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2.5角平分线课件(青岛版).ppt1

发布时间:2013-12-03 16:27:12  

(一)知识回顾
1、角平分线的概念

从角的顶点出发的一条射线把一个
角分成两个相等的角,这条射线叫做这 个角的平分线. A

C

o

1 2

B

(一)知识回顾
2、点到直线距离: 叫做这个点到直线的距离.

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,

P

垂线段PO的长度

A

O

B

(二)探究新知
活动一: 探究角的轴对称性

在纸上任意画一个∠BAC,把它沿经过点 A 的某条直 线对折,使角的两边 AB 与 AC 重合,然后把纸展开后铺 平,记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗?如果是, 它的对称轴是什么? B

A
C

D

结论:角是轴对称图形,角的平分线所在的直线

是它的对称轴.

(二)探究新知
活动二:探索角平分线的第一个性质

请同学们在刚才折出的角平分线AD上,任意取一点 P, 通过尺规作图,过点 P 作 PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别是 点 M,N,用圆规比较 PM 与 PN 的大小,你有什么发现? 说明你的理由. B
M D

A N

P

结论:角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.

C

角平分线的性质1
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件:
(1)AD为角的平分线; (2)点P在该平分线上; (3)PM⊥AB PN⊥AC A N M

B

P

D

C

作用:判断线段相等的依据.

测试一:

判断正误,并说明理由:

1.如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分 别在OA、OB上,则PD=PE ( ×) 2.如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则 PE=PF.( × ) 3.如图,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA 的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.( √ )
A D D O O E P C E B B P C A

(1题)

(2题)

(3题)

?

反过来,角的内部到角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢?
B

结论:角的内部到角的两边距离相等的点在角 的平分线上.

角平分线的性质2
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平 B 分线上. M
应用所具备的条件:
(1)点P在∠BAC的内部; (2)PM⊥AB (3)PM=PN PN⊥AC; A D P

作用: 判断点是否在角平分线上的依据.

N C

测试二. 测试二:

如图,P 是∠AOB 内部的一点,PE⊥OA, PF⊥OB,垂足分别为点 E,F,且PE = PF . Q 是 OP 上的任意一点, QM⊥OA, QN⊥OB,垂 足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗?为什么?
A

解:相等 理由:由 PE⊥OA,PF⊥OB,
O

M E P F N B Q

且PE=PF

知OP为∠AOB的平分线,(角平分线的性质2)

又因QM⊥OA,QN⊥OB
所以QM=QN(角平分线的性质1)

(二)探究新知
活动三: 用尺规作角的平分线
已知:∠BAC 求作:∠BAC 的平分线. A C B

作法: 1.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这
个角的两边于E,F两点; 2.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P; 3.作射线AP


线AP就是所求作的∠BAC的平分线

思考: 用直尺和圆规作一个角的平分线,如上图 所示,则能说明∠BAP=∠CAP的依据( A A.SSS B.ASA )

C.AAS
D.角平分线上的点到角的两边相等

课 堂 小 结

1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线 是它的对称轴.
2、角平分线上的点, 到这个角的两边的距离相等.

3、角的内部到角的两边距离相等的点 在角的平分线上.
4、如何用尺规作一个角的平分线.

(四)达标测试
1.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5㎝, 则 M到OB的距离为 1.5 ㎝。 2. 如图,在△ABC中,∠C=90°, DE⊥AB,∠1=∠2,且 AC=6cm,那么线段BE是∠ABC 的 角平分线 ,AE+DE= 6cm 。 3. 如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON, 垂足为 A,PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值(B) O A.1 B.2 C.3 D.4
M Q P

A

N

4.如图,∠1=∠2,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足 分别为D,E,下列 结论错误的是( D ) A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD
O E 1 2 D 4图

B

P A

5、任意画一个三角形,用尺规分 别作出它的三个内角平分线. 验证三角形三条角平分线交于一点.

拓展与延伸
直线表示三条相互交叉的公路,现要 建一个货物中转站,要求它到三条公路的 距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处

分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。

牛刀小试

1

? 如图,在直角△ABC中,∠C=900 ,AD 平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜边
AB,那么

c
D


(1)DE=CD吗?为什么?
(2)AD=BD吗? 为什么? A 你能知道∠B的度数吗?

E

B


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