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希望杯第一届(1990年)初中一年级第1、2试试题

发布时间:2013-12-03 10:22:34  

希望杯第一届(1990年)初中一年级第1试试题

一、选择题(每题1分,共10分)

1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )

A.a,b都是0. B.a,b之一是0.C.a,b互为相反数.D.a,b互为倒数.

2.下面的说法中正确的是 ( )

A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.

C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.

3.下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数. B.没有最小的正有理数.

C.没有最大的负整数. D.没有最大的非负数.

4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么

A.a,b同号. B.a,b异号.C.a>0. D.b>0.

( ) ( ) 5.大于-π并且不是自然数的整数有

A.2个. B.3个.C.4个. D.无数个.

6.有四种说法:

甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身. 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( )

A.0个. B.1个.C.2个. D.3个.

7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( )

A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.

8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( )

A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.

9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A.一样多. B.多了.C.少了. D.多少都可能.

10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )

A.增多. B.减少.C.不变. D.增多、减少都有可能.

二、填空题(每题1分,共10分)

1. 0.0125?3111516??(?87.5)???(?22)?4? ______. 571615

2.198919902-198919892=______.

(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)3.=________. 322?1

4. 关于x的方程1?xx?2??1的解是_________. 48

5.1-2+3-4+5-6+7-8+?+4999-5000=______.

6.当x=-24时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____. 125

7.当a=-0.2,b=0.04时,代数式

______. 722711(a?b)?(b?a?0.16)?(a?b)的值是73724

8.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克.

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完3511成这批零件的一半,一共需要______天.

10.现在4点5分,再过______分钟,分针和时针第一次重合.

答案与提示

一、选择题

1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A

提示:

1.令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此

2.x2,2x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A.两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D.

3.1是最小的自然数,A正确.可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不

正确.写出扩大自然数列,0,1,2,3,?,n,?,易知无最大非负数,D正确.所以不正确的说法应选C.

5.在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1,0共4个.选C.

6.由12=1,13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1,可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数,即负数的平方一定大于它本身,所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中,只有丙1个说法不正确.所以选B.

7.令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D.

8.对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.

我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.

9.设杯中原有水量为a,依题意可得,

第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C.

10.设两码头之间距离为s,船在静水中速度为a,水速为v0,则往返一次所用时间为

设河水速度增大后为v,(v>v0)则往返一次所用时间为

由于v-v0>0,a+v0>a-v0,a+v>a-v

所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-

v)

∴t0-t<0,即t0<t.因此河水速增大所用时间将增多,选A.

二、填空题

提示:

2.19891990-19891989

=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979.

3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)

=(2-1)(2+1)=2-1.

1616322481622

2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=4

5.1-2+3-4+5-6+7-8+?+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+?+(4999-

5000)

=-2500.

6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2

+1)=5x+2

7.注意到:

当a=-0.2,b=0.04时,a2-b=(-0.2)2-0.04=0,b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.

8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克,即

0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%

解得:x=45000(克).

10.在4时整,时针与分针针夹角为120°即

希望杯第一届(1990年)初中一年级第2试试题

一、选择题(每题1分,共5分)

以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.

1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是

A.a%. B.(1+a)%. C.( ) a?1a D. 100a100?a

2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0<a<m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时 ( )

A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.

B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.

C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.

D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.

3.已知数x=100,则( )

A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.

C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.

4.观察图1中的数轴:用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数,则

大小关系是

( ) 111,,的abb?ac

A.111111111111??; B.<<; C. <<; D. <<. cb?aabcabb?aabb?acb?aabc( )

B.6组.C.12组. D.16组. 5.x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有 A.2组.

二、填空题(每题1分,共5分)

1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.

2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是______.

3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他

最多要试开______次.

4.当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积.

5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.

三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)

1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?

2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m,n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S1,S2,S3满足关系式S3=11S1=S2,求S.

33

11153.求方程???的正整数解. xyz6

答案与提示

一、选择题

1.D 2.C 3.C 4.C 5.D

提示:

1.设前年的生产总值是m,则去年的生产总值是前年比去年少 这个产值差占去年的应选D.

2.从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后:

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后: 乙杯中含有的红墨水的数量是

乙杯中减少的蓝墨水的数量是 ② ∵①=②∴选C.

∴x-25=(10n+2+5)2

可知应当选C.

4.由所给出的数轴表示(如图3): 可以看出

∴①<②<③,∴选C.

5.方程2x+5xy+3y=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5

∵x,y是整数,

∴2x+3y,x+y也是整数.

由下面的表

22

可以知道共有16个二元一次方程组,每组的解都是整数,所以有16组整数组,应选D.

二、填空题

提示:

1.原方程可以变形为|x-1|=1,即x-1=1或-1,∴x=2或0.

2.由题设的等式x*y=ax+by-cxy

及x*m=x(m≠0)

得a·0+bm-c·0·m=0,

∴bm=0.

∵m≠0,∴b=0.

∴等式改为x*y=ax-cxy.

∵1*2=3,2*3=4,

解得a=5,c=1.

∴题设的等式即x*y=5x-xy.

在这个等式中,令x=1,y=m,得5-m=1,∴m=4.

3.∵打开所有关闭着的20个房间,

∴最多要试开

4.利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式 6x2+mxy-4y2-x+17y-15

中划波浪线的三项应当这样分解:

3x -5

2x +3

现在要考虑y,只须先改写作

然后根据-4y,17y这两项式,即可断定是:

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式,所以m=5.

5.设三个连续自然数是a-1,a,a+1,则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2, 显然,这个和被3除时必得余数2.

另一方面,自然数被3除时,余数只能是0或1或2,于是它们可以表示成

3b,3b+1,3b+2(b是自然数)中的一个,但是它们的平方

(3b)2=9b2

(3b+1)=9b+6b+1,

(3b+2)=9b+12b+4

=(9b2+12b+3)+1

被3除时,余数要么是0,要么是1,不能是2,所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.

三、解答题

1.设两辆汽车一为甲一为乙,并且甲用了x升汽油时即回返,留下返程需的x桶汽油,将多余的(24-2x)桶汽油给乙.让乙继续前行,这时,乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油,依题意,应当有48-3x≤24,∴x≥8.

甲、乙分手后,乙继续前行的路程是

这个结果中的代数式30(48-4x)表明,当x的值愈小时,代数式的值愈大,因为x≥8,所以当x=8时,得最大值30(48-4·8)=480(公里),

因此,乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920(公里).

2.由题设可得

22222

即2S-5S3=8??②

∴x,y,z都>1,

因此,当1<x≤y≤z时,解

(x,y,z)共(2,4,12),(2,6,6),

(3,3,6),(3,4,4)四组.

由于x,y,z在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15组解.

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