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初三数学期中试卷

发布时间:2013-12-03 14:32:00  

2011~2012学年第二学期期中试卷

初 三 数 学

注意事项:

1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟.

2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.

3.所有的试题都必须在答题纸上作答,在试卷或草稿纸上答题无效.

一、选择题(本大题共有10小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项前的字母代号写在答题卡相应位置上) .......

1.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西

弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法表示为( )

A.3.1?10?6西弗 B.3.1?10?3西弗 C.3.1?103西弗 D.3.1?106西弗

2.已知n是一个正整数,n是整数,则n的最小值是( )

A.3 B.5 C.15 D.25

3.要了解一个城市的气温变化情况,下列观测方法最可靠的一种方法是( )

A.一年中随机选中20天进行观测 B.一年四季各随机选中一星期进行连续观测

C.一年中随机选中一个月进行连续观测 D.一年四季各随机选中一个月进行连续观测

2x-3

4.关于x的不等式组?只有4个整数解,则a的取值范围是( ) 2x+23x+a

A. -5≤a≤-3 B. -5≤a<-3 C. -5<a≤-3 D. -5<a<-35.用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和左视图如右图所示,

则组成这个几何体的小正方体最多是 ( )

A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 主视图 左视图 x+15141414146.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )

7.如图,已知⊙O的半径是R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,

弧AC的度数为100°,弧BD的度数为40°,动点P在AB上,则

PC+PD的最小值为( )

A.2R B.R C.2R D.R

第 1 页 共 5 页 CDPOBA

8.点P在等腰Rt?ABC的斜边AB所在直线上,若记:k?AP2?BP2,则( )

A.满足条件k?2CP2的点P有且只有一个

B.满足条件k?2CP2的点P有无数个

C.满足条件k?2CP2的点P有有限个

D.对直线AB上的所有点P,都有k?2CP2

9.如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块I1、I2

I3,若将它们靠紧放置在水平地面上时,直线AA1、BB1、

CC1恰在同一个平面上,木块I1、I2、I3的体积分别为V1V2、V3,则下列结论中正确的是(

) 1

A.V1?V2?V3 B.V22?V

1V3 C.V12?V22?V32 D.V2?V1?V3 2

10.已知实数a,b,c满足a2+ab+ac<0,则关于x的方程ax2+bx+c=0( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

二、填空题(本大题共8小题,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) .......

11.分解因式4x3?16x

12.当xx?2有意义. x?4x?42

13.设a,b为两个不相等的实数,且满足a2?5a?b2?5b?1,则ab3?a3b的值是

14.直线y=kx+b与反比例函数y= xA、点B,其中点A的坐标为(-2,

4),点B的横坐标为4,则不等式kx+b- x>0的解集为 .

15.点O到直线l的距离为5,如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2,

则该圆的半径rAD E l CB (第15题) (第17题) mm

116.如图所示,有一电路连着三个开关,每个开关闭合的可能性均为,若不考虑元件的 2

故障因素,则电灯点亮的可能性为 .

17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=75°,将梯形沿直线EF翻折,使点B落在

线段AD上,记作B'点,连接BB'交EF于点O,若∠B'FC=90°,则EO︰FO= .

18.在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=15,中位线长为2

△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1?S2

第 2 页 共 5 页 17

三、解答题(本大题共有10小题,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算 ?-cos30o?--+-+3 tan60o

?203????

20.解方程 ①4?2x?1?2?9?3x?2?2 ②2x?x?2 2x?1x?2

a2-121- a-1a-2a+11 ,其中a = . a-a2+3

22.2011年国务院发布了关于进一步做好房地产市场调控工作有关问题的通知,各地

相继上台购房限购令,房价也随之出现了大幅的下跌,但从大多数楼盘实际售价来看,房价仍然维持在高位.某网站公布了无锡市一项针对2012年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果,下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)的一部分.

价格范围 元/平方米) 扇形统计图 价格范围(单位:元/平方米)

图1

图2

请根据统计图中提供的信息回答下列问题:

若8000~9000可接受价位所占比例是10000以上可接受价位所占比例的5倍.

(1)则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ;

(2)补全条形统计图和扇形统计图;

(3)购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ;

(4)如果2012年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50 000人,试估计这些有购房需求的人中可接受10000元/平方米以上的人数是 .

23.如图,10×10的正方形网格中(每个小正方形的边

长都为1个单位),△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)画出将△ABC向右平移3个单位,再向上平移

1个单位所得的△A′B′C′;

(2)建立如图的直角坐标系,请标出△A′B′C′的外

接圆的圆心P的位置,并写出圆心P的坐标:P( , )

(3)将△ABC绕BC旋转一周,求所得几何体的全

面积.(结果保留π)

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24.某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这

种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个,物价局规定该商品的利润率不得 超过100%.

(1)请写出每月售出书包利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式;

(2)为了获得最大的利润,应将该书包的售价定为多少?最大利润是多少?

(3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于8250元?

25.如图,在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG,且CD=6㎝;在△ABC中:

∠C=90°,∠A=30°,AB=4㎝;在直角梯形DEFG中:EF//DG,∠DGF=90° , DG=6㎝,DE=4㎝,∠EDG=60°.解答下列问题:

(1)旋转:将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,请你在图中作出旋转后的对应图形 △A1B1C,并求出AB1的长度;

(2)翻折:将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折,得到翻折后的对应图形 △A2B1C1,试判定四边形A2B1DE的形状?并说明理由;

(3)平移:将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2,若设平移的距离为x,△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y,当y等于△ABC面积的一半时,x的值是多少?

C

G 26.已知二次函数图象的顶点在原点O,对称轴为y轴.一次函数y=kx+1的图象与二次函

数的图象交于A,B两点(A在B的左侧),且A点坐标为(-4,4).平行于x轴的直 线l过(0,-1)点.

(1)求一次函数与二次函数的解析式;

(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系,并给出证明;

(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向

下平移t个单位(t > 0),二次函数的图象与x轴交

于M,N两点,一次函数图象交y轴于F点.当t

为何值时,过F,M,N三点的圆的面积最小?最

小面积是多少?

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27.2012年广东陆丰渔政大队指挥中心(A)接到海上呼救:一艘韩国货轮在陆丰碣石湾

发生船体漏水,进水速度非常迅猛,情况十分危急, 18名船员需要援救.经测量货轮 B到海岸最近的点C的距离BC=20km,∠BAC=22°37′,指挥中心立即制定三种救援方案

BB(如图1):

ADCAPC

图1 图2

①派一艘冲锋舟直接从A开往B;②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲 锋舟前往B;③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D,然后再派冲锋 舟前往B.

已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h. (sin22°37′=13 ,cos22°37′=13tan22°37′=12)

(1)通过计算比较,这三种方案中,哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?

(2)事后,细心的小明发现,上面的三种方案都不是最佳方案,最佳方案应是:先用汽 车将冲锋舟沿海岸线送到点P处,点P满足cos∠BPC= 3,然 后再派冲锋舟前往B(如图2).

①利用现有数据,根据cos∠BPC= 3计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间. ②在线段AC上任取一点M;然后用转化的思想,从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长.

28.已知二次函数y?x2?2mx?n2

(1)若此二次函数的图象经过点(1,1),且记m,n?4两数中较大者为P,试求P 关于n的函数关系式,并说明P的最小值.

(2)若m,n变化时,它们的图象是不同的抛物线,如果每条抛物线与坐标轴都有三 个不同的交点,过这三个交点作圆,请说明这些圆都经过同一定点,并求出这个定点 的坐标.

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