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26.1.6二次函数y=ax

发布时间:2013-12-03 11:23:48  

26.1.6 y=ax2+bx+c的图像

复习旧知:
函数表达式 开口 方向 增减性 对称轴 顶点坐标
a>0,在对称轴 y轴 左侧,y都随x a>0, 的增大而减小, (直线x=0) 开口 在对称轴右 y轴 向上; 侧,y都随 x的 (直线x=0) 增大而增大.; a<0,在对称轴 直线x=h a<0, 左侧,y都随x 开口 的增大而增大, 向下. 在对称轴右 侧,y都随 x的 直线x=h 增大而减小 .

y=ax2

(0,0) (0,k) (h,0) (h,k)

y=ax2+k
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

? ?

1 2 探究一、画出 y ? x ? 6 x ? 21 的函数图像 2 1 2 ? y ? x ? 6 x ? 21 能否转化成 y=a(x-h)2+k 2



1 2 y ? x ? 6 x ? 21 2 1 2 提取二次项系数 ? x ? 12x ? 42 2 配方:加上再减去一次项 1 2 ? x ? 12x ? 36 ? 36 ? 42 系数绝对值一半的平方 2 1 2 整理:前三项化为平方形 ? ? x ? 6? ? 6 式,后两项合并同类项 2 1 2 化简:去掉中括号 ? ? x ? 6? ? 3. 2

? ?

?

?

?

?

1 1 2 2 配方法 y ? ? x ? 6? ? 3. y ? x ? 6 x ? 21 2 2 转化
根据顶点式确定对称轴,顶点坐标. 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3). 列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
x … 3 7.5 4 5 5 3.5 6 3 7 3.5 8 5 9 7.5 … …

1 2 y ? ? x ? 6? ? 3 … 2

1 2 画函数 y ? x ? 6 x ? 21 的图象 2 1 2 问题: 描点、连线,画出函数 y ? ? x ? 6? ? 3 图像. 2 1.看图像说说抛物线 1 1 2 y ? x 2 ? 6 x ? 21 y ? x ? 6 x ? 21 2 的增减性。 2
2.怎样平移抛物线 1 y ? x2 2 可以得到抛物线 1 y ? x 2 ? 6 x ? 21 2





5

● ● ● ●



(6,3)

3.当x取何值时,它有最值? 最值是多少?

O

5

10

x

针对训练:

求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,当x取何值时, 它有最值,最值是多少? (1) (2) 1 2 2

y ? 3x ? 2 x

y ? ? x ? 4x ? 3 2
1 y ? ? ( x ? 4) 2 ? 5 2

探究二、用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶 点坐标.

y ? ax ? bx ? c
2

? 2 b ? b ?2 ? b ?2 c ? ? a? x ? x ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? 2a ? ? 2a ? a ? ? ? 2 ?? b ? 4ac ? b 2 ? ? a ?? x ? ? ? ? 2 2a ? 4a ? ?? ? ?
b ? 4ac ? b2 ? ? a? x ? ? ? . 2a ? 4a ?
2

c? ? 2 b ? a? x ? x ? ? a a? ?

b 4ac - b 2 ( ) 顶点坐标: - , 2a 4a

b 对称轴: x ? ? 2a

针对训练:
运用顶点坐标公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。

(1)

y=-x2-2x

(2) y=-2x +8x-8
2

探究三:根据图象判断a、b、c的符号
1、开口方向和对称轴位置一共有几种情况?每种情况下的b都是什 么值? 2、对称轴都在y轴左侧时,观察a和b的符号,你发现了什么?右侧 时呢? y y y y

x
(1) a >0 即 b <0 2a ∴b>0 (2) a >0 b >0 2a ∴b<0

x
(3) a <0 即 b <0 2a ∴b<0

x
(4)

x






a <0 b 2a >0 ∴b>0

口诀:左同右异

一、选择
1.若二次函数y=ax 2 + 4x+a-1的最小值是2,则a=__________

C y
A

y x
B

y x
C

y x
D

o

o

o

o

x

3.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是( )

4.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图 象可能是 ( C )

y

y

y

y

A

o

x

B

o

x

C

o

x

D

o

x

练习巩固:
1.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a
2.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b=

,b <0 <0c =0 .
.

4

c=

0

3.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称 轴是直线 4.已知点A(

X=3

.

5.若二次函数y=ax2+

< x1 ? x2 ? 0 则 y1 ____y2
C o
y
)

)和B( x2, y2)在抛物线 x1, y1 y ? ?2 x 2 ? 3x ? 2 上,如果

4x+a-1的最小值是2,则a=__________ 4

6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx-3 的 大致图象是(

y x B

y x C

y x D

7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 (

A

o

o y

o
y

x

C)
Ao

y
x o B

y
x o C

x

o D

x

中考零距离:
1、(潍坊中考)若一次函数

y ? (m ? 1) x ? m

的图像过第一、三、四象限,则函数

y ? mx ? mx (
2


m C.有最小值 4 m D.有最小值 4
-1 1

m A.有最大值 4

m B.有最小值 4


2、(兰州中考)二次函数 y=ax2 +bx+c的图像如图所示,
则下列关系式不正确的是(

A.a<0

B.abc>0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0

3、(鄂州中考)把抛物线 y=ax2 +bx+c 的图像先向右平移三个单位,再向下平移2个 单位,所得图像的解析式是 y ? x 2 ? 3x ? 5 ,则a+b+c= 4、(兰州中考)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和 数,且m≠0)的图像可能是( ) (m是常 y ? ?mx2 ? 2x ? 2

A

B

C

D

课后作业: 巩固作业:教材P14 T6、7

拓展作业:教材P15
自学作业:

T8、12

用待定系数法求二次函数解析式时,如何设 函数解析式: (1)顶点在y轴上:(2)顶点在x轴上:

(3)顶点在原点上:(4)已知顶点坐标:
(5)已知与x轴交点坐标:


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