haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

九上反比例函数专题复习

发布时间:2013-12-02 16:24:48  

九年级 数学

第一章 反比例函数

y
0

y
x
0

x

理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y ? 反比例函数
k 或y ? kx ?1或xy ? k(k ? 0) x

y
图象 及象限

y
o x o k<0 x

y
0

y

x

0

x

k>0

k>0

k<0

当k>0时,y随x的增大而增大;
性质 当k<0时,y随x的增大而减小.

在每一个象限内: 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时,y随x的增大而增大.

k 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A(1,4)
(1 )①求此反比例函数 的解析式;

②判断点B(-4,-1)是否在此函数图像上。
y (2)根据图像得, 4 A(1,4)

若y ﹥ 4, 则x的取值范围----------若x ﹤ 1,则y的取值范围----------B o1 x

(3)若点(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),均在此函数 图像上,且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的大小

( 4 )若过A点作AP⊥x轴于点P,求三角形AOP的面积。

y

4

A(1,4)

O P

B

x

(5)若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上 的三个点,过D、E、F分别作x轴的垂线,垂足分别 为M,N、K,连接OD、OE、OF,设△ ODM、 △OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3,则下列 结论成立的是 ( ) A S1﹤S2 ﹤ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3 D S1=S2=S3 M N D E F K y

A(1,4)

o

x

(6)求经过点A、B的一次函数的解析式; (7)连OA、OB,设点C是直线AB与y轴的交点,

求三角形AOB的面积;
(8)当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;

y

4 C

A(1,4)

(-4,-1) B

o1

x

小组竞赛

1

2

3

4

2 1.函数 y ? 是 反比例 函数,其图象为双曲线 , x

其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
6 2.函数 y ? 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

-2 3、若y=-3xa+1是反比例函数,则a=_。
m2-10是反比例函数, 4、y=(m-3)x

则m=

-3

1 ? 3m 5、如果反比例函数 y ? 的图象位于 x

1 第二、四象限,那么m的范围为 m> . 3
由1-3m<0 得-3m<- 1

1 ∴ m> 3

6、如图,点P是反比例函数图象上的一点,
过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分

面积为3,则这个反比例函数的
3 关系式是 y ? ? . x
p

y

N
o x

M

7、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1<0<x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x

k4 ? 都在反比例函数 y y ? x(k<0) 的图象上, x

则y1与y2的大小关系(从大到小)

yy>y2 1 1 >0>y2

.
A

y
y1

o

x2
x
B

x1

y2

想一想

例2、如图,已知反比例函数 y= x 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式 (2)求△POQ的面积
y P

12

N


o M



Q

x

1.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系,其中是反比例函数关系的是( D )
x y 1 6 2
8

3 9

4 7

x y

1 8

2 5 (B)

3 4

4 3

(A

) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1

2 1/2 (D)

3 1/3

4 1/4

(C)

2、如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数
2 y= x

的图像,则关于x的

2 方程 kx+b= x

的解为( C ) (B)xl=-2,x2=-1
(D)xl=2,x2=-1

(A)x1=1,x2=2
(C)xl=1,x2=-2

3、已知y-1与x+2成反比例,当x=2时,y=9。

请写出y的x函数关系。

?2 4:如图,A、C是函数 y ? x 的图象

上关于原点O对称的任意两点,过C向x 轴 引垂线,垂足为B,则三角形ABC的面积 为 2 。

k 5、函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一坐标中的大 x 致图象为( D )

A

B

C

D

适度拓展,探究思考

为了预防“甲流”,某校对教室采用药熏消毒法进 行消毒。已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的 含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧 完后,y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕,此 时室内空气中每立方米含药量6mg,请根据题中所 y(mg) 提供信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数
3 关系式 y ? 4 x ,自变量x的取值 6 范围 0 ? x ? 8 ,药物燃烧后y关

于x的函数关系式

y?

48 x



o

8

x(min)

(2)研究表明,每立方米的含 药量低于1.6mg时,学生方可进 教室,那么从消毒开始,至少 需要经过 30 分钟后,学生才 能回教室;
6

y(mg)

o

8

x(min)

(3)研究表明,每立方米的
含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消 毒是否有效?为什么?
6
y(mg)

o

8

x(min)

胜利 之舟

拓展延伸: 例5、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1, 将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直
3 角顶点A在反比例函数 y ? 的图象上,且点A x

在第一象限.求:点C的坐标.
y

o

x

y 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上,点 A在函数? 3 图象上,且点A在第一象限.求:点C y x 的坐标.

1 C( ,0) 2

3 3 ? 2 x
? 3? A ?2 , 2 ? ? ? ? ?

o1 C 2

3 2

3 1 2 600 D 1B 2

x

y

1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2

1 ( ,0) 2
o

? 3? ?2 , ? ? 2 ? ? ?
1 3 600 2 1D 2

3 3 ? 2 x

3 2

7 ( ,0) 2

x

y 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上, 点A在函数 y ? 3 图象上.求:点C的坐标. x

7 (- ,0) 2

1 ( ,0) 2

o 1 (- ,0) 2

7 ( ,0) 2

x

例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上, y 点A在函数 y ? 3 图象上.求:点C的坐标. 7 (0, ) x 2

7 (- ,0) 2

1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 (0,- ) 2

7 ( ,0) 2

x

7 (0,- ) 2

(08义乌市)已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如 图,点A的坐标为( ?3 3,3 ), 点B的坐标为(-6,0). (1)若△ OAB关于y轴的轴对称图形是△OA′B′, 请直接写出A′、B′的对称点的坐标; (2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好 落在反比例函数 6 3 的图像上,求a的值; y? x (3)若三角形绕点O按

逆时针方向旋转 ? 度 ( ). ①当 ? = 30?时点B恰好落在反比例函数 k 的图像上,求k的值. y ?
x

②问点A、B能否同时落在①中的反 比例函数的图像上,若能,求? 出的 值;若不能,请说明理由.

综合应用2/2

k y ? 18.已知点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数 x 的图象上,经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式; ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式; ⑶ 求S△ABO;

综合应用2/2

k y ? 18.已知点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数 x 的图象上,经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式; ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式; ⑷ 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值

综合应用2/2

k y ? 18.已知点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数 x 的图象上,经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式; ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式; ⑸ 在y轴上找一点P,使PA+PC最短, 求点P的坐标;

综合应用2/2

k y ? 18.已知点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数 x 的图象上,经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式; ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式; ⑹ 在y轴上找一点H,使△AHO为等腰三角形,求点H 的坐标;

综合应用2/2

k y ? 18.已知点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数 x 的图象上,经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式; ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式; ⑺ 若E是线段DA上的一动点,如图, EM平行y轴,且交反比例函数图像于 点M,ER⊥y轴于点R,MQ⊥y轴于 点Q,那么四边形ERQM面积是否可 以取得最大值或最小值?为什么?

k 1 y ? 和y ? 2、两个反比例函数 x x 提示:反比例函数与一次函数、几何图形

y 在第一象限内的图象如图所 的综合是常见的考题,进一步体会数形结 示,点P在 y ? k 的图象上, x 合思想的应用。。 y ? 1 的 PC⊥x轴于点C,交 x 图象于点A, PD⊥y轴于D, 1 y ? 的图象于点B,当点P 交 x B P k y? D 在y ? k 的图象上运动时,以 x x 下结论: A

①△ODB与△OCA的面积相等 ②四边形PAOB的面积不会发生变化 ③当点A是PC的中点时,点B一定在 PD的中点
O C

1 y? x

x

①②③ 其中一定正确的是 _________


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com