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例题8

发布时间:2013-12-03 14:31:59  

例题8。已知关于x的二次方程x^2+p1x+q1=0与x^2+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根 解: 设两方程的根的判别式分别为Δ1,Δ2

Δ1=p1^2-4q1 Δ2=p2^2-4q2

Δ1+Δ2=p1^2+p2^2-4(q1+q2)

因为p1p2=2q1+q2,所以Δ1+Δ2=(p1-p2)2≥0

所以Δ1,Δ2中必定有一个大于0

即甲乙中至少有一个有实根

例3.已知以A(0,2),B(2,0),C(1,0)三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分,设靠近原点O的一侧那部分得面积为S, 试写出用a表示S的解析式。

例4.在直角坐标系中,有以A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)顶点的正方形,设此正方形在折线y=|x-a|+a上侧部分的面积为S,画出图形并写出S关于a的函数关系式 参考:方形在直线y=x和y=-x+2a上方部分的面积为S。求1)求a=1/2时,s的值 2)a在实数范围内变化时,求s关于a的函数关系式

(1)S=1×0.5×0.5=0.25

(2)分3段

①当2a<0时 S=0.25

②当0<2a≦1时 S=2a2

③当1<2a时 S=0

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