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余角与补角

发布时间:2013-12-03 15:27:21  

A

M

N

2
1
O B D

4
O

3
C

∠1+∠2=90° ∠1=300, ∠2=?

∠3+∠4=180° ∠3=600, ∠4=?

A

M

2
1
O A

∠AOB=90°
B M

A

M

2 1
O

2 1
B
O

∠1+∠2=90°

∠1+∠2=90°

B

互为余角
两个角 一般地,如果两个角的和等于90° 互为 (直角),就说这两个角互为余角.即 其中每一个角都是另一个角的余角。

请你判断:

∠1、∠2互为余角 ∠1是∠2的余角, 或∠2是∠1的余角

(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )

×

×

互为余角
一般地,如果两个角的和等于 900,就说这两个角互为余角.
几何语言表示为: 若∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为 余角
∠1 = 90°—∠2

或:若∠1与∠2互为余角,那么 ∠1+∠2=90°

图中给出的各角,那些互为余角?
10o 30o

50

o

60o

40

o

80

o

N

4
D O N

3
C

∠DOC=180O

N

4
D O

3
C D

4
O

3
C

∠3+∠4=180°

∠3+∠4=180°

互为补角
两个角 一般地,如果两个角的和等于 互为 180°(平角),就说这两个角互为补 角.即其中一个是另一个角的补角。

几何语言表示为:
若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为 补角
∠1 = 180°—∠2

反过来说也成立:若∠1与∠2互为 补角,那么∠1+∠2=180°

图中给出的各角,那些互为补角?
10o 30o

60

o

80o

100o 120o 150o

170o

练一练
判断题:
1、如果一个角有补角,那么这个角一定是 钝角( )

?

2、互补的两个角不可能相等。(

?)
?)

▲锐角既有余角又有补角; ▲相等的两个角互补, 这两个角是直角;
3、钝角没有余角,但一定有补角(

判断题:
4、 ∠A=25°37 ,则它的余角 64°23 为_______,它的补角为________. 154°23
5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____ 40 ° 补角是____ ,补角与余角的差是_____. 130° 90°

6、一个锐角为X度 ,它的余角为 ______ (90- X) (180- X) 度 ,它的补角为_______ 度,则它的补角比 余角大___度. 90

探究1

余角的性质

等角的余角相等

如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如 果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 答:∠2与∠4相等。 理由如下: ∵ ∠1 与∠2互余,∴ ∠2=90°-∠1 , ∵ ∠3与∠4互余 ,∴ ∠4=90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3, ∴ ∠2 =∠4

1

3

2

这里用到了:

等量减等量,差相等

4

探究2 2
2

如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4 互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与 ∠4相等吗?为什么?

1
4

4 3 1

3

补角性质

等角的补角相等

活学活用 加深理解
1、已知 ?? 的补角是105°,则 ?? 的余角 是多少度? 它的余角是150 2、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进 入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?
A C
A

2

O ?AOB=∠2=1800-∠1

B

C

1
O

B

3、若一个角的补角等于它的余

角的4 倍, 求这个角的度数。
解: 设这个角是x度,则它的补角是 ( 180-x)度,余角是(90-x) 度。根据 题意,得:180-x= 4 (90-x)

解得:

x =60

答:这个角的度数是60 。

4、若一个角的补角比它的3倍少20°, 求这个角的度数? 这个角的度数是50

活学活用 加深理解
5、如图,OD平分∠COA ,OE 平分∠COB, 则①∠ EOD=__ ° 90 ②图中互余角有 4 对, 互补 C 角有 5 对。
D

B

O

A

今天我们学了什么?
余角、补角的概念:
(1) 和为90°的两个角称互为余角; (2) 和为180°的两个角称互为补角;

余角、补角的性质:
(1) 等角的余角相等; (2) 等角的补角相等;

请认真观察下图,回答下列问题: (1)图中有哪几对互余的角?
C

∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A

2
D

B

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)? 为什么? ∠B=∠2 (同角的余角相等) ∠A=∠1 (同角的余角相等)

请认真观察下图,回答下列问题: (1)图中有哪几对互余的角?
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)

(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)? C 为什么?
(∠B=∠C)(同角的余角相等) (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD)
B E D

O

A


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