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八年级上册数学从分数到分式(公开课)

发布时间:2013-12-03 12:25:22  

从分数到分式

回顾与思考

回顾 & 思考 ?

a?b?c?d 2 10a ? 2b, ,2a , a 4 像这些含有字母的数学表达式。

整式
有理式

单项式 :数与字母或字母 与字母的积 多项式 :几个单项式的和

分式

问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最 大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与以最大航速 逆流航行60千米所用时间相等. 设江水的水流速度为v千米/时, (30+v) 轮船顺流航行的速度为_____千米/时, 分析: (30-v) 逆流航行的速度为_____千米/时, 90 30 ? v 顺流航行90千米所用时间为______小时, 60 逆流航行60千米所用时间为______小时. 30 ? v 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度

思考填空

1.长方形的面积为10cm2 ,长为7cm.宽应为

10 7 ______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应

S 为______; a

S
a

?

2.把体积为200cm3 的水倒入底面积为 33cm2 的圆柱形容器中,水面高度为 200

33

_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S v 的圆柱形容器中,水面高度为______;

s

S

V

(1)

10 7

200 和 33
v s

(2)

S 、 a

90 、 30 ? v

60 和 30 ? v

它们有什么相同点和不同点?
相同点

不同点 (观察分母)

都具有分数的形式

分母中有 字母

分式定义
一般地,如果A、B都表示整式,且B

A 中含有字母,那么称 B 为分式.其中A叫做分式的
分子,B为分式的分母.

注意:分式是不同于整式的另一类有理式,且分母 中含有字母是分式的一大特点。

想一想

判断下面式子哪些是分式?

2 b?s
4 5b ? c

3000 300 ? a

2 7

V S

S 32

1 2x ? 5
2

?5

5x ? 7

x 2 ? xy ? y 2 2x ?1

3x ? 1
2

分式:

思考:

A 1.分式 B的分母有什么条件限制? A 无意义. 当B=0时,分式 B A 当B≠0时,分式 有意义. B
A B

A 2.当 B =0时分子和分母应满足什么

条件?

A 当A=0而 B≠0时,分式 B 的值为零.

x ?4 例1. 已知分式 x ? 2,
2

(1) 当x为何值时,分式无意义? (2) 当x为何值时,分式有意义? (3)当 x为何值时,分式的值为零? (4)当x=-3时,分式的值是多少? 解:(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 x+2=0 ∴ x = -2

∴当x = -2时分式:
x2 ? 4 无意义. x?2

(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义

解:(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的 值为零.
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
而 x+2≠0 ∴ x ≠ -2

x2 ? 4 ∴当x = 2时分式 的值为零. x?2
(4)当x = -3时,
2

x ? 4 (?3) 2 ? 4 ? ? ?5 x?2 ?3? 2

做P129

第三题

2 (1)当a _____ 时, 分式 有意义. ?0 a

2 ? ? 时, 分式 2m 有意义. (3)当m _____ 3 3m ? 2 1 ? ?y (4)当x _____ 时, 分式 有意义.
x? y

x ?1 (2)当x _____ 时, 分式 有意义. ?1 x ?1

2a ? b 分式 有意义. 3a ? b

b a? (5)当a、b满足关系 __

____ 时, 3

2 (6)当x ______ 时, 分式 2 有意义. ? ?1 x ?1

| x | ?1 ?1 (7)当x _____ 时, 分式 2 x ? 3x ? 2 有意义.

小结
?分式的定义
?分式有意义 ?分式的值为0

整式A、B相除可 A 写为 B 的形式, 若分母中含有字 A 母,那么 B 叫做 分式.

分母不 等于0

①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案

作业
?

习题15.1
复习巩固 3 综合运用 8 括广探索 13


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