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第四章第3节角——角、角的比较与运算-19

发布时间:2013-12-03 10:22:33  

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(3)平角和周角:如果角的终边是由始边旋转半周而得到的(这时的始边与终边互为反向延长线),这样的角叫做平角;如果角的终边是由始边旋转一周而得到的(这时终边与始边重合),这样的角叫做周角.

知识点一:角的表示

例1. 如图所示,角的表示法正确的个数是( )

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C

ABACBACB

①表示为∠ABC

②表示为∠BAC③表示为∠A④表示为周角OA⑤表示为平角∠AOB⑥表示为周角∠AOB (2)在∠AOB内部任意画2条射线OC、OD,则图②中有__________个不同的角;

(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE,则图③中有__________个不同的角;

(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC、OD、?,则图中有__________个不同的角;

(5)在∠AOB内部任意画n条射线OC、OD、OE、?,则图中有__________个不同的角.

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BB

D

B

E

CAO

DC

A

O

C

AO

思路分析:

1)题意分析:正确数出角的个数是解题的关键,根据角的个数,得到一列有规律的数,寻找规律,推广到一般.

例5. 如图所示,将书页的一角折过去,使角的顶点落在A’处,BC为折痕,BD为∠A’BE的平分线,则∠CBD=__________.

CA

B

E

D

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思路分析:

11)题意分析:理解折叠的结果是∠ABC=∠CBA’=∠ABA’,即BC为∠ABA’的平分2

线.

112)解题思路:由BD平分∠A’BE知∠A’BD=∠A’BE,所以∠CBD=ABA’+∠22

1A’BE)=∠ABE=90°. 2

解答过程:90° 思路分析:

1)题意分析:本题应根据角的和差关系求∠MON的度数.

12)解题思路:从图中可以得到∠MON=∠MOC-∠NOC,而∠MOC=AOC,∠2

1NOCBOC,由此可求∠MON的度数. 2

解答过程:因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,

11所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=BOC, 22

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因为∠MON=∠MOC-∠NOC,∠AOB=90°,

1111所以∠MON=∠AOC-BOCAOC-∠BOC)=AOB=45°. 2222

解题后的思考:本题中角的数量关系较复杂,解题时所分析的数据要找和已知与所求有关联的数量关系.

例8. 如图所示,已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD=3∶2∶4,∠AOD=108°,求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数.

一、预习新知

1、余角和补角

2、方位角 余角与补角(4.3.3)

二、预习点拨

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探究与反思

探究任务一:余角和补角

【反思】(1)怎样理解互为余角和互为补角?

(2)余角和补角的性质是什么?

探究任务二:方位角

【反思】(1)什么是方位角?

(2)怎样用方位角确定方向?

A. 150° B. 165° C. 135° D. 120°

*8、如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是( )

12A. ∠COD=AOC B. ∠AOD=∠AOB 23

12C. ∠BOD=AOB D. ∠BOC=∠AOB 33 第7页 版权所有 不得复制

BDC

OA

二、填空题.

16、把一个周角7等分,每一等份是多少度的角?(精确到分)

17、如下图,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.

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18、如下图,已知OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求

(1)?∠AOB;(2)∠COD;(3)∠BOD.

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一、选择题:

1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B

7、C 解析:1点30分时,分针正对着数字“6”,时针在数字“1”和“2”正中间,此时时针与分针所成的角是135°.

118、A 解析:根据题意,∠CODBOC,又因为∠BOC=∠AOC,所以∠COD=∠22

=∠BOC.所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)2222

1=AOB.因为∠AOB=90°,所以∠MON=45°. 2

α1(2)当∠AOB=∠α,其他条件不变时,总有∠MONAOB=. 22

(3)由(1)、(2)的结果和(1)的解答过程,可以得出结论:∠MON的大小与∠BOC的大小无关,它总等于∠AOB的一半.

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