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2013年一中预录模拟题

发布时间:2013-12-04 10:26:54  

2013年一中预录模拟试题(3)

一、选择题(共5小题,每小题5分,共25分) ?1?x?x?2,x2m??21.如果关于的x方程1?的解也是不等式组?2的一个解,则2?xx?4??2(x?3)?x?8.

m的取值范围是( )

(A)m>0 (B)m≥0 (C)m<0 (D)m≤0

2.△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是( )(A)12 (B)16 (C)24 (D)30

3.在同一条街AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲的速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔x分钟发一辆车,过一段时间,甲发现每隔10分钟有一辆公共汽车追上他,而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车,那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x为 ( )

(A)9分钟 (B)8分钟 (C)6分钟 (D)5分钟

4.等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,点P在△ABC的外部,且点P与点C在AB的同侧,如果PC=BC,那么∠APB等于( )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°

5.方程│x│-│x-1001│=│x-3003│-│x-2002│的整数解共有 ( )

(A)1000个 (B)1001个 (C)1002个 (D)2002个

二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)

6.某同学做一道数学题:求代数式1+2x+3x+4x+5x

+6x+7x+8x+9x+10x,当x=-1时的值.由于将上

式中某一项前“+”号错看成“-”号,错误地算出代数式的值

为11,那么这位同学看错了 次项前的符号.

7.如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,M、N是

BC边上的点,且BM=MN=NC,如果AM=8,AN=6,

则MN= .

8.设x=A C 56789234B M 33?5,那么代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5的值是 . 2

9.如图, 已知正方形纸片ABCD的边长为8, ⊙0的半径为2, 圆心在正方形的中心上, 将纸片按图示方式折叠, 点A落在点A′处, 并使EAA′恰好与⊙0相切于点A′ (△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分), 延长FA′交CD边于点G, 则A′G的长是

10、在动漫节期间,小明进行了富有创意的形象设计.如图(1),他在边长为a的正方形ABCD

内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于点F、G,制成如图(2)的图标.则图标中阴影部分图形AFEGD的面积为___________

三、解答题:

10、(10分)是否存在两个正整数a、b满足a?b且关于x的方程x2?abx?a?b?0有两个整数根,若存在,求出所有符合条件的正整数a、b;若不存在,请说明理由.

11.(本题满分10分)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=BC,且CD?F是CD的中点,连AF. 求证:∠BAF+2∠BAD=180°

1AB,2

12、(8分)已知正数a、b、c表示△ABC的三边长,当b/a+c/b+a/c=3时,试确定△ABC的形状!

13、(10分)已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,PD是⊙I

的切线,D是切点,连MD. 求证:MD//AC A

N

C

14、(12分)已知:如图①,∠ACG=90°,AC=2,点B为CG边上的一个动点,连接AB,

将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB,过点D作DF⊥CG于点F. (1)当BC=3时,判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系, 并加以证明; (2)如图②,点B在CG上向点C运动,直线FD与AB为直径的⊙O交于D、H两点,

2

3

连接AH,当∠CAB=∠BAD=∠DAH时,求BC的长. G B

C

图1

图2

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