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整式的加减

发布时间:2013-09-20 12:30:52  

整式的加减

问题

青藏铁路上,列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少? (单位:千米) 解: 这段铁路的全长是: 100t+120×2.1t =100t+252t,
西宁 格尔木 拉萨

100t+252t能化简吗?

观察

100×2+252×2

解:原式 =(100+252)×2 =352×2 =704 100t+252t 原式 =(100+252)t =352t

探究 (1)100t-252t=(100-252)t=-152t (2)3x2+2x2 =(3+2)x2 =5x2 (3)3ab2-4ab2 =(3-4)ab2 =-ab2

上述运算有什么共同特点,你能从 中得出什么规律?

探究新知:
1、同类项的概念: 像100t与252t,3x2与2x2,3ab2与 4ab2这样,所含字母相同,并且相 同字母的指数也相同的项,叫做同 类项。

注意:

(1)同类项与系数无关, 与字母的排列顺序也无关 (2)几个常数项也是同类项。

1、下列各组中的两项是不是同类项?

(1)ab与3ab

(2)2a b与2ab
2

2

1 (3)3xy与 ? yx (4)2a与2ab 2 3 3 3 (6)5 与b (5) ? 2.1与 4

2、下列各组是同类项的是( ) A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D 5与-3

3、5x2y 和42ymxn是同类项,则 m=______, n=________

试一试
4x2+2x+7+3x-8x2-2

把多项式中的同类项合并 成一项,叫做合并同类项

探讨:

合并同类项后,所得项的 系数、字母以及字母的指数与 合并前各同类项的系数、字母 及字母的指数有什么联系?

总结

合并同类项后,所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和,且 字母连同它的指数不变。

例1:合并下列各式的同类项:
1 2 (1)xy ? xy ; (2) ? 3x 2 y+2x 2 y+3xy 2 ? 2xy 2; 5 2 2 2 2 (3)4a +3b +2ab ? 4a ? 4b .
2

解:

1 2 (1) xy ? xy 5 1 原式 ? (1 ? ) xy 2 5 4 ? xy 5
2

解:(2)

? 3x y +2x y +3xy ? 2 xy
2 2 2 2

2 2

原式 ? ? 3+2)x y +(3 ? 2)xy ( ? ? x y ? xy
2 2

解:

(3)

4a ? 3b ? 2ab ? 4a ? 4b
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

原式 ? 4a ? 4a ? 3b ? 4b ? 2ab ? (4 ? 4)a ? (3 ? 4)b ? 2ab ? ?b ? 2ab
2

1 例2.(1)求多项式 2 x ? 5 x ? x ? 4 x ? 3x ? 2 的值,其中 x ? ; 2 1 2 1 2 1 (2)求多项式 3a ? abc ? c ? 3a ? c 的值,其中 a ? ? ,b ? 2,c ? ?3. 3 3 6
2 2 2

解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
1 1 5 当x ? 时,原式 ? ? ? 2 ? ? 2 2 2

1 2 1 2 (2) 3a ? abc ? c ? 3a ? c 3 3
1 1 2 ? (3 ? 3)a ? abc ? (? ? )c 3 3

? abc

1 当a ? ? ,b ? 2,c ? ?3时, 6 1 原式=(- ) ? 2 ? (?3) ? 1 6

例3.(1)水库中水位第一天连续下降了 a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每 小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米

为x千克,上午卖出3袋, 下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量 量记为正,第一天水位的变化量为 -2a cm ,第二天水位 的变化量为 0.5a cm . 两天水位的总变化量为

-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个 商店共有大米

5x-3x+4x=(5-3+4)x =6x(千克)

作业
?

第69页第一题


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