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24.4相似三角形的判定(2)

发布时间:2013-09-17 19:39:40  

相似三角形的预备定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的 三角形与原三角形相似

∵DE//BC ∴△ABC∽△ADE

相似三角形的判定定理1: 两角对应相等,两个三角形相似 在△ABC与DEF中 ∠A= ∠D ∠B= ∠E ∴△ABC∽△DEF

已知:∠1= ∠2, 求证:△ABC∽△AED, △DBF∽△CFE 对顶角

公共角

已知:AB⊥BD,ED ⊥BD,AC ⊥CE, 求证:△ABC∽△CDE

等量代换

探究类似于满足“边角边”条件的两个三角形是否相似

AB AC ? 已知:在△ABC与△DEF中 , ∠A= ∠D, DE DF
求证:△ABC∽△DEF

相似三角形的判定定理2: 两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似 在△ABC与DEF中 ∠A= ∠D

AB AC ? DE DF
∴△ABC∽△DEF

已知:在△ABC与△DEF中 , ∠BAD= ∠CAE, 求证:△ABC∽△DEF

AB AC ? AE AD

公共角

AC ? AD ? AB 已知:点D是△ABC的边AB上的一点,
2

求证:△ACD∽△ABC

乘积式转化为比例式

已知:AB=9,AC=3,AE=6,AD=4.5 求证:△DBF∽△CFE

两次相似

如图,点D是△ABC的边AB上的一点,下列条件中一定能够保 证△ACD∽△ABC的有( )

①∠ADC= ∠ACB ②∠ACD= ∠B

DC AD ③ ? BC AC AD AC ? ④ AC AB

探究类似于满足“边边边”条件的两个三角形是否相似

AB AC BC ? ? 已知:在△ABC与△DEF中 , DE DF EF
求证:△ABC∽△DEF

相似三角形的判定定理3: 三边对应成比例,两个三角形相似 在△ABC与DEF中

AB AC BC ? ? DE DF EF
∴△ABC∽△DEF

已知:D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点 求证:△ABC∽△DEF

中位线得到比例线段


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