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15.2.3 整数指数幂(1)

发布时间:2013-12-03 12:25:17  

15.2.3整数指数幂(1)

(第8课时)

一、教学目标

1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力。

2、了解负整数指数的概念,了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。

3、会进行简单的整数范围内的幂运算。

二、教学重点

负整数指数幂的概念

三、教学难点

认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。

四、教学过程

温故知新

你还记得下面这些算式的算式的算法吗?比一比,看一看谁做得又快又好:

3343540537778(x)(mn)a?a3?3(1) (2)(3)(4)(5)a?a(6)x?x(7)3?3

02、你还记得a?1(a?0)是怎么得到的吗?

探究新知

根据除法的意义填空,看看计算结果有什么规律?

111573510?10??a?a??3 (2)10(3)a (1)

mnm?n如果我们要使运算性质a?a?a在这里(即m<n时)也可以适用,你认为该作怎样37?38??

的规定呢?

教师可以鼓励学生先运用自己的语言进行描述,然后自学课本第P143页。要指出有了这一新规定后,a?a?amnm?n的适用范围就扩大到所有整数指数。

?n归纳:一般地,当n是正整数时,a

应用新知

课本第145页 练习 第1题。

再探新知 ?1 (a?0)。这就是说,a?n(a?0)是an的倒数。na

mnm?na?a?a现在我们考虑:在引入负整数指数和零指数后,(m、n是正整数)这条性质

能否扩大到m、n是整数的情形?请完成下列填空:

a3?a?5?a3?

即a?a3?51?1?a???a??????a

111a?3?a?5????a???a?

aaa

??????3?5a?a?a即

1?a0?a?5?????a???a????

a ?????0?5即a?a?a ????? ????

从中你想到了什么?

举例:再换其他整数指数验证这个规律。

mnm?na?a?a归纳:这条性质对m、n是任意整数的情形都适用。

naa(am)n?amn,(ab)n?anbn,()n?nbb继续举例探究:在整数指数幂范围内是否

适用。

第4环节由学生在小组内合作完成,并抽取其中一个小组板演。

例9 计算:

b3

?2 (1)a?a; (2)(2); a

?222?2?3?123 (3)(ab) ; (4)ab?(ab) 。 ?25

解: 略

例10 下列等式是否正确?为什么?

(1) a?a?a?amnm?n ; (2)()?a?ba

bnn?n 。

解: 略。

课堂练习: 课本第145页 练习 第2题①、②。(学生训练,教师巡查)

补充例题

0?2?33?32008?(?2)(?4)?(?4)3.6?10(1) (2) (3)

22()?2?()?1?2?33?3?6(2b) a?a?a33(4) (5) (6)

解:略。

六、课堂小结:你这节学会了什么?

七、布置作业:

课堂: 习题15.2 第7题。

家庭: 习题15.2 第14题。

八、教学反思:

这一课学生对负整数指数幂有点不习惯,需再继续不断的强调,以加深学生的印象。

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