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数学:24.1《圆(第2课时)》课件(人教新课标九年级上)

发布时间:2013-12-03 11:23:50  

你知道赵州桥吗?

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人 民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对 的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m, 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?

实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折, 重复几次,你发现了什么?由此你能得到 什么结论?

可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所
在直线都是它的对称轴,它有无数条对称轴.

看一看
C C

.
A

O E B A

.

O
E B

D

D

AE≠BE

AE=BE

AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C

A

M└


O

你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. B 小明发现图中有: ③AM=BM, 由 ① CD是直径 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ② CD⊥AB

D

⌒ ⑤AD=BD.



垂径定理
则OA=OB. 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB,OM=OM, ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. C ∴AM=BM. B ∴点A和点B关于CD对称. M└ ∵⊙O关于直径CD对称,


A

O

∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B ⌒ ⌒ 重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, AD和BD重合.

D

⌒ ⌒ ⌒ ∴AC =BC, AD =BD.



垂径定理三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 111 弦所对的两条弧. 如图∵ CD是直径, C CD⊥AB, A B
M└


O

∴AM=BM,

⌒ ⌒ AC =BC,

D

⌒ AD=BD.



AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C

A





M


O

D

你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的 B 想法和理由. 小明发现图中有: ②CD⊥AB, ⌒ ⌒ 可推得 ④AC=BC, 由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ ③ AM=BM ⑤AD=BD.

A

垂径定理的逆定理 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 则OA=OB. 在△OAM和△OBM中, ∵OA=OB,OM=OM,AM=BM ∴△OAM≌△OBM. C ∴∠AMO= ∠ BMO. B ∴CD⊥AB M└ ∵⊙O关于直径CD对称, ●O ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC和BC重合, AD和BD重合.
D

⌒ ⌒ ⌒ ∴AC =BC, AD =BD.



平分弦(不是直径)的直径垂直于 弦,并且平分弦所对的两条弧.

例1 :如图,已知在⊙O中,弦AB 的长为8厘米,圆心O到AB的距离 为3厘米,求⊙O的半径。

A

E

B

. O

解:连结OA。过O作OE⊥AB,垂足为E, 则OE=3厘米,AE=BE。 ∵AB=8厘米 ∴AE=4厘米 在RtAOE中,根据勾股定理有OA=5厘米

∴⊙O的半径为5厘米。

例2:已知:如图,在以O为圆 心的两个同心圆中,大圆的弦 AB交小圆于C,D两点。 求证:AC=BD。

O
E C D B

.

A

证明:过O作OE⊥AB,垂足为E, 则AE=BE,CE=DE。 AE-CE=BE-DE。 所以,AC=BD

判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦

③垂直于弦的

直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

⑦在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦, 必平分此弦所对的弧
⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线,将弦所对 的两条弧分别三等分

1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m, 拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求 桥拱的半径(精确到0.1m).
37.4m

C
7.2m

A R

D

B

O


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