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数学:整式的加减--整式课件(人教版七年级上)

发布时间:2013-09-20 11:57:39  

新课导入
想一想:三角形、圆、长方形、正方形的面积公式.

h
a



1 S ? ah 2

r

S ??r

2

a b S=ab

a

S=a2

a

教学目标 知识与能力
1.会用含有字母的式子表示数量的关系, 理解字母表示数的意义; 2.理解并掌握单项式、多项式的有关概念; 3.能用单项式和多项式表示具体问题中的 数量关系.

教学目标 过程与方法
1.在经历字母表示数量关系的过程中,发

展符号感.
2.通过观察、类比、归纳得出单项式和多 项式概念的数字活动,积累数学活动经验,感觉 数学思考过程的条理性.

教学目标 情感态度与价值观
1.通过交流、研讨活动,培养主动与他人 合作的意识; 2.通过用含字母的式子描述现实世界中的 数量关系,认识到它是解决实际问题的重要数学 工具之一.

教学重难点

重点
1.单项式的概念; 2.多项式的有关概念.

难点
1.对单项式的系数、次数概念的理解; 2.对多项式的项数、次数概念的理解.

填空,并观察式子的特点: 4m 1.边长为m的正方形的周长是_______, m2 面积是_______. 2.一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶 vt t小时所走过的路程为_______千米. 2πb 3.半径为b的圆的周长为______,面积 πb2 为________. 4.设a表示一个数,则它的相反数是 _______. -a

4m
数 字母

m2
m×m

vt
v×t -n -1×n

2πb
数 字母

πb2
数 字母

注意:? 是圆周率的代号,不是字母.

知识要点
数与字母或字母与字母的乘
积像这样的式子叫做单项式.

知识要点
单项式中的数字因数称为这个单项式的 系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数.

系数

5 3 1 x y 6

次数为4

写出下列单项式的系数和次数.

? a; 5m 3 ;

系数 -1 5

次数 1 3 2 2 1

?

4 3 xy ; 2 3 ? h. 4

r2;

? 4
3 2
3 ? 4

注意

1.数字与字母相乘,乘号省略;

2.表达式中数字写在字母前;
3.数字是带分数一律写成假分数.

判断下列说法或书写是否正确. ①1a ②-1a

③m×4
⑤ 5 xy 2
4

④a÷3

⑥m的系数为1,次数为0
⑦ 2n2 的系数是2 ,次数是2

例:用单项式填空,并指出它们的系 数和次数.
(1)一个长方形的长是a,宽是b,则它的面 ab 积是_______; (2)一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则它 ? r 2h 的体积是__________; (3)汽车每秒行驶m千米,1分钟后能行驶 60m 多少_____千米; (4)因金融危机,某商场降价处理产 品.一台冰箱原价是a元,现按原价的7.5折出售, 7.5a 这台冰箱现在的售价是________元. (5)一本书的价格是a元,一块手表的价 7.5a 格是它的7.5倍,则钢笔的价格是______.

单项式 ab

系数

次数 2 3 1

1
π 60

? r 2h
60m 7.5a 7.5a

7.5
7.5

1
1

同一单项式可以表示不同的

含义.

练一练
2 -4 (1) 单项式-4m2的系数是_____,次数是_____.
6 -1 (2) 单项式-a5b的系数是_____,次数是_____.
3 3a b 5 (3) 单项式 的系数是_____,次数是_____. 2
2 3

2

2 4π (4) 单项式 4πr2 的系数是_____,次数是_____.

注意:当单项式的系数为1或 –
1时,这个“1”应省略不写.

关于单项式的系数
1.当单项式的系数是1或-1时,“1” 通常省略不写; 2.圆周率π是常数; 3.当单项式的系数是带分数时,通 常写成假分数; 4.单项式的系数应包括它前面的性 质符号.

单项式的次数
1.在一个单项式中,所有字母的指 数的和才叫做单项式的次数; 2.单独一个数的次数记为0.

判断下列式子中哪些是单项式?
x +1 (1) ;(2)bc; (3)b3; 2

(4)-2.5ab;(5)y+x;
(6)-x2y; (7)-8.
(2)、(3)、(4)、(6) 、
(7)是单项式.

单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -2,0,a, l等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 5的次数是0; 0 是没意义的. 3.单项式的系数包含符号,当系数为1 或—1时,这个“1”应省略不写.
0

如:-n.

填空,并观察式子的特点.
(1)一个长方形的长为a,宽为b,高为h, 2ab+2ah+2bh 则这个长方体的表面积为_____________________. (2)如图,环形的面积为________________. ? R2 ? ? r 2 r


R O

(3)一个数比x的5倍小4,则这个数是 5x-4 ________________. (4)如图,门的面积为
1 2rh + πr 2 ____________________. 2

r

h

观察下面这些式子有什么特点.
2ab+2ah+2bh

? R2 ? ? r 2
2rh ? 1 ? r2 2

5x-4

单项式的和

知识要点
几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中,每个单项式叫做这 个多项式的项.

下列多项式是哪些单项式的和?
2ab+2ah+2bh 2ab、2ah、2bh
πR 2 和- πr 2

三项式 二项式 二项式 二项式

πR - πr
2

2

5x-4
1 2rh ? πr 2 2

5x、-4
1 2rh和 πr 2 2

注意:指出每一项时必须包含前面的符号.

知识要点
常数项
多项式里不含字母的项.

5v ? 8;
2

?6m ? 5 y ? 8;
3

1 3 a ? 3. 2

指出下列多项式中的常数项.

2m ? 7; 1 2 ?m ? n ? ; 2 5 3 2 x y ? 5 x ? 4;
3

1 ab ? 5. 2

说出下列多项式是几项式,及其各 项分别是什么?

a ? b ? c; 2 x ? 9;
3

m ? 4mn ? n; 4 x ? 8 y ? 6;
5 3 2

4 x y ? xy ? 1.

知识要点
多项式的次数

多项式里次数最高项的次数,就是
这个多项式的次数.

指出下列多项式的次数.
2ab+2ah+2bh 2 2

πR 2 ? πr 2
5x-4
1 2rh ? πr 2 2

1
2

练一练
1.请说出下列多项式是几次几项式?

4a b ? ab ? 7;
3 3 3 2

六 次 三 项式 四 次 三 项式
三 次 二 项式

5 xy ? 4 x ? y;
4

?m ? 3.
3

注意:几次几项式的数字要大写.

练一练
用多项式填空,并说出它们的项和次数.
(1)已知一个二位数的个位数字是m,十位
数字是n.用关于m和n的式子表示这个二位数 b 10n+m _____________. (2)图中阴影部分的面

b a

积是___________. a2-b2
a

(3) 每升高1千米,气温下降 -6℃.已知 山脚下的气温为16 ℃,那么登高h千米后, 16-6h 气温为(__________ )℃. (4)下图中阴影部分的面积为 l l 2 ? πr 2 ___________. r l r

多项式 10n+m a2-b2
l 2 ? πr 2

项 10n、m a2、-b2

次数 1 2

、 ?πr 2 l
2

2
1

16-6h

16、-6h

2.填空.
多项式

6m2 ? 4mn 4 1 a5b ? 6b 4 ? ab 2 6m ?4mn 4
2

3x ? 4 y 2 ? 5 x3 y 2 ? 1 2

项 最高次项

3x ?4 y 2 1 5 a b ?6b 4 ab 2 5x 3 y 2 ? 1 2
1 5 ab 2

?4mn

4

5x 3 y 2

几次几项式 五次二项式

六次二项式

五次四项式

例:某人从甲地到乙地,去时顺风,回来时逆 风.如果已知风速时2千米/时,那么他往返的速度 分别怎样表示?如果甲乙两个人在无风中时速度分 别是20千米/时,25千米/时,则他们在顺风中和逆 风中的速度各是多少? 解:设在无风时行驶速度为v千米/时,则:

顺风行驶的速度为:( v+2)千米/时;
逆风行驶的速度为:( v-2)千米/时;

若甲在无风时的速度为20千米/时,即v=20, 则: v+2=20+2=22; v-2=20-2=18. 若甲在无风时的速度为25千米/时,即v=25, 则: v+2=25+2=27; v-2=27-2=23. 由上可知,甲在顺风时的速度为22千米/时, 逆风时的速度为18千米/时;乙在顺风时的速度为 27千米/时,逆风时的速度为23千米/时.

知识要点
单项式和多项式统称为整式.

单项式
整式 多项式

5a,-3m2

3x+2,xy-6y3

课堂小结
系数:单项式中的数字因数

单项式
次数:所有字母的指数的和 整式 项:多项式中的每个单项式 多项式 次数:多项式里次数最高项的次数

随堂练习
-1 1. 单项式-m3n 的系数是_______,次数是 ______, m5n3是____次单项式. 4 8 3x2 6y 2. 多项式3x2+6y-2z是单项_____,______,
________的和,它是___次___项式. 二 三 -2z 3. 多项式4m2-5m-7+m3的常数项是____, -7 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 4 -5 4. 如果 -3xym-2 为6次单项式, 则m=____. 7

5.下列说法中,正确的是( D )
?x y A.单项式 的系数是 ? 1, 次数是3 3 B. 单项式-a的系数是0, 次数是1
3 2

C. xy 2 ? 4 y 2 ? 6 z是二次三项式 32 a 4b 9 D. 单项式 ? 的次数是5,系数是 ? 2 2

6.如果-axyb是关于x的单项式,且系

数为2,次数为3,则a,b分别是多少?
解:由题意可得: -a=2, 1+b=3. 得:a=-2, b=2. 答:a为-2,b为2.

习题答案
1 1.(1)15m;(2) n ;(3)2x; 15 (3)0.8a

;(4)65t,65n;(5)13.5p. 1 2.(1)a-3;(2)2x+10;(3) x ? y ; 3 2 (4) x ? 7 ;(5)3 x ? 3 y ;(6) ? 6 x . 50 3

3.
整式 系数 次数 -15ab -15 2

4a2b2
4 4

3 x 2 y 4x2-3 5 3 5

a ? 2a b ? b
4 2 2

4

3

2 2

4

项数

3

3 2 4.(1)m(m+6);(2) m . 2 x 7 5.三队共植树 x+2x-25+ +42= x + 2 2

17(棵).

(1)367棵;
(2)857棵. 6.V= 1 a 2 hπr 2 h;

2

V=3.45cm .

3

7.a+0.22a,(a+0.22a) ×0.85,(a+0.22a) ×0.85-a,

8.2n,2n+1.

n(n ? 1) 9.3,6,10, 2

.

10.17a,20a,23a,…,(3n+2)a.
11.S=3n-3,当n=5,7,11时,S=12,

18,30.


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