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14.3.2 公式法---平方差公式因式分解教案

发布时间:2013-12-03 16:27:17  

课题:14.3.2公式法——平方差公式

教材:人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书 数学八年级(上)

教学目标:

1.知识与技能目标:进一步理解因式分解的意义,会运用平方差公式分解因式。

2.过程与方法目标:经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生的逆向思考问题的能力和推导能力。

3、情感态度价值观目标:通过分组讨论等数学活动收获数学知识,体会与人合作的乐趣。 教学分析:

重点:用平方差公式法进行因式分解。.

难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性

教学过程:

一、回顾中引入:

问题1:什么是平方差公式?

【设计意图】进一步明确概念,复习旧知识,为新知识的学习做准备.

问题2:你能利用平方差公式快速计算下列各式吗?

(1)(a+2)(a-2)= (2)(2x+3)(2x-3)=

问题3:你能将下列多项式分解因式吗?

(1) a-4 (2) 4x-9

【设计意图】通过设置问题,引导学生尝试用提公因式的方法分解因式,发现不能将其

因式分解,这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心. 22

二、探究中归纳:

我们可以发现,刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法, 像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。 今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。

平方差公式反过来可得:a-b=(a+b)(a-b) 这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

问题4:你能说出整式乘法与因式分解有何关系吗?

【设计意图】引导学生运用逆向思维,进一步体会整式乘法和因式分解的关系 22

1

问题5:你会用文字语言表述公式a-b=(a+b)(a-b)吗?

平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)

文字叙述:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数差的积。

【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力.加强对公式本质的理解.

问题6:请你分析一下平方差公式的结构特征

师生行为:先请学生仔细观察公式,然后老师试着引导学生从项的符号上辨析公式的特征。 总结平方差公式的特点:

1.左边特征是: .

2.右边特征是: . 22

三、应用中理解:

问题7:议一议:下列多项式哪一些可以用平方差公式分解(明辨是非)

(1) x+y (2)x-y

【设计意图】让学生感知平方差公式分解因式适用条件。

例1 分解因式: (1)4x-9 (2) (x+p) – (x+q).

【分析】对于(2)应用公式时要把问题中x+p和x+q各看成一个整体,这就是整体思想,而将问题中多项式转化为公式的形式,这就是转化思想 222222 (3)-x+y (4)-x-y 2222

课堂过关第一站:(1)a2-

b (2)9a-4b (3)(m+n)-n 22222

【设计意图】通过例1和练习,进一步巩固平方差公式分解因式的应用,培养学生符号运用的能力,进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯,体现了本节课的重点.

智能擂台:

1、我会填:(1)4x=( ) (2) x=( )

2、我会做:(1) m-9 (2) -4a+c (3) 100-99

3、我会改:(1)4a-9=(4a+3)(4a-3)

(2) n-(m+n)=(n+m+n)(n-m+n)

【设计意图】题目由浅入深,锻炼学生的思维能力。通过擂台赛激发学生学习热情。 2 22222222 22 42

例2 分解因式:

(1)x-y; (2) ab – ab.

【分析】如果多项式中有公因式,要先提取公因式,而且要提彻底;分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

443

课堂过关第二站:(1)

(2)

【设计意图】让学生掌握分解因式的解题步骤和思路

拓展提高

计算:

当堂检测:1、下列各式能用平方差公式进行因式分解的是( )

A 、 - x2+16 B 、 x2+16 C 、 -x2-16 D 、 x2+16

2、分解因式:x -1=___

3、把下列各式因式分解:

(1)1-16b2 (2) 0.25q2-121p2 (3) ax2-a 2

四、梳理中完善:

1、小结:今天你有什么收获?

2、分层作业:必做题:课本习题14.2 复习巩固 T2

【设计意图】作业设计体现了分层教学的思想.必做作业较为基础,为使所有同学能熟练掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用;选做作业对知识的掌握要求更高一层,为学有余力的同学提供进一步思考的平台.

五、教学设计说明

因式分解是初中数学的一个重要内容,是代数式恒等变形的重要手段之一.它贯穿、渗透在各种代数式问题之中,为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础.而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容.

本节课借助几个问题得出了因式分解的平方差公式,又通过对公式的辨析使学生加强对公式的认识,例题和练习先给出直接用公式,然后安排将次,接着是先提公因式再运用公式的,最后是用公式再提公因式的情况,这样由浅入深,又简单到复杂的安排易于被学生接受.

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