,但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】:

1、若5x3ym和?9xn?1y2是同类项,则m=_________,n=___________。

2、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。 (1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); (2)2(s-t)+3(s-t)-5(s-t)-

8(s-t)+(s-t)。

3、观察下列一串单项式的特点: 2131534162

xy ,?2x2y ,4x3y ,?8x4y ,16x5y ,?

(1)按此规律写出第6个单项式.

(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?

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【总结反思】:

课题:2.2合并同类项

【学习目标】:理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。

【重点难点】:正确合并同类项。

【导学指导】

一、知识链接

1.下列各组式子中是同类项的是( ).

A.-2a与a B.2ab与3ab C.5abc与-bac D.-

2、思考

⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=

二.自主探究

1.思考:具备什么特点的多项式可以合并呢?

2.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同类项进行合并.例如, (找出多项式中的同类项)

= (交换律)

= (结合律)

= (分配律)

=

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

3. 合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

归纳:

(1)合并同类项法则:

在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。

(2) 若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 2222222122ab和4abc 7

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2013新人教版本七年级上数学全册备课资料:第二章 整式的加减导学案

如-3ab+3ab=(-3+3)ab=0·ab=0。

多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

例1.合并下列各式的同类项:

(1)xy-222221222222222xy; (2)-3xy+2xy+3xy-2xy; (3)4a+3b+2ab-4a-4b 5

解:

22 2 例2.(1)求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值,其中x=1。 2

(2)求多项式3a+abc-

22212121c-3a+c的值,其中a=-,b=2,c=-3。 3361

313 解:(1)2x-2 (仔细观察,标出同类项)解:(2?c2?c2

例3(学生自学)

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。

2242222(1)2x+3x=5x; (2)3x+2y=5xy; (3)7x-3x=4; (4)9ab-9ba=0。

2.课本P66页,练习第1、2、3题.

( 教师巡视,关注中下程度的学生,适时给予指导,学生独立练习,选择中等程度的学生上黑板演算)。

【要点归纳】:

1. 什么叫合并同类项?

2.怎样合并同类项?

3.合并同类项的依据是什么?

【拓展训练】:

222 1.求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1的值,其中x=-3。

2.求多项式ab-6ab-3ab+5ab+2ab的值,其中a=0.1,b=0.01;

222

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【总结反思】:

课题:第二章 整式的加减复习(两课时)

【复习目标】:

1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、

次数、多项式的项、次数;

2.理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减。

【重点难点】:整式加减运算

【导学指导】

一、知识回顾

1、______和______统称整式。

(1)单项式:由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是..

单项式,如a ,5。

单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数

单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数

(2)多项式:几个 的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。

多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数

2、同类项:必须同时具备的两个条件(缺一不可):

①所含的 相同;

②相同 也相同

合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法:把各项的 相加,而 不变。

3、去括号法则

法则1:

法则2:

去括号法则的依据实际是 。

4、整式的加减

整式的加减的运算法则:如遇到括号,则先 ,再 ;

5、本章需要注意的几个问题

①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。

②π不是字母,而是一个数字,

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③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。

④去括号时,要特别注意括号前面的因数。

二、【课堂练习】

1312b22221、在xy,?3,?x?1,x?y,?mn,,4?x,ab,,中,单项式有: 4xx?3?

多项式有: ,整式有: .

2、已知-7xy是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是 ;后来因库存积压,又以原价

的八五折出售,则现价是 元;每件还能盈利 元。 2m

5x2y4.单项式-的系数是 ,次数是 ; 6

5.已知-5xy与4xy能合并,则m = 。

6、7-2xy-3xy+5xyz-9xyz是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数

是 ,常数项是 ,是按字母 作 幂排列。

8、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y= 。

9、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B= 。 2332432m33nn10.已知单项式3amb2与-24n?1ab的和是单项式,那么m= ,n= 3

11.化简3x-2(x-3y)的结果是 .

12.计算:

(1)3(xy-xy)-2(xy+xy)+3xy; (2)5a-[a+(5a-2a)-2(a-3a)];

思路点拨:整式加减运算,有括号时,应先去括号,再合并同类项,多种括号时,一般

地先去小括号,再去中括号,最后再去大括号.

解:(1)原式= (2)原式=

22222222

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13、求5ab-2[3ab- (4ab+ab)] -5ab的值,其中a=,b=-;

14.电影院第1排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第2排有多少个座位?第3排呢?用m表示第n排座位数,m是多少?当a=20,n=19时,计算m的值.

15、某中学3名老师带18名学生,门票每张a元,有两种购买方式:第一种是老师每人a元,学生半价;第二种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一下,按哪种方式购买门票比较省钱。

15

2

12

2

1223

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【要点归纳】:

【拓展训练】:

1.多项式2-12xy-4x3y,它的项数为 ,次数是 ; 5

2.已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在

静水中航行的速度是 千米/时。

3.计算: x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x)

4.已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a - (2ab-2b)+3]的值。

5、已知:(x+2)+|y+1|=0,求5xy-2xy-[3xy-(4xy-2xy)]的值。

6.有这样一道题:“当a?0.35,b??0.28时,求多项式222222227a3?6a3?b32a??b63a3b?a3a2b?10a3的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件a?0.35与b??0.28是多余的,他的说法有道理吗?请加以说明。

7、若(x+ax-2y+7)―(bx―2x+9 y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值。

8.用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数,再把这个两位数的十位上的数与22奈曼四中七年级数学备课资料 16

2013新人教版本七年级上数学全册备课资料:第二章 整式的加减导学案

个位上的数交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗?

9.大客车上原有(3m?n)人,中途有一半人下车,又上车若干人,此时车上共有乘客(8m?5n)人,请问中途上车的共有多少人?当m?10,n?8时,中途上车的乘客有多少人?

10.某学生由于看错了运算符号,把一个整式减去多项式ab?2bc?3ac误认为是加上这个多项式,结果得出的答案是2bc?3ac?2ab,求原题的正确答案。

【总结反思】:

第二章 整式加减检测试卷(满分100分)

班级___________姓名_____________分数_____________

一、填空题(每小题4分,共32分)

1、“x的平方与2的差”用代数式表示为___________。

2、单项式?122?R的系数是___________ ,次数是______________。 5

23、多项式3x?5x?2是________次_________项式,常数项是___________。

4、若5x3ym和?9xn?1y2是同类项,则m=_________,n=___________。

5、如果y?3+(2x?4)2=0,那么2x?y=____________。

6、如果代数式x?2y的值是3,则代数式2x?4y?5的值是___________。

7、与多项式7a?5ab?3b的和是3a?4ab?7b的多项式是______________。

8、飞机的无风飞行航速为a千米/时,风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米;飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。

二、选择题(每小题4分,共24分)

9、在下列代数式:2222ab23,?4,?abc,0,x?y,中,单项式有( ) 33x

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10、下列各项式中,是二次三项式的是 ( )

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2013新人教版本七年级上数学全册备课资料:第二章 整式的加减导学案

A、a?b B、x?y?7 C、5?x?y2 D、x2?y2?x?3x2

11、下面计算正确的是( )

A.3x-x=3 B.3a+2a=5a

C.3+x=3x D.-0.25ab+

12、化简m?n?(m?n)的结果为( )

A.2m B.?2m C.2n D.?2n

13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 ( )

A、3n B、3n?3 C、3n?6 D、3n?4

14.两个四次多项式的和的次数是( )

A.八次 B.四次 C.不低于四次 D.不高于四次

三、解答题

15、化简下列各式。(每小题7分,共14分)

(1)8m?[4m?2m?(2m?5m)] (2) (8xy?x2?y2)?3(?x2?y2?5xy);

16、先化简,再求值.(每小题10分,共20分)

(1)3a?(4a?2a?1)?2(3a?a?1),其中a

(2)x?2(x?

17、(10分)有这样一道题: 22222222235221ba=0 41??; 21412313y)?(?x?y2),其中x?,y??2; 3232

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2013新人教版本七年级上数学全册备课资料:第二章 整式的加减导学案 “a?2,b??2时,求多项式3a3b3?121??ab?b??4a3b3?a2b?b2??2b2?3 24??

1??,马小虎做题时把a?2错抄成a??2,王小真没抄错题,??a3b3?a2b?的值”?4?

但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

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