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人教版七年级上数学角第五课时

发布时间:2013-12-03 14:31:57  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

4.3 角(第5课时) 4.3.3 余角和补角

创设情境,引出新知
如左图所示,打台球时,选择适当的方向用白球击打红 球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.这个问题可以 简单地表示为右图.其中∠EDC=90o ,那么各个角与∠1有什 么关系? F E D 1 2 2 1
A C 有的角与∠1的和等于90o ,例如( ∠ADC ) 有的角与∠1的和等于180o ,例如( ∠ADF )

B

创设情境,引出新知
如果两个角的和等于90o(直角),就 说这两个角互为余角,即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180o(平角),就 说这两个角互为补角,即其中一个角是另一 个角的补角.

理解定义,巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思? 即每一个角都是另一个角的余角(补角) 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置,如图, 这两角还是互为补角吗?

D

F

1
A

理解定义,巩固运用
180° (1)若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=______. (2) ∠1=90o-∠2,则∠1与∠2的关系 互为余角 为___________.

(3)图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?

推导性质,理解运用
(1)已知∠1与∠2,∠3都互为补角.那
么∠2和∠3的大小有什么关系?
由∠1与∠2和∠3都互为补角, 那么 ∠2=180o -∠1, ∠3=180o -∠1,

所以∠2=∠3.

推导性质,理解运用
(2)已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若 ∠1=∠3,那么∠2和∠4 相等吗?为什么?
1 2 3 4

由∠1与∠2互补,得∠1+∠2=180o , 所以 ∠2=180o -∠1. 由∠3与∠4互补,得∠3+∠4=180o , 所以∠4=180o -∠3. 又因为∠1=∠3,180o -∠1=180o -∠3,

所以∠2=∠4.

归纳
等角 (同角)的补角相等.
对于余角是否也有类似性质?

等角 (同角) 的余角相等.

推导性质,理解运用
(1)若∠1与∠2互余,∠2与∠3互余, 同角的余角相等 则_____=______,根据是________ . ∠1 ∠3 (2)若∠3与∠4互补,∠6与∠5互补,且 ∠4 ∠3=∠6, 则_____=______,根据是___ ∠5 等角的补角相等 _______.

推导性质,理解运用
例 如图,A,O,B在同一直线上,射线OD

和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC,图中哪

些角互为余角?

推导性质,理解运用
解:因为A,O,B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE 分别平分∠AOC∠BOC,

1 1 所以∠COD +∠COE= ∠AOC+ ∠BOC 2 2
=90° 所以, ∠COD 和∠COE互为余角, 同理, ∠AOD +∠BOE, ∠AOD +∠COE , ∠COD +∠BOE也互为余角.

1 = (∠AOC+ ∠BOC) 2

推导性质,理解运用
有时以正北、正南方向为基准, 描述物体运动的方向.
表示方向的角(方位角)在航行、 测

绘等工作中经常用到.

推导性质,理解运用
例 如图,货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60o 的方向上,同时,在它北偏 东40o 、南偏西10o 、西北(即 北偏西45o )方向上又分别发 现了客轮B,货轮C和海岛D. 西 仿照表示灯塔方位的方法, 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.

D

40° B 北 45°

O


60° 10°


东 A

C


课堂小结,自我完善

互为余角

互为补角
2 1

对应图形
数量关系 性 质

1

2

∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角 的余角相等. 同角或等角 的补角相等.

拓展延伸,布置作业
1.课本第140页 7题,8题,第141页11题,12 题,13题. 2.∠α的余角是它的3倍,∠α是多少度?

拓展延伸,布置作业
3.(选做题)一个角的余角比这个角的补

1 角的 3

还小10°,求这个角的余角及这个角

的补角的度数.(用两种方法求解)


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