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数学:22.1《一元二次方程》课件1(人教新课标九年级上)

发布时间:2013-12-03 11:23:52  

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列出下列问题中关于未知数x的方程:
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x,可列出方程
x x x

x2+3x=4

3

(2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省 实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元, 求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年 平均增长率为x,可列出方程 2001年 2002年 6700亿元 6700+6700x亿元 即: 6700(1+x)亿元 2003年 6700(1+x)+ 6700(1+x)x亿元

即: 6700(1+x)2亿元
6700(1+x)2=9200

x2+3x=4 6700(1+x)2=9200
观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的 相同与不同之处.

相同之处:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; 不同之处:一元一次方程未知数的最高 次数是1次,一元二次方程未 知数的最高次数是2次.

方程x2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式, 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我 们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程

②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次

1.判断下列方程是否为一元二次方程: ① 10x2=9 ( √ ) ②2(x-1)=3x ( × ) ④ 12 - 2 =0 ( ×) x x ⑥9x2=5-4x ( √ ) ⑧3y2+4=5y ( √ )

③2x2-3x-1=0 ( √ )

⑤2xy-7=0 ( × )
⑦4x2=5x ( √ )

2.下列方程中是一元二次方程的为( C )
(A)、x2+3x=
2

x2

(B)、2(x-1)+3x=2 (C)、x2=2+3x (D)、x2+x3-4=0

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 2 为 ax ? bx ? c ? 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0,b,c 可以为零吗?

其中ax2,bx,c分别称为二次项,一次项, 常数项,a,b分别称为二次项系数,一次项系 数.

例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

(1)9 x ? 5 ? 4 x
2

(2)3 y ? 1 ? 2 3 y
2

9 x +4x ? 5 ? 0
2

3 y2 ? 2 3 y ? 1 ? 0
(4)(2 ? x )(3 x ? 4) ? 3

(3)4 x 2 ? 5
4x ? 5 ? 0
2

3x2 ? 2x ? 5 ? 0

3.把一元二次方程(x-√5 )(x+√5 )+(2x-1)2=0 化为一般形式,正确的是(A ) A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0

x2 ? 5 ? 4x2 ? 4x ? 1=0

填空:
方程 一般式 二次项系 数 一次项系数 常数项

x2-4x-3=0

x2-4x-3=0
0.5x2-√5 =0

1
0.5 -4 3

-4
0

-3
- √5 0 -1

0.5x2=√5
√2y-4y2=0

-4y2 +√2y =0

√2
-2

(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0

x2+3x=4
你能找到使 x2+3x=4两 边相等的x 的值吗? 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解(或根).

4.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根:

(1)x2-3x+2=0 (2)0.5(3x-1)2-8=0

(x1=1 x1=2 x3=3) (x1=-1 x1=1 x3= 3 )

5. 已知关于x的一元二次方程

x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值。

解:把x =3代入x2+ax+a=0

得:9+3a+a=0
9 得: a ? ? 4


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