haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

12.2三角形全等的条件(ASA_AAS)----2013年用

发布时间:2013-09-20 13:07:58  

复习

1.什么是全等三角形?

2.判定两个三角形全等要具备什么条件?

(1)边边边:SSS
三边对应相等的两个三角形全等。

(2)边角边:SAS
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。

先任意画出一个△ABC,再画一 个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B 。把画好的△A/B/C/剪下, 放到△ABC上,它们全等吗?

三角形全等判定方法3
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(可以简写成“角边角”或“ASA”)
用符号语言表达为:
A D

在△ABC与△DEF中 ∠A=∠D
AB=DE ∠B=∠E
B

C F E

∴△ABC≌△DEF(ASA)

生活实例

怎么办?可以帮 帮我吗?

一张教学用的三角形硬纸板不小心被 撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大 小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?

A

D

C
E

B

例题讲解:
1、 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交 于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE BD=CE
A A

证明 :在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A(公共角)
AC=AB(已知)
ED

∠C=∠B(已知)
∴△ADC≌△AEB(ASA) ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
B

A D O B E

C

又∵AB=AC(已知) ∴AB-AD=AC-AE 即BD=CE(等式性质)

C

2、如图,∠1=∠2,∠3=∠4 求证:AC=AD
证明:∵ ∠3=∠4, (已知 ) ∠3+ ∠ABD= ∠4+ ∠ABC=180°(平角的定义) ∴∠ABD=∠ABC (等角的补角相等 )

D

在△ABD和△ABC中
∠1=∠2(已知 ) AB=AB(公共边 )

A

1 2

3 B 4

C ∠ABD=∠ABC(已证 ) ∴ △ABD≌△ ABC(ASA) ∴ AC=AD( 全等三角形的对应边相等)

在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能 利用角边角条件证明你的结论吗?
A

D

C B

E

F

三角形全等判定方法4

用符号语言表达为: (可以简写成“角角边”或“AAS”)
A D

两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等

在△ABC与△DEF中
∠A=∠D

∠B=∠E
BC=EF

C F B E

∴△ABC≌△DEF(AAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等,简写成“角边角”或“ASA”。

(ASA)

(AAS)

两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”





1、已知:∠ABC= ∠CDB

∠ACB= ∠CDB 那么
△ABC≌ △CDB吗? 为什么?

不全等,因为BC虽然是公共边,但不是 对应边。

如图,应填什么就有 △AOC≌ △BOD? 在△AOC和 △BOD中

∠A=∠B(已知)
∠C=∠D (已知)
C
B
AC=BD或OC=OD或OA=OB _____________________(已知)

∴△AOC≌△BOD(


O

D A

思考题
如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD吗?为什么? AD与BC呢?
解: AB=CD BC=AD,理由如下:

D
3 1

2 4

C ∵ AB∥CD,AD∥BC(已知 )
等)

∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 (两直线平行,内错角相 ∴在△ABC与△CDA中 ∠1=∠2 (已证)


A

B

AC=AC

(公共边)

∠3=∠4 (已证) ∴ △ABC≌△CDA(ASA) ∴ AB=CD BC=AD(全等三角形的对应边相等)

∵AB⊥BC,AD⊥DC P13

∠B=∠D=90°
∴在△ABC和△ADC中 ∠B=∠D=90° (已知)

∠1=∠2(对顶角) AC=AC(公共边)

∴△ABC≌△ADC (AAS)
∴AB=AD (全等三角形对应边相等)
∵在△ABC和△EDC中 ∠B=∠D=90° (已知)

BC=DC(公共边) ∠ACB=∠ECD(对顶角)

∴△ABD≌△ABC (ASA)
∴DE=AB

(全等三角形对应边相等)

颗粒归仓
1.通过这两节课,判定三角形全等的条件有哪些?
答:SSS、SAS、ASA、AAS

2.在这四种说明三角形全等的条件中,你发现了 什么?
答:至少有一个条件:边相等 “边边角”不能判定两个三角形全等.

1、已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D 求证:AC=AD。
证明:在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 (已知 )
1 2

D

A

∠C=∠D(已知 )
AB=AB(公共边 )

B

∴ △ABD≌△ ABC(AAS)

C

∴ AC=AD (全等三角形对应边相等)

2、如图,AD=AE,∠B=∠C,那么BE 和CD相等么?为什么? 答:BE =CD
A D E E

说明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C (已知) ∠A= ∠A (公共角) AE=AD (已知) C ∴ △ABE ≌△ACD(AAS) C ∴ BE=CD (全等三角形对应边相等)

B B

3、如图,AD=AE,∠B=∠C, 求证:BD=CE A
D B
E

O

C

例题讲解:
补例1. 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相 交于点O,AB=AC,∠B=∠C。

求证: △ODB≌△OEC
证明:在△ABE和△ACD中

A D O B C E

∠A=∠A (公共角 )
AB=AC(已知 ) ∠B=∠C(已知 ) ∴ △ABE≌△ ACD(ASA)

4.如图,已知AB与CD 相交于O,∠A= ∠D,CO=BO,说明△AOC与△DOB全等的 理由.

如图,AB=AD,∠B=∠D, ∠1=∠2,求证:BC=DE
A
1 2

E B

C D

如图,AB=DE,BE=CF, ∠B=∠DEF,求证:AC∥DF
A D

B E C

F

如图,∠A=∠E,AF=ED, ∠B=∠C,求证:BD=FC
A E

B

D

F

C

如图,已知AB=CD, AC=DB,求证:∠1=∠2
A D

O 1

2 C

B

如图,C是AB的中点, CD=CE,∠ACE=∠BCD, 求证:∠A=∠B
E D

A

C

B

如图,AD∥BC,∠B=∠D, AE=CF,求证:BE=DF
A E

D F
B C

如图,∠A=∠D,CD=AF, AB=DE,求证:BC∥EF;
D C B

E

F

A

如图,E是AD上的一点, AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE, 求证:∠CED=∠B+?C
A

E
D C B

如图,△ABC中,AD是BC边 上的中线,
1 求证:AD< 2 (AB+AC)
A

B

D

C

拓展题:如图,已知△ABC为等边三角形,
点D,E分别在BC,AC边上,且∠AEB = ∠ADC,

AD与BE相交于点F.
求证: (1)△ABE ≌ △CAD. (2)求∠BFD的大小.
B
A F E

D

C






网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com