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华师大版初三数学27.1二次函数的定义

发布时间:2013-12-03 10:22:33  

二次函数的概念

学习目标:
知识与技能目标 过程与方法目标 情感与态度目标

1 掌握二次函数的概念,能够 通过具体实例中 通过对生活中具 变量 关系的特征, ,体会 依据实际情况建立起二次函数 体实例的分析 的关系式。 感受二次函数的特 生活中的数学 ,培养 2 x 2 正确理解y=a +bx+c中a≠0 征和意义,初步认 热爱数学的情趣。 识二次函数。 的作用与要求。初步体会二次 函数与一次函数的区别。

温故知新
相关知识回顾
1、一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0
(a≠0)

2、一次函数的定义是什么?
形如y=kx+b(其中k 、b为常数且k≠0) 的函数叫做的一次函数。

试一试:
探究问题1

温馨提示:同桌交流, 互相帮助!

要用总长为20米的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的 花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
A x B D x C

20-2x

1 、设矩形垂直于墙的一边AB的长xm,矩形的 面积ym2. 能用含x的代数式来表示y吗?请先试填下面的 表格。 2 、x的值可以任意取吗?你能求出它的取值范 围吗? 3、我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关 系式。

y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)



Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)

试一试:
探究问题2

温馨提示:同桌交流, 互相帮助!

某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出 售,一天可售出约100件。该店想通过降低售 价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调 查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量 可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时, 能使销售利润最大? 1 设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每 天的利润为y,y是x的函数吗?为什么要限定x 的值?

2 怎样写出该关系式? 每天利润=每单件利润×每天销量

y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)

温馨提示:同桌交流,互相帮助!
观察:

(1) (0﹤x﹤10)
讨论:

Y=-2x2+20x

(2)y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)

得到的两个函数关系式有什么特点?

答:(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式!
提问:

你能对比一次函数的定义 归纳二次函数的定义吗?

概念引入
? 二次函数的定义: 形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是 常数,a≠0)的函数叫做二次函数。

驶向胜利的 彼岸

提问:

1.上述概念中的a为什么不能为0?
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可 否为0?若b和c其中一个为0或均为0,上述 函数的式子可以改写成什么?你认为它们还 是不是二次函数?

思考:1. 由问题1和2你认为判断二次函数的
关键是什么? 判断一个函数是否是二次函数的 关键是:看二次项的系数是否 为0.

驶向胜利的 彼岸

思考:2.
二次函数的一般式y=

ax2+bx+c(a≠0)与 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什 么联系和区别?
联系:(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a≠0;
2

(2)方程a x +bx+c=0可以看成是函数 2 y= ax +bx+c中y=0时得到的. 区别: 前者是函数,后者是方程; 等式 另一边前者是y,后者是0。

知识运用
例1:下列 函数中 ,哪 些是 二次函数?

( 1 ) y= 3x - 1 ( 不是 )

( 2 ) y= 3 x2

(是 )

( 3 ) y= 3 x 3+ 2 x2 ( 不是) ( 4 ) y= 2 x2- 2x + 1( 是 ) ( 5 ) y= x-2 + x ( 不是 ) ( 6 ) y= x2- x (1 + x) ( 不是 )

知识运用
例2:m取何值时,

m ? 2m ?1 函数y= (m+1)x
2

+(m-3)x+m 是二次函数?
解: 由题意得

m2—2m-1=2, ∴ m=3或 m=-1 但 m+1 ≠0 ∴m=3

驶向胜利 的彼岸

达标练习
1、下列函数中是二次函数的是( A ) 2 2 1 A:y=3-2 x B:y= x x

x D:y= x 3 - x 2 C:y= ( x ? 3) 2

2

2: m取何值时,

函数y= (m+2) x

m2 ? 2
驶向胜利 的彼岸

+(m-3)x +m 是二次函数? m=2

课后 作业

祝你成功!

一、初三(下)数学课本第4页习题27、1

二、预习课本第5页到第7页 2 27、2二次函数y=ax 的图像与性质

结束寄语

下课了!

?生活是数学的源泉.
?

探索是数学的生命线.


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