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数学:24.4弧长和扇形面积(第2课时)课件(人教新课标九年级上)

发布时间:2013-12-03 13:24:30  

24.4弧长和扇形面积

圆锥的侧面积和全面积

一、弧长的计算公式

n n?r l? ? 2?r ? 360 180
二、扇形面积计算公式

n 2 s? ? ?r 或s ? 1 lr 360 2

圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA,SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S

连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考:圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质?

母线 A O

r

B

如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有 怎样的数量关系呢?

由勾股定理得:
h r ll

r2+h2=l 2

填空: 根据下列条件求值(其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) (1)

3 l = 2,r=1 则 h=_______ (2) l = 10, h = 8 则r=_______ 6

l

图 23.3.6

思考与探索:
将一个圆锥的侧面沿它的一 条母线剪开铺平,思考圆锥中的 各元素与它的侧面展开图中的各 元素之间的关系

圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图 是一个什么图形?
扇形的半径是什么?

圆锥的母线长
扇形的弧长是什么?

扇形

圆锥底面圆的周长
这个扇形的 面积如何求?

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形 面积。 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 面积的和。

例1:如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r;

(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A

C

B

O

解:(1)因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 ?? R 所以有 2? r ? 180 所以: ? r

?R
360

(2)因为圆锥的母线长=扇形的半径

所以圆锥的高h为: ? R 2 ? r 2 h
? R ?(
2

?R
360

)2

例2、一个圆锥形零件的母线长为a,底面的半径 为r,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积. 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇 形的半径为a,扇形的弧长为2πr,所以
1 S侧= 2×2πr×a=πra;

S底=πr2; S=πra+πr2.
答:这个圆锥形零件的侧面积为πra, 全面积为πra+πr2

圆锥的侧面积与全面积 S


=πrl

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).

s全 ? s侧 ? s底 ? ? rl ? ? r

2


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