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15.2.3 整数指数幂(2)

发布时间:2013-12-03 12:25:18  

15.2.3 整数指数幂(2)

(第9课时)

一、教学目标

1.知识与技能:理解负指数幂的性质,正确熟练地运用负指数幂公式进行计算,会用科学记数法表示绝对值较小的数.

2.过程与方法:通过幂指数扩展到全体整数,培养学生抽象的数学思维能力,运用公式进行计算,培养学生综合解题的能力和计算能力.

3.情感、态度与价值观:在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美,随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感,让学生形成辩证统一的哲学观和世界观.

教学重点难点

重点:理解和应用负整数指数幂的性质,用科学记数法表示绝对值较小的数.

-n难点:负整数指数幂公式中字母的取值范围,用科学记数法表示绝对值较小的数时,a×10

形式中n的取值与小数中零的关系.

教学过程:

(一)创设情境,导入新课

问题 :一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法,那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗?

56做一做:(1)用科学记数法表示745 000 = 7.45×10,2 930 000= 2.93×10.

n (2)绝对值大于10的数用a×10表示时, 1 ≤│a│< 10 ,n为 整数 .

(3)零指数与负整数指数幂公式是 a =1(a≠0),a0?n?1(a≠0). an

(二)合作交流,解读探究

明确:

n (1)我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数,表示成a×10的形式,其中1≤│

a│<10,n为正整数.

(2)类似地用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,?将它们表

-n示成a×10形式,其中1≤│a│<10.

(3)我们知道1纳米=

-911?9?9?1010米,由可知,1纳米=米,所以35纳米=35991010×10米.

-9-3 而35×10=(3.5×10)×10

-8 = 3.5×10

-8 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10米.

试一试 把下列各数用科学记数法表示

5-5 (1)100 000=1×10 (2)0.000 01=1×10

5-6 (3)-112 000=-1.12×10 (4)-0.000 001 12=-1.12×10

议一议

n (1)当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10形式时,1?≤│a?│<10,n的取值

与整数位数有什么关系?

(2)当绝对值较小的数用科学记数法表示中,a、n有什么特点呢?

-n 明确:绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10中,n是正整数,a?的取值一样

为1≤│a│<10,但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.比如:0.000

-5-605=5×10(前面5个0);0.000 007 2=7.2×10(前面6个0).

(三)应用迁移,巩固提高

例1 用科学记数法表示下列各数

-3-3 (1)0.001=1×10. (2)-0.000 001=-1×10.

-3-5 (3)0.001 357=1.357×10. (4)-0.000 034=-3.4×10.

例2用科学记数法填空

-6 (1)1秒是1微秒的1 000 000倍,则1微秒=1×10秒;

(2)1毫克=1×10千克;

-6 (3)1微米=1×10米;

-4 (4)1纳米=1×10微米;

-4 (5)1平方厘米=1×10平方米;

-6 (6)1毫升=1×10立方米.

例3用科学记数法表示下列结果:

2 (1)地球上陆地的面积为149 000 000km,用科学记数法表示为______;

(2)一本200页的书的厚度约为1.8cm,用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm.

n 【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10中的两个数值a和n,第(2)?题要先

计算,再用科学记数法表示计算结果.

8 解:(1)149 000 000=1.49×10

2 即地球上陆地的面积约为1.49×108km.

-3 (2)因为1.8÷200=0.009=9×10.

-3 所以每一页纸的厚度约为9×10cm.

明确:用科学记数法表示数A,首先要考虑│A│的情况,再来确定n的值.而a?×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数.顺便指出:用a×10n表示的数,?其有效数字由a

5来确定,其精确度由原数来确定.如3.06×10的有效数字为3、0、6,精确到千位;而3.06

-2×10的有效数字为3、0、6,精确到万分位.

(四)课堂小结

引入零指数幂和负整数指数幂后,幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂,幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算,最后结果一般用科学记数法表示.

(五)课堂练习:

1.课本第145页 练习 第1、2题。(学生训练,教师指导)

(六)、布置作业:

课堂: 习题15.2 第8题; 第9题。

家庭: 习题15.2 第14题。

(七)教学反思:

这一课学生对用科学记数法记较小的数兴趣很浓烈,掌握得都比较好。 -6

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