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九年级数学下册_5.3_反比例函数(1)课件_青岛版

发布时间:2013-12-02 15:29:21  

写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时,时间 t 与速度 v 的函数关系. 2.当矩形面积 S=5时,长 a 与宽 b 的函数关系. 3.当三角形面积 S =20时, 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.

10 t? v 5 a? b 40 y? x

一.定义
请大家观察这几个式子有什么共同特点? 40 5 10 y? a? t? x b v
k 形如 y ? (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数 x

k y? x

练习1
1.下列函数中,哪反比例函数(x为自变量)? 10 (1) t ? ? (2)xy=-1/4 (3)x=-5y x

2 1? 3 ( 4 )t ? ( 5 )y ? 3x x

?3 ( 6 )t ? x?1

2.已知y=mxm-3是反比例函数则m=

练习2

二.求函数解析式
已知y是x的反比例函数,当x=2,y=6. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=4时y的值. 分析:因为y是x的反比例函数,所
k 以设 y ? ,再把x=2和y=6代入上式就 x

可求出常数k的值.

k 解: (1)设 y ? ,因为当x=2时y=6,则有: x

解得 k=12 12 ?y? x 12 (2)把x=4代入 y ? ,得 x 12 y? ?3 4

k 6? 2

变式练习
已知y与x2成反比例,并且当x=-1时, y=2,那么当x=4时,y等于( )。

k 2 x k (k≠0)。将x=-2,y=2代入y= 2可求得k, x 从而确定该函数表达式.

分析:已知y与x2成反比例,∴y=

解:∵y与x2成反比例,∴y=

k 当x=-2时,y=2,∴2= 2 (?2) 8 ∴k=8 ∴y= 2
x 8 把x=4代入y= 2 x

k (k≠0). 2 x

故答案为C. 点评:此题主要考查反比例函数概念及待 定系数法确定函数解析式.

1 得y= 2

y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 3 -2 y 2/3

1

2

4

4

-2

-1

(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表。

2 ? 3

解:(1)设y= . 把x= -1,y=2代入上式,得k= -2. 2 所以y= ? x .

k x

如果一个反比例函数的图象经过点(-2,5), 则其解析式为 y=-10/x 。 k 若一次函数y=kx+b与反比例函数 y ? x 的图象 的交点是(2,3),则k= 6 ,b= -9 。 其中“□”是被污染的无法辨认的字迹,则下列 B 各点在该反比例函数图象上的是( ) A.(2,-5) C.(-3,4) B.(-5,-2) D.(4,-3 )

? y ? 的图象上, 已知点(2,5)在反比例函数 x

拓展延伸:如果y是z的反比例函数 ,z是x的反比例函数,那么y与x具有怎 样的函数关系?

k1 解:由题意得:y ? z

k2 z? x

x k1 k1 k2 ? k1 ? ? x y ? ? k1 ? k2 k2 z x
∴y是x的正比例函数。

小结:
(1)内容:
k 反比例函数:意义(表示形式) y ? x ( k ? 0 ) xy ? k( k ? 0 ) 解析式的求法

课本P22 A组 T 1. T 2.

同学们, 再见!


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