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第四章第2节直线、射线、线段-18

发布时间:2013-12-03 10:22:32  

2、位置关系

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(1)点和直线的位置关系:如下左图,点O在直线l上(直线l经过点O);点P在直线l外(直线l不经过点P).

(2)两条直线的位置关系:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.

l

baO

例2. 如图所示,指出图中的直线、射线和线段.

E

ABCD

思路分析:

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1)题意分析:从图上看,A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点,也就是说,A、D、F三点的位置并不是完全确定的.此时,我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了.

2)解题思路:在找直线、射线和线段的时候,为了防止重复和遗漏可以根据图形特点来找,或根据字母顺序来找.

解答过程:直线有一条:直线AD;

射线有六条:射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF;

线段有三条:线段BC、线段BE、线段CE. =BC+DB=2DB+DB=6cm.另外也可以用AD=AB-DB来解,AB=2BC,BC=2DB,所以AD=4DB-DB=6cm.

解答过程:因为D是CB的中点,所以CB=2BD.

又因为BD=2cm,所以CB=4cm.

又C是AB的中点,所以AB=2CB=8cm.

所以AD=AB-BD=8-2=6(cm).

答:AD的长是6cm.

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解题后的思考:本题连续运用中点的性质,把所求线段AD和已知长度的线段BD联系在一起.

1例5. 已知线段AB,反向延长AB至C,使AC=BC,点D为AC的中点,若CD=3cm,3

求AB的长.

思路分析:

1)题意分析:本题利用中点性质求解. 222所以AM的长度是3cm或9cm.

解题后的思考:由题中给出的条件,不能判断一定是哪种位置关系时,要对所有可能的位置关系都进行考虑.

小结:解答线段的有关问题一般要经过以下步骤:①根据题意画图;②利用线段的中点以及和、差关系找出未知线段与已知线段的关系;③求出线段的长.

知识点三:直线和线段的公理

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例7. 已知A、B、C、D四点,如图所示,若过其中的任意两点画直线,能画几条?分别用字母表示每条直线.

B

A

D

C

思路分析:

小结:直线和线段的公理是今后学习几何知识的理论基础,本节只要求能用其解决一些简单的实际问题.

1、要注意几何语言的学习,特别要弄清一些词(如“经过”“有”“只有”等)的意义,要能懂得一些几何语句的意义,能画出图形表示这些语句,还要逐渐学会用正确的几何语言说出一些几何事实.

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2、在解答有关线段的问题时,图形可能不确定,可能会有多种情况,注意运用分类讨论的思想.

角、角的比较与运算(4.3.1-4.3.2)

一、预习新知

1、角的概念

2、角的比较与运算

二、预习点拨

探究与反思

探究任务一:角

【反思】(1)什么是角,怎样表示角?

(2)角的度量单位是什么?度量工具是什么?

探究任务二:角的比较与运算

【反思】(1)怎样比较两个角的大小?

(2)角的平分线有什么性质?

(答题时间:60分钟)

一、选择题.

1、下面几种表示直线的写法中,错误的是( )

A. 直线a B. 直线Ma C. 直线MN D. 直线MO

2、下列作图语句中正确的是( )

A. 画直线AB=2cm

B. 画射线OC=3cm

C. 在射线OC上,截取射线CD=2cm

D. 延长线段AB到C,使得BC=AB

3、比较线段a和b的长短,其结果一定是( )

A. a=b B. a>b C. a<b D. a>b或a=b或a<b

4、下列说法错误的是( )

A. 过一点可以作无数条直线 B. 过已知三点可以画一条直线

C. 一条直线通过无数个点 D. 两点确定一条直线

*5、如果线段AB=6cm,BC=4cm,则线段AC的长度是( )

A. 2cm B. 10cm C. 2cm或10cm D. 无法确定

*6、下列四种说法:①因为AM=MB,所以M是AB中点;②在线段AM?的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是AB的中点;③因为M是AB的中点,所以AM=

1MB=AB;④因为A、M、B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点.其中2

正确的是( )

A. ①③④ B. ④ C. ②③④ D. ③④

**7、如图所示,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,则下列关系式中不正确的是( )

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A. CD=AC-BD

1

C. CD=AB-BD

2

A

B. CD=AD-BC

1

D. CD3

C

D

B

**8、线段AB=1996cm,P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200cm,线段BP=1050cm,则线段PQ=( )

A. 254cm

B. 150cm

C. 127cm

D. 871cm

16、探索规律:

(1)若直线l上有2个点,则射线有_____条,线段有______条; (2)若直线l上有3个点,则射线有_____条,线段有______条; (3)若直线l上有4个点,则射线有_____条,线段有______条; (4)若直线l上有n个点,则射线有_____条,线段有______条.

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17、如下图,已知线段a、b、c,画一条线段,使它等于a+b-c(?用尺规和刻度尺两种方法).

a

b

c

*18、先画线段AB=5cm,延长AB至C,使BC=2AB,反向延长AB至E,使AE=AB,

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一、选择题:

1、B 2、D 3、D

4、B 解析:过不在同一条直线上的三点可以画三条直线,过在同一条直线上的三点只能画一条直线.

5、C 解析:当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=2cm;当点C不在线段AB上时,AC=AB+BC=10cm. 116、解:(1)4 1;(2)6 3;(3)8 6;(4)2n n(n-1). 2

17、解:(1)尺规画法:①用直尺画一条直线MN,用圆规在MN上截取线段AB=a.②以B为端点在射线BN上截取线段BC=b.③以C为端点在射线CM上截取线段CD=c.则线段AD=a+b-c.

A

MDBCN

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(2)刻度尺画法:①用刻度尺分别量出线段a、b、c的长度.②计算a+b-c的值.③用刻度尺直接画一条线段等于a+b-c.

18、解:如图所示:

(1)因为AE=AB=5cm,BC=2AB=10cm,所以线段CE的长为20cm;

3(2)AC=15cm,线段AC是线段CE的;(3)BC=10cm,线段CE是线段BC的2倍. 4

19、解:由于点C与A、B两点的位置关系不确定,所以要进行分类讨论,然后再求解. EABC

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