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八年级上册《分式运算》 典型题集

发布时间:2013-12-03 10:22:35  

八年级上册《分式运算》 典型题集

一.例析

1. 当x取何值时,分式2x?1有意义? 11?x

?x?0? 解:由题意得? 1?1??0?x

解得x?0且x?1

?当x?0且x?1时,原式有意义

2. 若ab?a?b?1?0 ,试判断

解:?ab?a?b?1?0

?a(b?1)?(b?1)?0

即(b?1)(a?1)?0

?b?1?0或a?1?0 11是否有意义。 ,a?1b?1

11中至少有一个无意义。 ,a?1b?1

|x|?2 3. 当x取何值时,式子2有意义?当x取什么数时,该式子值为零? x?3x?2 ?

解:由x?3x?2?(x?1)(x?2)?0

得x??1或?2

所以,当x??1和x??2时,原分式有意义 由分子|x|?2?0得x??2

当x?2时,分母x?3x?2?0

当x??2时,分母x?3x?2?0,原分式无意义。 所以当x?2时,式子222|x|?2的值为零 2x?3x?2

y33x2?5xy?2y2

4.已知?,求2的值。 2x42x?3xy?5y

解:因x4?则x=4k,y=3k(k≠0) y3

.原式=6k6(x?y)(3x?2y)3x?2y12k?6k?? ??(x?y)(2x?5y)2x?5y8k?15k12k23

(x2?y2)(x2?xy?y2)5.已知y-2x=0求代数式2的值? 222(x?xy?y)(x?y)

x2?xy?y2x2?2x2?4x23x23解:原式=2??? x?xy?y2x2?2x2?4x27x27

a2?a?1a2?3a?16. 计算: ?a?1a?3

解:原式?a(a?1)?1a(a?3)?1 ?a?1a?3

11?a??(a?)a?1a?3

??

11?a?1a?3(a?3)?(a?1)??(a?1)(a?3)

??2a?2

(a?1)(a?3)

4a?ba2?ab?2b2b 7. 已知a?6a?9与|b?1|互为相反数,求代数式 : (2?2)?2?的值。222aa?bab?abab?2ab2

解:由已知得a?3?0,b?1?0,解得a?3,b?1

4a?ba2?ab?2b2b 原式?[?]?? (a?b)(a?b)ab(b?a)ab(a?2b)a

?(a?b)2a2?b2?ab?b2b?[]??ab(a?b)(a?b)ab(a?2b)a

?(a?b)2ab(a?2b)b?? ?ab(a?b)(a?b)(a?b)(a?2b)a

??1a?a?bb

1 12 把a?3,b?1代入得:原式?

2a2?ab?6b2

8.:已知a?b?8a?6b?25?0,求2的值. 2a?4ab?4b22

解: 由已知得

a2?b2?8a?6b?25?(a?4)2?(b?3)2?0

其中(a?4)2?0 (b?3)2?0 所以(a?4)2=0 (b?3)2=0

得a?4,b??3

再带入原式很容易求出解。

9. 已知x?2y?3,试用含x的代数式表示y,并证明(3x?2)(3y?2)?13。 3y?2

2y?3,得3xy?2x?2y?3 3y?2 解:由x?

?3xy?2y?2x?3

?(3x?2)y?2x?3

?y?2x?3

3x?2

?(3x?2)?

3(2y?3)6y?9?6y?413?2??3y?23y?23y?2

?(3x?2)(3y?2)?13

M2xy?y2x?y?2? 10.已知2,则M=__________。 x?yx?y2x?y2

2xy?y2x?y? 解:?2 2x?yx?y

2xy?y2?x2?2xy?y2

?x2?y2

x2

?2x?y2

?M

x2?y2

2 ?M?x

(x?1)3?x2?111.已知x?3x?2?0,那么代数式的值是_________。 x?12

解:原式?(x?1)?(x?1)?x?2x?1?x?1?x?3x

222

?x?3x?2?0

?原式?x?3x?2 22?x2?3x?2

1x2?(m?n)x?mnx2?m2

12. 求2的值,其中。 x?2m?3n???222x?(m?n)x?mnx?n

解:原式?(x?m)(x?n)(x?m)(x?m) ?(x?m)(x?n)(x?n)(x?n)

(x?m)2

? 2(x?n)

?x?2m?3n??

12

11?x?2m,x?3n,m??,n??46

(x?m)2(2m?m)2

?原式? ?22(x?n)(3n?n)

12(?)m29 ? ??12164n24?(?)6

4y24x2y?213.计算:x?2y? 2x?2y4y?x

(x?2y)(x?2y)?4y24x2y 解:原式? ?x?2y(2y?x)(2y?x)

x24x2y??x?2y(x?2y)(x?2y)

x3?2x2y?4x2y?(x?2y)(x?2y)

?x(x?2y)

(x?2y)(x?2y)2

x2

?x?2y

14. 已知4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0,xyz?0,求x?y?z的值。 x?y?2z解:?4x?3y?6z?0(1),x?2y?7z?0(2)

?x?3z 由(1)(2)解得? y?2z?

?x?y?z3z?2z?z4?? x?y?2z3z?2z?2z3

xyzxy?yz?zx??,求2的值。 234x?y2?z215.已知

解:设xyz???k,(k?0),则x?2k,y?3k,z?4k. 234

xy?yz?zx6k2?12k2?8k226k226??所以2=. 222222294k?9k?16k29kx?y?z

1x2

16.已知x??4,求4的值. 2xx?x?1

x4?x2?11122?x?1??(x?)?2?1?42?2?1?15, 解:因为22xxx

1x2

所以4=. 2x?x?115

ab1bc1ca1abc的值是多少? ?,?,?,那么a?b3b?c4c?a5ab?bc?ca

111111 解:由已知条件得:??3,??4,??5 abbcca

111 所以2(??)?12 abc

111 即???6 abc

ab?bc?ca111 又因为????6 abccba

abc1 所以? ab?bc?ca617:已知a、b、c为实数,且

3a2?12ab?12b2

18.已知a?2b?2006,求的值. 2a?4b

3a2?12ab?12b23(a2?4ab?4b2)3(a?2b)23解:???(a?2b). 2a?8b2(a?2b)2(a?2b)2

当a?2b?2006时,原式=33(a?2b)??2006?3009. 22

19.已知112x?3xy?2y的值. ??3,求xyx?2xy?y

解:因为xy?0,所以把待求式的分子、分母同除以xy,得

2211?3?3?2(?)2x?3xy?2yy3?2?33xxy????. 1111x?2xy?y?2?35?2??2?(?)yxxy

另解:?11y?x??3,??3,?x?y??3xy. xyxy

?2x?3xy?2y2(x?y)?3xy2?(?3xy)?3xy?3xy3???? x?2xy?y(x?y)?2xy?3xy?2xy?5xy5

2(x?2)3?(x?1)2?120.已知x?5x?2001?0,求的值. x?2

(x?2)3?(x?1)2?1(x?2)3?(x?1?1)(x?1?1)?解: x?2x?2

(x?2)3?x(x?2)??(x?2)2?x?x2?5x?4. x?2

因为x?5x?2001?0,所以原式?2001?4?2005.

21.已知a,b,c不等于0,且a?b?c?0,求a(?)?b(解:a(?)?b(21b1c1111?)?c(?)的值. acab111111?)?c(?) bcacab

111111111)c???) 3 ?a(??)?b???abcabcabc

111(?b?c?)?30?3??3. ?(??)aabc

abcd???22. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求的值. a?da?b?cb?c?da?d

解:由 已知得 a=a,b=a+1,c=a+2,d=a+3 所以

abcd??? a?da?b?cb?c?da?d

=aa?1a?2a?3??? a?a?3a?a?1?a?2a?1?a?2?a?3a?a?3

=aa?1a?2a?3??? 2a?33a?33a?62a?3

=a?a?3a?1a?2 ??2a?33(a?1)3(a?2)

11? 33 =1?

=5 3

23. 已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc≠0,求ab?bc?ca的值. b2

a+b+c=0

==>

a+2b+3c=0 a=c

用c代替a、b代入到分式中,能很快求解出来

ab?bc?ca?2c2?2c2?c23??= b244c2

24. 证明:若a+b+c=0,则111???0. b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2

22解:用a=-b-c代入b?c?a中的a,得到-2bc

用b=-a-c代入c?a?b中的b,得到-2ac

用c=-a-b代入a?b?c中的c,得到-2ab

原式=

25.已知a?2222222111a?b?c????0 ?2bc?2ac?2ab?2abc111?b??c?,且a、b、c互不相等,求证:a2b2c2?1 bca

b?cc?aa?b解:由已知得a?b?,b?c?,c?a? bcacab

左边和左边相乘,右边和右边相乘得

(a?b)(b?c)(c?a)?

所以abc?1 222(b?c)(c?a)(a?b), 222abc

abc??的值。 ab?a?1bc?b?1ac?c?1

aababc?? 解:原式? ab?a?1abc?ab?aabc?abc?ab26.已知abc?1,求

aababc??ab?a?11?ab?aa?1?ab

a?ab?1 ? ab?a?1

?1?

二.练习题

1.已知3x?22ab,则a=________.b=________. ??(x?2)(x?5)x?2x?5

11?3,分式x2?2=________; xx

4?42.⑴已知x?2 ⑵已知m满足m?m?1?0,则m?m=____.

x2

3.⑴若x-4x+1=0,则4的值为________; x?x2?12

x1x2

?,则4 ⑵已知2=________. 2x?x?12x?x?1

4.⑴若x?y1x?,则=___________; yy2

ba115??,则?=________________. ababa?b

ab11??5.已知ab?1,设M?,N?,则M和N的大小关系是________. a?1b?1a?1b?1

ba116.已知ab?1,a?b?2则式子?=________;2?2=________; abab

ab1117.⑴已知已知??,则的值为 ; a?bab2

112m?3mn?2n⑵已知?=3,那么的值为________. mnm?2mn?n

abc3a?2b?5c8.⑴若??,则= ; 234a?b?c

a?b?c⑵已知a:b:c?2:3:5,则分式= . a?2b?3c⑵已知

9.已知111?? ,则R=___________. RR1R2

10.观察下面一列有规律的数:

345612,,,,,,……根据规律可知第n个数应是 (n为正整数). 8152448353

11111.观察下列各式:1?1?1?1?,1?1?1?1?,…,观察计算:1????1?33?55?7(2n?1)(2n?1)1?32?3?3?52?35?= .

12.已知

11xy?2xy的值 ??2,求分式?xy3x?3y3x?3y

2b22b)(1?)的值 13. 若a?b?3ab,求分式(1?2a?ba?b222

14. 若ab?1,求11?的值 221?a1?b

11x?3x2?2x?1?2?215.已知x?2?,试求代数式的值 xx?1x?1x?4x?3

16.已知:2m?5n?0,求 (1?nmnm?)?(1??) 的值。 mm?nmm?n

a?b3a2?b2

?,求分式17.已知的值 a?b2ab

18.已知2abcxyxzyz?a,?b,?c,且abc?0.求证x? bc?ac?abx?yx?zy?z

19. 已知abcab1bc1ac1?,?,?,求的值. ab?ac?bca?b3b?c4a?c5

111??<0. (非负变形) abc3、已知:a+b+c=0,abc=8.求证:

4、已知:a+b+c=0. 求证:a??11??11??11????b????c????3?0. (代数式归类变形) ?bc??ac??ab?

abc???1(对应变形) ab?a?1bc?b?1ac?c?1

1111?2?2?221. 计算:2 x?3x?2x?5x?6x?7x?12x?9x?2020.已知abc=1,求证:

99991111?199992222?1,B?22. 若A?,试比较A与B的大小。 99992222?199993333?1

23. 已知:a?b?c?0,abc?8,求证:

111???0。 abc

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