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圆的基本概念

发布时间:2013-12-04 10:26:58  

圆的基本概念和性质 教学设计

教学设计思想

圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念,认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程,使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识,掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论,再通过推理的方式说明结论的正确性。

数学源于生活,又服务于生活,最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学,探索与分析,讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

教学目标

知识与技能:

1.能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等;

2.认识圆的对称性,知道圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;

3.能说出等弦、等弧之间的关系,能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。

过程与方法:

1.经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程,熟记圆及有关概念;

2.通过折叠、旋转的动手实验,多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系,体会研究几何图形的各种方法;

3.利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理,充分体验探索的过程。

情感态度价值观:

体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重难点

重点:(1)揭示与圆有关的本质属性;(2)垂径定理探索及其应用。

难点:垂径定理探索及其应用。

教学方法

启发式教学

教学媒体

多媒体,圆规,直尺,半透明纸

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

一、复习引入

观察汽车和皮带转动轮的视频或图片

提问:车轮是什么形状的?

生:圆形(问题简单,一起回答)

教师又问:“为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做成别的形状,比方说三角、四边形等?”

生:“不能!”“它们无法滚动!”

出示小人骑不同轮子小车的课件

师:那我们这样吧,把轮子作成椭圆的,可不可以,同时在黑板上画一椭圆。 生:不行,这样一来,车子前进时,就会一忽儿高,一忽儿低。

教师再进一步启发:为什么做成圆形就不会一下高,一下低呢?

学生思考,同桌讨论,并回答:

因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。

二、自主学习

同学们知道怎样画出一个圆么?你都有哪些方法

学生畅所欲言,然后老师动画演示画圆的过程,总结圆定义并板书。

平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,定点O叫做圆心,线段OA叫做圆的半径。

以O为圆心的圆,记做⊙O,读作:圆O。

几个概念:

1.弦和直径.

利用上述图形,让学生任意连结圆上两点,就得到一条线段.指出:连结圆上任意两点的线段叫做弦.如线段CD,AB,EF,DF都叫做⊙O的弦.(如图2)

进一步指出:图中弦AB经过圆心O,我们把经过圆心的弦叫做直径.最后让学生观察,得出:直径等于半径的2倍.

2.弧.

继续观察图2,发现,连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时,这两个点还将圆分成两部分,我们把每一部分叫做圆弧,即:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。用符号“⌒”表示,如以C、D为端点的弧,记做CD。

继续引导学生观察会进一步发现,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧我们把它叫做半圆;大于半圆的弧叫做优弧,如图中的弧CED,ECF等,小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的CD,EF等。 ⌒⌒⌒⌒⌒

3.等圆.

能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆.(用投影或电脑演示圆重合的过程,图3)

4.等弧.

电脑或投影演示两段弧重合的过程,指出:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.

概念辨析:

1.直径是弦,弦是直径.这句话正确吗?(学生口答并说明理由)

教师强调:直径是弦,但在一般情况下弦不是直径,只有在弦经过圆心时,这弦才叫做直径.

2.半圆是弧吗?弧是不是半圆?(学生口答,并说明理由)

教师强调:半圆是弧,但在一般情况下弧不是半圆,只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆.

3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?(学生口答)

教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的

弧.(教师用两根长度相等的铁丝,变成弧度不同的两条弧加以比较,此难点很容易被突破)

三、合作探究

1.让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆,将这张纸片沿过点O的直线对折,你发现了什么?

2.将一个圆绕圆心旋转180°后,是否与原图形重合?这能说明什么事实? 学生活动:动手操作,探索圆的对称性。

结论:圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心。

四、练习

教材P3—P4 练习1,2

五、小结

这节课我们学习了哪些主要概念?知道了圆的什么性质?

在学生回答的基础上,教师强调:

本节课学习了圆的有关概念.在这些概念中,要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”,以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系.

另外还要注意,等圆和等弧的概念,是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.

六、板书设计

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