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2013年初中七年级四科能力测试数学试题(2013.6.12)

发布时间:2013-09-17 19:39:42  

2013年初中七年级四科能力测试数学试题(2013.6.12)

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

一.选择题:(每题6分,共42分)

1.a、b、c是正整数,a>b,且a2?ab?ac?bc?7,则a?c等于( )

A.?1 B. ?1或?7 C.1 D.1或7

2.学科整合是新课程的重要理念之一,仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系,彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类:①HX;②NSZ;③BCDK;④MTVWY;⑤FGJLPQR.你能把剩下的5个元音字母:AEIOU依次归类吗?( )

A.①③④③④ B.④③①①④ C.⑤③①③④ D.④③⑤①④

3.已知a为整数,关于x的方程a2x?20?0的根是质数,且满足ax?7?a,则a等于( )

A.2 B.2或5 C.±2 D.-2

4.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图3

所示.用这四张小纸片一定可以拼成( )

(A)梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形 2

??x?4m?x?105.若不等式组?的解集是x?4,则( ) x?1?m?

(A)m?99 (B)m?5 (C)m? (D)m?5 22

6.将x的整数部分记为[x],x的小数部分记为{x},易知x?[x]+{x}(0??x??1).若x?3??3?,那么[x]等于( )

(A) ?2 (B)?1 (C) 0 (D)

1

- 1 -

二.填空题:(每题6分,共42分)

8.已知一个凸n边形的n个内角与某一个外角之和为1350°,则n为 。

9.将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体,并将大正方体各

面上的某些小方格涂上黑色,而且上与下、前与后、左与右相对两

个面上的涂色方式相同,如图所示.这时,至少有一个面上涂有黑

色的小正方体的个数是_____________.

10.设a,b是方程x2?68x?1?0的两个根,c,d是方程x2?86x?1?0的两个根,则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的值 。

11.如图6,长为2的三条线段AA'、BB'、CC'交于O点,并且

?B'OA??C'OB??A'OC?60°,则这三个三角形的面积的和

S1?S2?S.(填“<”、“=”、“>”)

12.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点

P3绕点D旋转180°得点P4,??,重复操作依次得到点P1,P2,?,

则点P2010的坐标是 ______________.

13.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶 3000 km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶 km . 14. 自然数按如图规律排列,14这个数第4行,第三列,记作(4,3),那么69

这个数位记作 ; 1218这个数位记作 .

1 2 5 10 17 ??.

4 3 6 11 18 ?...

9 8 7 12 19 ??

16 15 1 4 13 20 ??

25 24 23 22 21 ??

- 2 -

2013年育才初中七年级四科能力测试数学试题

答 题 卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

二、填空题:

8. ; 9. ; 10. ;11. ;

12. ; 13. ; 14. ;

三、解答题(本题有5小题,共66分) 15、(本题满分13分)

如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G.

(1)证明:BE=AG;

(2)点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明理由.

D C

- 3 -

G

A

E

B

16、(本题满分13分)

“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示.

⑴ 用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数;

⑵ 求y与x之间的函数关系式;

⑶ 假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.

①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式;

②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套.

- 4 -

17、(本题满分13分)

在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(4,0)和直线l:y?15x?.在直线l上22

是否存在点P,使?ABP为直角三角形,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

18、(本题满分14分)

?y?x3?ax2?bx, 已知a,b是实数,若关于x,y的方程组?有整数解(x,y),求a,

?y?ax?b

b满足的关系式.

- 5 -

19.(本题13分)如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转, DE,DF分别交线段..AC于点M,K.

(1)观察: ①如图2、图3,当∠CDF=0° 或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).

②如图4,当∠CDF=30° 时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).

(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.

(3)如果MK2?CK2?AM2,请直接写出∠CDF的度数和MK的值. AM

- 6 -

七年级试题参考答案与评分标准

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)

8.9 9. 18 10. 2772 11. < 12. (2010,?2). 13.3750, 14.(5,9),(35,8)。 三、解答题(本题有5小题,共66分) 15、(本题满分13分)

解(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠1+∠3=90°, ∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2. ????????? 在△GAB和△EBC中,

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2; ∴△GAB≌△EBC (ASA) ??? ∴AG=BE. ??????????

(2)解:当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB. ????????

理由如下:若当点E位于线段AB中点时,则AE=BE, 由(1)可知,AG=BE ∴AG=AE.

∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°.?????????? 又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS),∴∠AGF=∠AEF. ??????? 由(1)知,△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB. ? 16、(本题满分13分)

解:解:(1)购进C种玩具套数为:50-x-y(或47-

G A

E B D

C

411

x-y)??? 510

(2)由题意得40x?55y?50(x?y)?2350, 整理得y?2x?30 ?? (3)①利润=销售收入-进价-其它费用

p?(50?40)x?(80?55)y?(65?50)(50?x?y)?200?????

- 7 -

又∵y?2x?30

∴整理得p?15x?250 ???????????????????

②购进C种电动玩具的套数为:50?x?y?50?x?(2x?30)?80?3x

?x?1070?据题意列不等式组?2x?30?10,解得20?x? ??????? 3?80?3x?10?∴x的范围为20?x?70,且x为整数 x的最大值是23 ??? 3

∵在p?15x?250中,k?15>0 ∴P随x的增大而增大

∴当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套. ?????????????

17、(本题满分14分)

解:(1)如果点A或点B为直角顶点,则点P的横坐标为-2或4.易得

93,P(4,). ?????????????????? P(?2,)1222

(2)如果点P为直角顶点,则线段AB为斜边,AB=6,

AB的中点为C(1,0),连结PC,则PC=3. ??????????

15x?),作PD?AB于点D, 22

15则CD2?PD2?PC2,即(1?x)2?(x?)2?32, ????? 22

7整理得5x2?2x?7?0. 解得x1??,x2?1. 5

979相应地 y1?,y2?3. ?P3(?,),P4(1,3).?????? 555

9379综上,在直线l上存在四个点P:P,,使?AP(4,)(?2,)P(?,),P4(1,3),BP1232255设P点的坐标为P(x,

为直角三角形. ?????????????????????

18、(本题满分14分)

解:将y?ax?b代入y?x?ax?bx,消去a、b,得y?x?xy,

即(x?1)y?x. ?????????????????????? 3323

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若x+1=0,即x??1,则上式左边为0,右边为?1不可能,所以x+1≠0.于是 x31.因为x、y都是整数,所以x?1??1, y??x2?x?1?x?1x?1

?x??2?x?0即x??2或x?0,进而y=8或y?0. 故? 或? ??? y?0y?8??

当??x??2时,代入y?ax?b得,2a?b?8?0;

?y?8

当??x?0时,代入y?ax?b得,b?0. y?0?

综上所述,a、b满足关系式是2a?b?8?0,或者b?0,a是任意实数.?

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