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北师大版八下数学讲义

发布时间:2013-12-03 13:24:29  

一.含字母系数不等式组问题的解法

含字母系数不等式(组)问题是不等式中常见的问题之一,这类问题大多是已知不等式(组)的解集,要求确定字母系数的值或取值范围,现举例说明其解法.

1 已知关于x的不等式(3a-2)x<2-3a的解集是x>-1,求a的取值范围.

2 已知不等式(k-1)x+2k>x-8的解集是x<2,求k的值.

?x?m?3?03 如果关于x的不等式组?无解,那么m的取值范围是( ) x?3m?1?0?

A.m<2;B.m≤2;C.m>2;D.m≥2.

3 已知不等式组??x?a?1的解集是x>5,求a的值.

?x?3?a

?x?2a?b4 已知不等式组?的解集是2<x<4,求a、b的值. x?a?b?

5已知不等式组??x?2a?1,无解,则a的取值范围是( )

?x?a?2

A、a≤-3;B、a<-3;C、a≥-3;D、a>-3;

?9x?a?06 如果关于x的不等式组?的整数解仅为1,2,3,那么适合这个条件的有序8x?b?0?

整数对(a,b)共有______个.

二.《图形的相似与位似》训练

(一)选择题

1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( )

A.12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm

a-2b3b2.已知( ) a3b-a5

A.19∶8 B.8∶19 C.2∶3 D.3∶2

2a+3b-2cabc3.已知,且a+b+c≠0,则的值为( ) 257a+b+c

551416A. B. C. D. 1411517

4.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( )

A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶2

1

5.如果a∶b=4∶5,b∶c=2∶1,那么a∶b∶c的值是( )

A.4∶5∶1 B.4∶5∶2 C.8∶10∶5 D.8∶5∶2

6.如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是(

)

A.87° B.60° C.75° D.120°

7.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(

)

A.点P B.点O C.点M D.点N

8.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )

A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

9.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,下列条件一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是(

)

①∠1=∠A;②CDDB=;③∠B+∠2=90°;④BC∶AC∶AB=3∶4∶5;⑤AC·BD=ADCD

AC·CD.

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD

-1的平分线交BD于E,设k=DE=______.( ) 2

2

aaA.k2a B.k3a C. D.bkabc11.已知3a-2b+c=9,则2a+4b-3c的值为( ) 578

14A.7 B.42 C.14 D. 3

12.如图所示,小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m,则旗杆的高为( )

A.12 m B.10 m C.8 m D.7 m

13.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图所示,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )

A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

14.视力表对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )

A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似

(二)填空题

3

a+2b-3cabc15=,则________. 372c

16.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1∶2,若AB=2 cm,则A′B′=________cm.

17. 如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是________.

18.如图所示,已知△ABC和△DEF是位似图形,且OB∶OE=3∶5,那么S△ABC∶S△DEF

=________.

a-b2a19.若=,则=_______ b3b

20. 在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为__________

a+3b-2cabc21=,且a、b、c都是正数,则________ 2342a+b

x+2y5x22. =,则=______ 3y3y

23.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2∶3.已知AB=4,则DE的长为。

_______

(三)解答题

x+2y5x24. (1)已知,求 3y3y

a+3b-2cabc(2)=,且a、b、c都是正数,求 2342a+b

4

25.如图,△ABC在方格纸中.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A、B的坐标满足A(2,3)、C(6,2),并求出B点

的坐标;

(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′;

(3)计算△A′B′C′的面积S.

26.如图,矩形ABCD沿EF对折后,矩形FCDE∽矩形ABCD,已知AB=4,求:(1)AD的长; (2)求这两个相似矩形的相似比k的值.

27. 在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.

(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1,画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧); ....

(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式.

【三】一元一次不等式组应用题练习

1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?

2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具,已知造一个甲种玩具需用金属80克,塑料140克,造一个乙种玩具需用金属100克,塑料120克.若工厂有金属4600克,塑料6440克,计 5

划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件,求甲种玩具件数的取值范围.

3、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在

A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.

(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.

(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?

4、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其

(1)请你设计该企业有几种购买方案;

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

5、某厂计划2004年生产一种新产品,下面是2003年底提供的信息,人事部:明年生产工人不多于800人,每人每年可提供2400个工时;市场部:预测明年该产品的销售量是10000~12000件;技术部:该产品平均每件需要120个工时,每件要4个某种主要部件;供应部:2003年底库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息,明年产品至多能生产多少件?

6、某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人.若全部住底层,每间4人,房间不够;每间住5人,有房间没有住满5人.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间?

7、某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:

6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地

708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y

万元.(1)用含有x的代数式表示y;

(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;

(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.

8、学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和微章前,了解到如下信息:

(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?

(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?

【四】分式方程应用题

1.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,求计划每天生产多少吨化肥?

2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

3、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元,后因人数增加到原定人数的2倍,享受优惠,一共只需480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,求原定的人数是多少?

4、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全 7

部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

5、市政工程公司修建6000米长的河岸,修了30天后,从有关部门获知汛期将提前,公司决定增派施工人员以加快速度,工效比原来提高了20%,工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。

6、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

7、已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?

8、A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车同时从A地开往B地,,大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度.

9、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的1,求步行和骑自行车的速度各是多少? 3

10、小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家

3千米,王老师家到学校0.5千米,由于小明脚受伤,为按时到

校,王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车车速

是步行速度3倍,王老师每天比步行上班多用20分钟,问王老

师步行速度是多少?

师家

学校

11、A、B两地距80千米,一公共汽车从A到B,2小时后又从A同方向开出一辆小汽车,小汽车车速是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地,求两车速度。

12、某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%。问原计划这项工程用多少个月。

8

13、.某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台?

14、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?

【五】“数据的收集与整理”测试题

一、选择题:

1. 实验中学七年级进行了一次数学测验,参考人数共480人,为了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是( )

(A)抽取前100名同学的数学成绩; (B)抽取后100名同学的数学成绩;

(C)抽取(1)、(2)两班同学的数学成绩;

(D)抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩.

2. 为了了解某县30~50岁成人的健康状况,采取了抽样调查方式获得结果。下面所采取的抽样合理的是( )

(A)抽查了该县30~50岁的男性公民; (B)抽查了该县城区30~50岁的成人; (C)随机抽查了该县所有30~50岁成人共400名;

(D)抽查了该县的所有30~50岁的工人.

3.下列说法正确的是( )

(A)只有通过全面调查才能获取总体的特征; (B)抽样调查是获取数据的唯一途径; (C)全面调查比抽样调查方便得多; (D)抽样调查时的样本应具有随机性.

4.某市教育局今年体育测试中,从某校毕业班中抽取男、女学生各15人进行三项体育成绩复查测试.在这个问题中,下列叙述正确的是( )

(A)该校所有毕业班学生是总体; (B)所抽取的30名学生是样本;

(C)样本的数目是15; (D)个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩

5.以下调查适合作抽样调查的有( )

(1)了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况;(2)了解全班同学期末考试的数学成绩;(3)了解中学生吸烟状况;(4)了解一片森林里有多少只野鸡;(5)检测某城市的空气质量。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.为了解某城市老年人的健康状况,你可采取以下( )方法去收集数据。

(1)问卷调查; (2)访问调查; (3)查阅资料; (4)关心老年人

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

二、填空题:

7.要了解你班同学的每周平均上网时间,你所采取的调查方式可以是_____________ 。 9

8. 近几年,人们的环保意识逐渐增加,“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小亮同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数,你认为可采用______________调查方式合适一些.

9.某班若干名女生身高检测结果如下表(单位:米

)

则该班女生有________人,身高最高是_______米。

10. 甲、乙两人参加某体育项目训练五次测试成绩得分如下表:

(1)第_______次甲、乙两人的得分相差最大,相差______分;

(2)第_______次甲、乙两人的得分相同,都是______分

三、解答题:

11. (本题满分8分)天津及杭州两城市月降水量统计表(单位:0.1mm)

根据上表,回答下列问题:

(1)哪个城市一年的降水量大?哪个城市的降水量幅度大?

(2)两城市在哪个月的降水量相差最大?差是多少?

(3)哪几个月两城市的降水量相差在30毫米之内?

12.(本题满分8分)华山鞋厂为了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对永红中学七年级的20名男生所穿鞋号统计如下:

23.5 23.5 24 24.5 25 25.5 26 25 24.5 24

24 24.5 25 25 26 24.5 25 24 25.5 25

(1)填写下表

:

(2)根据表中的的信息,你能给该鞋厂有何建议?

13.(本题满分10分)为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查,现有三种调查方案:

A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高

10

B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料

C.在本市的市区和郊县各任选三所初级中学,在这六所学校有关年级的一个班中,

由抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.

(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么?(答案分别填在空格内)

答:选_________,理由:____________________________________________________。

(2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的:

初中男生身高情况抽样调查表

①填写表中的空格;

②被调查的七年级、八年级、九年级各有多少名学生?

③请你为生产计划提出建议。

【六】《第6章 证明(一)》试卷

一、选择题

2.(3分)△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C,满足

3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B,则△

ABC

3.(3分)如图:下列条件能说明AD∥BC的是( )

4.(3分)如图,∠1=∠2=45°,∠3=70°,则∠4=( )

11

5.(3分)如图,两直线AB、CD被直线EF所截,∠2=70°,下列结论正确的是( )

6.(3分)如图,直线a、b都与c相交,由下列条件能推出a∥b的是( ) ①∠1=∠2 ②∠

3=∠6 ③∠1=∠8 ④∠5+∠8=180°.

12

10.(3分)如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为( )

二、填空题

11.(3分)把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”

的形式:

12.(3分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠B=

13.(3分)在△ABC中,∠A+∠B=130°,∠A﹣∠B=20°,则∠C=.

14.(3分)如图:已知:a∥b,∠1=80°,则∠2= _________ .

15.(3分)如图AD∥BC,∠A+∠B=100°,∠D=70°,则∠A=

16.(3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC.如果这个梯形的周长为30,则AB的长为 _________ .

13

17.(3分)如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=度.

18.(3分)如图,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=

19.(3分)已知:如图所示,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED= 度.

三、解答题

20.(10分)已知,如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证:∠1=∠2.

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21.(10分)已知△ABC中,∠B=∠C,D为BA延长线上的点,AM是∠CAD的平分线,求证:AM∥BC.

22.(10分)直线AB、CD与GH交于E、F,EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,∠BEF=∠DFH,

求证:EM∥FN.

23.(10分)如图,已知:AB∥DE,∠1+∠3=180°,求证:BC∥EF.

15

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