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一元二次方程应用题汇总

发布时间:2013-09-20 13:07:58  

一元二次方程应用题

解应用题的一般步骤:

①审题:弄清题意;

②找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.

③设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已 找出的等量关系列出方程;

④解方程:解所列的方程,求出未知数的值;

⑤检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案。

一元二次方程应用题的几种类型:

【增长率问题】

1. 我市某经济开发区去年总产值100亿元,计划两年后总产值达到121亿元,求平均年增长率

2. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册,其中一月份发行图书32万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册?

3. 某校2003年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2005年共捐款4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?

4. 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?

5. 某市政府为落实“保障性住房政策,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率。

6. 美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)

(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001年底的绿地面积为公顷,比2000年底增加了公顷;在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是年;

(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.

7. 我市某经济开发区去年总产值100亿元,计划两年后总产值达到121亿元,求平均年增长率

8. 公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率

9. 汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增如.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆?

10. 为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资

9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率;

(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.

11. 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%

,商厦从十一月份起

加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.

12. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率

【握手问题】

1. 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

2. 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

3. 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

4. 学校举行乒乓友谊赛,采用单循环赛形式(即每两个队要比赛一场),计算下来共要比赛66场,问共有多少个队报名参赛?

【面积问题】

1. 用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子,求X的值

2. 如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2,那么花园各角处

的正方形观光休息亭的周长为多少米?

3. 体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),矩形ABCD的面积为S(单位:平方米).

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长。

4. 如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?

5. 如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m. 2九 年级 练数 学 习同步

6. 如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?

7. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.

8. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。

(1)鸡场的面积能达到150m吗?

(2)鸡场的面积能达到180m吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由

(3)若墙长为am,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

22

【经济问题】

1. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,则每件衬衫应降价多少元?

2. 某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采取提高

售价,减少进货量的方法,增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问应将售价定为多少元时可赚利润720元?

3. 一超市销售某种品牌的牛奶,进价为每盒1.5元,售价为每盒2.2元时,每天可售5000盒,经过调查发现,若每盒降价0.1元,则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元,问该超市如何定价?

4. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?

5. 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:

(1)每千克核桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

6. 某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系:p?100?2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?

7. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?

8. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物

售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元

(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大。”你认为对吗?请说明理由。

9. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

10. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

11. 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具,很快售完.第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元,用去了150元,所购玩具数量比第一次多了10件.两批玩具的售价均为2.8元.问第二次采购玩具多少件?

12. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不图

1

得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y?kx?b,且x?70时,y?50;x?80时,y?40;

(1)写出销售单价x的取值范围;

(2)求出一次函数y?kx?b的解析式;

(3)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?

13. 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)

14. 周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子)

【倍数总和问题】

1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

2. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

3. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感

染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

【工程问题】

1. 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?

(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

2. 某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.

(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元。在规定时间内:A.请甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少?

3. 搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需10小时完成,乙需12小时完成,丙需15小时完成,有货物存量相的两个仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间?

4. 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔2分钟相遇一次;同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈?

5. 某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐

少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?

【行程问题】

1. 如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走,乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到O点以北50m处时,甲恰好到点O处.若两人继续向前行走,求两个人相距85m时各自的位置.

2. A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

3. 甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米.

4. 甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加20公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.

5. 甲、乙两人分别骑车从A,B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟,结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲、乙两人骑车的速度。

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