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2.3 绝对值

发布时间:2013-12-02 16:24:55  

3 绝 对 值

1.利用数轴,理解绝对值的概念,并会求一个数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 3.初步理解有理数的相反数,理解互为相反数的意义,并会求

出任何一个有理数的相反数.

1.什么是数轴?数轴的三要素是什么?

2.如何利用数轴比较两个有理数的大小?

想一想 -2与2有什么相同点与不同点?它们在数轴上的位置有什 3 3 - 与 么关系? , -5与5呢? 2 3 2 3 2 2 | | | | -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一 个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相 反数是0.

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两
侧,且与原点的距离相等.

动手做一做 1.请同学们任意写出一对相反数,并在数轴上表示 出来,同时,要求观察互为相反数的两个数在数轴上的 位置有什么特点? 2.画一画:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,把这些数在 数轴上标出. 通过操作,你发现了什么?

探究新知

绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点之间
的距离叫做这个数的绝对值.

根据定义,结合数轴,请直接写出下列各式的结果: 2 2 (1)│ +3 │=_____, │+ │=_____, 3 7
7

│+8.5│=_____; 8.5 (2)|0|= _____; 0
2 2 (3)|-3|=_____,||=______,|-8.5|=____ 3 8.5. 7
7

仔细观察,你发现了什么?

规律总结 ? ? ? ? 正数的绝对值是它本身; 零的绝对值是零; 负数的绝对值是它的相反数; 互为相反数的两数的绝对值相等.

拓展探究 (1)绝对值等于本身的有哪些数? 正数和零. (2)绝对值是一个什么数? 非负数,即|a|≥0. (3)用绝对值怎么表示相反数? │a│的相反数是-│a│.

重要性质: a (1)当a>0 时,|a|= ________; 0 (2)当a=0 时,|a|= ________; -a (3)当a<0 时,|a|= ________. 由此可以看出,不论有理数a取何值,它的绝对 值总是正数或0(非负数). 即对任意有理数a,总有 |a|≥0.

【例1】求下列各数的绝对值:

(1)+6; (2)-3.5; 解:(1)|+6|=6.
(2)|-3.5|=3.5.

(3)3-π .

(3)因为π>3,所以3-π<0,故|3-π|=π-3.

1.化简:

3 3 0.1 100 ?0.1 ? ________; 100 ? _______;

98 0.7 0.7 ? ________; 98 ? ________; a -b b ? ________(b ? 0); a ? b ? ________( a ? b); -b
2.计算:(1)? 0.31 ? ? 0.2 =0.31+0.2=0.51; (2) ? 4.1 ? 4.1 =4.1-4.1=0;

(3) (? 2 ) ? ? 2 ? 2 ? 2 ? 0 ? . 3 3 3 3

【例2】化简:
1 (1)│ -(+ 2 )│

1 1 1 解:│-(+ )│=│- │= 2 . 2 2
4 (2)-│- │ 3

4 4 解:-│- │=- . 3 3

-8.6 1.-|+(-8.6)|=___________.

1.2 2.|+[-(+1.2)]|=__________.

1.填空.

- (1) -8的符号是_________,绝对值是_________; 8
5 (2)符号是“+”,绝对值是5的数是______

_____; + 150 (3)150的符号是____,绝对值是________; -4.5 (4)绝对值是4.5,符号是“-”的数是__________. (5)-8的相反数是________;_______的相反数是-1.3. 1.3 8

2.(中山·中考)-3的相反数是(

).

(A)3

(B) ? 1 3

(C)-3

(D) 1

3

【解析】选A.一个数的相反数,只是符号相反,其余的 都相同,所以-3的相反数是3.

1 3.(衡阳·中考) ? 的绝对值是( 2

).
1 (D) 2

(A) -2 【解析】选D.

(B) 2
1 1 ? ? . 2 2

1 (C) ? 2

4.北京王府井大楼的劳动模范张秉贵生前有一手绝活—— “一手抓”(例如,要称500g糖果,一手抓出来,正好是 500g).在开展“学习张秉贵”的活动中,某商场举行一

次青年营业员“一手抓”技术比赛,要求参赛的5位选手
各抓500g糖果.结果有3位选手抓出的糖果超过500g,2位 不足500g,如果把超出的部分记为正数,不足的部分记为 负数,这5位选手的结果分别是+3,+6,+4,-2,-4, 那么,优胜者应该是哪位营业员?为什么?

【解析】|+3|=3,|+6|=6,|+4|=4,|-2|=2,|-4|=4,2<3<4<6, 所以优胜者应该是结果是-2的那位营业员,因为他的结 果与500g最接近.

5.求下列各组数的绝对值,并分别比较它们绝对值的大小. (1)-3.5与4; (2)-0.3与-0.6.

【解析】(1)|-3.5|=3.5,|4|=4,因为3.5<4,所以|-3.5|<|4|.
(2)|-0.3|=0.3,|-0.6|=0.6,因为0.3<0.6,所以|-0.3|< |-0.6|. 6.求-3,-0.4,-2的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接 起来.

【解析】|-3|=3,|-0.4|=0.4,|-2|=2,因为0.4<2<3,
所以|-0.4|<|-2|<|-3|.

1.理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值.
2.了解一个有理数是由符号和绝对值两部分组成,为以 后有理数运算作准备. 3.根据绝对值重新认识相反数.

4.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另
一个数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的点,位于原 点的两侧,并且到原点的距离相等.

一门学科,只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步. ——马克思


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