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七年级(上)有理数提优训练

发布时间:2013-12-03 11:23:49  

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七年级(上)有理数提优训练

一、选择题:

1、若a,b为有理数,有下列结论:(1)如果a≠b,那么|a|≠|b|;(2)如果a>b,那么|a|>|b|;(3)如果|a|>|b|,那么a>b;(4)如果|a|≠|b|,那么a≠b。正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2、 若a?b?a?b,则a、b的关系是 ( )

A、a、b的绝对值相等 ; B、a、b异号;

C、a+b的和是非负数; D、a、b同号或其中至少有一个为零

3、若m表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数的是 ( )

A、-m; B、-m2; C、-m2-1; D、-(m-1)2

4、若a、b为有理数,则下列判断正确的是 ( )

A、a≠b,则a2≠b2 B、若a>b,则a2>b2

C、若a>b,则a>b D、若a2>b2,则a>b E、若a2≠b2,则a≠b

ab?的取值不可能是 ( ) 5、若ab≠0,则ab

A、0 B、1 C、2 D、-2

6、计算3的正数次幂,

31?3,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729,37?2187,38?6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律,可得32003的个位数字是( )

A、1 B、3 C、7 D、9

7、下列一组按规律排列的数:1、1111、、、……第2007个数应是( ) 24816

1200612007120081A、() B、() C、() D、()9

2222

二、填空题:

8、观察1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52……,则猜想:1+3+5+……+(2n+1)

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(n为正整数)

9、观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,…,根据规律,其中x表示的数是

111111, ?,,?,,, . 2612203056

22334411、观察下列式子: 2?22?,3?32?,4?42?,??你发现它们之间存在3388151510、 按规律填数:

怎样的规律?(用含n的式子表示出来,(n表示大于等于2整数):__________.

12、写出一个分数,比?11小,且?比大,则这个数是23

13、已知数轴上有A、B两点,点A与原点的距离为2, A、B两点的距离为1,则满足条件的

点B所表示的数是 .

14、已知a?7,b?3,且a+ b>0,则a-

15、如果x?3?2,那么

16、 若a,b互为相反数,c,d互为负倒数,m的绝对值为2,则a?b ?m2?cd的值是 ;m

17、已知a、b、c、d是四个互不相等的整数,且abcd=9,则;

18、 设有理数a,b,c满足a?b?c?0,abc?0,则a,b,c中正数的个数为________。

19、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,

第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为 。

20、如果a、b互为相反数,则

a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+2b+b= 三、解答题:

21、计算:

- 2 -

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(1)(?2005)?4000

22、试分别在321111(2)?12008?(?1)5?(?)???2 ?(?2004)?(?1);43232323456789,, , , , , , , 的前面添上―+‖或―–‖号,使这些1010101010101010

正数与负数的和为1,你能写出两种不同的添法吗?

23、比较有理数:

(1)a与-a的大小关系.

(2)若a<1,且a≠0,试比较a,-a,

24、定义一种新运算:观察下列式:

1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13

5⊙4=5×4+4=24 4⊙3=____________

请你想一想 a⊙b=______; 若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 ―=‖或 ―≠ ‖)

计算: [(a-b)⊙(a+b)]⊙ b

- 3 - 11,-的大小,用―<‖连接. aa

www.czsx.com.cn 25、"?"表示一种新运算,它的意义是a?b??a?b?(a?b)。

求(1)3*5;(2)??3????5?。

26、若―三角‖ 表示运算a?b?c,―方框‖ 表示运算

y

x?y?z?w。

4 × 求 1.5

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27、如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A处出发

去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负。如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:A→B(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(共10分)

(1)A→C( , ),B→C( , ), C→(+1,; (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程; (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,

+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P

的位置。

28、.观察下列各式规律并填空:

①1×3+1=4=22 ; ②2×4+1=9=32 ; ③3×5+1=16=42 ; ④4×6+1=25=52.

则第10个式子怎么表达?第n个呢?

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29、观察下列等式

11111111?1?????1?22,2?323,3?434,将以上三个等式两边分别相加得: 1111111113???1??????1??1?22?33?42233444.

(1)猜想并写出:1? . n(n?1)

(2)直接写出下列各式的计算结果:

1111??????1?22?33?42006?2007;

(3)探究并计算:

- 6 - 1111 ?????2?44?66?82006?2008

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30、我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义。进一步地,数轴上两

个点A、B,分别用a,b表示,那么AB=|a—b|。(思考一下,为什么?),利用此结论,回答以下问题:

(1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_______, 数轴上表示-2和-5的两点之间

的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;

(2) 数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是_______,

如果|AB|=2,那么x的值为_____;

(3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义__________________________________,当x取何

值时,该式取值最小:_____________.

(4)求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|的最小值。

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