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北京市西城区(北区)2011-2012学年八年级(上)期末数学试题B卷(含答案)

发布时间:2013-12-04 12:27:08  

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷(北区)

八年级数学(B卷) 2012.1

一、精心选一选(本题共30分,每小题3分) 1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( ). ..

A. B. C. D.

2.计算3的结果是( ).

A.?9 B.?27 C.

?3

11 D.? 2727

3.下列说法中,正确的是( ).

A.16的算术平方根是?4 B.25的平方根是5 C.1的立方根是?1 D.?27的立方根是?3 4.下列各式中,正确的是( ).

A.

1?b1a?21

B.2 ??

a?2ba?2a?4a?2

a?1a2?1?1?b1?b

?C. D. ??a?1(a?1)2aa

5.下列关于正比例函数y??5x的说法中,正确的是( ).

A.当x?1时,y?5 B.它的图象是一条经过原点的直线 C.y随x的增大而增大 D.它的图象经过第一、三象限 6.如右图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN 分别交AC,AB于点D,

E.

若∠

CBD : ∠DBA =3:1, 则∠A为( ).

A.18° B.20° C.22.5° D.30°

MEN

B

A

7.已知点A(2,?3)关于x轴对称的点的坐标为点B(2m,m?n), 则m?n的值为( ).

A. ?5 B. ?1 C. 1 D. 5 8.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ). ..

- 1 -

A.两锐角对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等

C.两直角边对应相等 D.一个锐角和斜边对应相等

9.若一次函数y?kx?

b不等式kx?b?0的解集为( ).

A.x?0 B.x?1

C.x?2 D.x?2

10号为1,2,3别被标号为4,5,6,7,8,9的记录,那么标号为100的微生物会出现在( ).

A.第3天 B.第4天

C.第5天 D.第6天

二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)

?411.在,?,0.7,2?,这五个实数中,无理数是_________________. 512.函数y?x?1中,自变量x的取值范围是______________.D 13.如右图,△ABC为等边三角形,DC∥AB,AD⊥CD于D.

若△ABC的周长为12 cm,则CD =________ cm. AB

14.若将直线y?kx(k?0)的图象向下平移1个单位长度后经过点(1,5),则平移后直

线的解析式为______________________.

15.如右图,在△ABC中,AC = BC,D是BC边上一点,

且AB=AD=DC,则∠C=_________°. B

16.已知等腰三角形的周长为40,则它的底边长y关于腰长x的函数解析式为

_____________________,自变量x的取值范围是___________________.

17.如右图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分

∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长

为8cm,则AB =_________ cm. DCAB

18.将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落在AD边上,折痕

为AE(如图2);再继续将纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在EC边上,折痕为

- 2 -

EF(如图3),则在图3中,∠FAE=_______°,∠AFE=_______°.

D A

C

B

图1 图2 图3 DC

三、耐心算一算(本题共19分,第19题6分,第20题3分,第21、22题每题5分)

19.因式分解:

(1)(m?n)?10(m?n)?25; (2)2ax?18ay.

解: 解:

20.计算:36?52?

解:

21.先化简,再求值:(

解:

2222?3. 11x?1,其中x=3. ??22x?4x?4x?2xx?2

- 3 -

22.解分式方程:

解: 4x?115??2. x?33?x

四、认真做一做(本题共17分,第23题6分,第24题5分,第25题6分)

23.已知:如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD. 求证:∠ACD=∠ADC.

证明: D

E

- 4 -

24.已知:如图1,长方形ABCD中,AB=2,动点P在长方形的边BC,CD,DA上沿

B?C?D?A的方向运动,且点P与点B,A都不重合.图2是此运动过程中,△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分.

请结合以上信息回答下列问题:

(1)长方形ABCD中,边BC的长为________;

(2)若长方形ABCD中,M为CD边的中点,当点P运动到与点M重合时,x=________,

y=________;

(3)当6?x?10时,y与x之间的函数关系式是___________________;

(4)利用第(3)问求得的结论,在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整.

25.已知:直线

y?? 图1

1x?3与x2

(1)分别求出A,B(2)过A点作直线AP与y轴交于点P,且使OP=2OB,

求△ABP的面积.

解:(1)

(2)

- 5 -

五、仔细想一想(本题共18分,每小题6分)

26.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,

且DB=DC,∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB. (1)求∠ADE的度数;

(2)若点M在DE上,且DM=DA,

求证:ME=DC. 解:(1)

EB

27.有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器,水管的所有阀门都处于关闭状态.

初始时,同时打开甲、乙两容器的进水管,两容器都只进水; 到8分钟时,关闭甲容器的进水管,打开它的出水管,甲容器只出水; 到16分钟时,再次打开甲容器的进水管,此时甲容器既进水又出水; 到28分钟时,关闭甲容器的出水管,并同时关闭甲、乙两容器的进水管. 已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数,图中折线O-A-B-C和线段DE分别表示两容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:

(1) 甲容器的进水管每分钟进水______升,它的出水管每分钟出水______升; (2) 求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式;

(3) 求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间. ....

28.已知:在△ABC中,∠CAB=2?,且0????30?,AP平分∠CAB.

(1)如图1,若??21?,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段

AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;

答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:___________________________. 证明:

(2)如图2,若∠ABC=60???,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,

求∠APC的度数(用含?的代数式表示).

解:

- 7 - A图1 BA图2 B

参考答案及评分标准

二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)

11.?,2?;(答对1个给1分) 12.x≥?1; 13.2;

14.y?6x?1; 15.36; 16.y??2x?40,10?x?20;(每空1分) 17.8; 18.45,67.5.(每空1分)

三、耐心算一算(本题共19分,第19题6分,第20题3分,第21、22题每题5分) 19.(1)解:(m?n)?10(m?n)?25

=(m?n?5). -----------------------------------------------------------------------2分

(2)解:2ax?18ay

=2a(x?9y) ------------------------------------------------------------------------4分 =2a(x?3y)(x?3y). -------------------------------------------------------------6分

20.解:?52?

=6?52?

2

2

2

222

2?3

2?3 ----------------------------------------------------------------------1分

=6?52?2?3 ----------------------------------------------------------------------2分 =9?62. --------------------------------------------------------------------------------3分

21.解:(

=[

11x?1

?)?22

x?4x?4x?2xx?211x?1

?]?2

(x?2)x(x?2)x?2

=

2x?2x?1

----------------------------------------------------------------------2分 ?

x(x?2)2x?22(x?1)x?2

?2

x(x?2)x?1

- 8 -

=

2

. ---------------------------------------------------------------------------------4分

x2?2x

22

当x?3时,原式=2=. --------------------------------------------------5分

3?2?315

=

22.解:方程两边同乘(x?3),得 4x?11?5?2x?6. ------------------------------2分 解得 x?5. -----------------------------------------------------------------------------4分 检验:x?5时x?3?0,x?5是原分式方程的解. -------------------------5分

四、认真做一做(本题共17分,第23题6分,第24题5分,第25题6分)

23.证明:如图1.

∵∠BAE=∠CAD, D∴∠BAE?∠CAE =∠CAD?∠CAE,

即∠BAC=∠EAD. ----------------------------------1分

在△ABC和△AED中, ∠BAC=∠EAD,

EB ∠B=∠E,

图1 BC=ED,

∴△ABC≌△AED. ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC=AD. -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD=∠ADC. -------------------------------------------------------------------6分

24.解:(1)4; -------------------------------------------1分

(2)5,4;(每空1分) ---------------------3分 (3)y??x

?10; -----------------------------4分 (4)如图2. --------------------------------------5分

25.解:(1)令y?0,则x?6;

∴点A的坐标为A(6,0); 令x?0,则y?3;

∴点B的坐标为B(0,3). (2)如图3.

∵OB=3,且OP=2OB, ∴OP=6.

∵点P在y轴上,

∴点P的坐标为(0,6)或(0,?6).(两个坐标各1分) -----4分 若点P的坐标为(0,6),

11

BP?OA=?(6?3)?6=9; --------------------------------5分 22

若点P的坐标为(0,?6),

则S?ABP?

- 9 -

则S?ABP?11BP?OA=?(3?6)?6=27. -------------------------------6分 22

∴△ABP的面积为9或27. 五、仔细想一想(本题共18分,每小题6分) 26.解:(1)如图4.

∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,

∴∠ABC=∠ACB=(180??30?)?2=75°. ∵DB=DC,∠DCB=30°, ∴∠DBC=∠DCB=30°. ∴∠1=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°.

∵AB=AC,DB=DC,

∴AD所在直线垂直平分BC.

∴AD平分∠BAC.

∴∠2=

11?∠BAC=?30=15°. -----------------------------------------------2分 22

∴∠ADE=∠1+∠2 =45°+15°=60°. -----------------------------------------3分 证明:(2)证法一:连接AM,取BE的中点N,连接AN.(如图5)

∵△ADM中,DM=DA,∠ADE=60°,

∴△ADM为等边三角形. -----------------4分∵△ABE中,AB=AE,N为BE的中点,

∴BN=NE,且AN⊥BE.

∴DN=NM. -----------------------------------5分∴BN-DN =NE-NM, 即 BD=ME.

∵DB=DC,

∴ME = DC. ---------------------------------------------------------------------6分

证法二:连接AM.(如图6) ∵△ADM中,DM=DA,∠ADE =60°, ∴△ADM为等边三角形. ------------------4∴∠3=60°. ∵AE=AB,

∴∠E=∠1=45°.

∴∠4=∠3-∠E=60°-45°=15°. ∴∠2=∠4. 在△ABD和△AEM中,

∠1 =∠E,

AB=AE,

∠2 =∠4,

∴△ABD≌△AEM. ------------------------------------------------------------5分 ∴BD =EM.

∵DB = DC,

∴ME = DC. ---------------------------------------------------------------------6分

- 10 -

阅卷说明:其他正确解法相应给分.

27.解:(1)5, 2.5 ;(每空1分) ----------------------------------------------------------2分

(2)设线段DE所在直线为y?kx?b(k?0).

∵点(5,15),(10,20)在此直线上,

,?15?5k?b,?k?1则? 解得? 20?10k?b.b?10.??

∴y?x?10. ----------------------------------------------------------------------3分

∴当0≤x≤28时,y?x?10.

(3)设线段BC所在直线为y?mx?n(m?0).

∵点(16, 20),(28, 50)在此直线上,

5?m??20?16m?n,?则? 解得?2 ?50?28m?n.??n??20.

5x?20. --------------------------------------------------------------------4分 2

5∴当16≤x≤28时,y?x?20. 2

由(2)知线段DE所在直线为y?x?10, ∴y?

?y?x?10,?x?20,?则? 解得 --------------------------------------------5分 ?5y?30.y?x?20.??2?

∴线段DE与线段BC的交点坐标为(20, 30).

答:从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟.

----------------------------------------------------------------------6分

阅卷说明:其他正确解法相应给分.

28.解:(1) AB-AC= PB; --------------------------------------------------------------------1分 证明:在AB上截取AD,使AD=AC.(如图7)

∵AP平分∠CAB, ∴∠1=∠2.

在△ACP和△ADP中,

AC =AD, BA ∠1 =∠2, D AP=AP,

图7 ∴△ACP≌△ADP.

∴∠C =∠3.

∵△ABC中,∠CAB=2?=2×21°=42° ,∠ABC=32°,

∴∠C =180°-∠CAB-∠ABC =180°-42°-32° = 106°.

∴∠3 =106°. --------------------------------------------------------------2分

- 11 -

∴∠4 =180°-∠3=180°-106°=74°,

∠5 =∠3-∠ABC=106°-32°=74°.

∴∠4 =∠5.

∴PB=DB.

∴AB-AC= AB-AD=DB=PB. ---------------------------------------3分

(2)方法一:延长AC至M,使AM=AB,连接PM,BM.(如图8)

∵AP平分∠CAB,∠CAB=2?, M

∴∠1=∠2=1?2?=?. 25

在△AMP和△ABP中, AM =AB, ∠1 =∠2, BA AP=AP,

图8 ∴△AMP≌△ABP.

∴PM=PB,∠3 =∠4.

∵∠ABC=60°-?,∠CBP=30°,

∴∠4=(60°-?)-30° =30°-?.

∴∠3 =∠4 =30°-?. -----------------------------------------------------------4分 ∵△AMB中,AM=AB,

∴∠AMB=∠ABM =(180°-∠MAB)÷2 =(180°-2?)÷2 =90°-?. ∴∠5=∠AMB-∠3= (90°-?)-(30°-?)=60°.

∴△PMB为等边三角形.

∵∠6=∠ABM-∠ABC = (90°-?)-(60°-?)=30°,

∴∠6=∠CBP.

∴BC平分∠PBM.

∴BC垂直平分PM.

∴CP=CM.

∴∠7 =∠3 = 30°-?.---------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACP=∠7+∠3=(30°-?)+(30°-?)=60°-2?.

∴△ACP中,∠APC=180°-∠1-∠ACP

=180°-?-(60°-2?)

=120°+?. ----------------------------------------------6分

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方法二:在AB上截取AM,使AM=AC,连接PM,延长AP交BC于N,连

接MN.(如图9)

∵AP平分∠CAB,∠CAB=2?, ∴∠1=∠2=1?2?=?. 24在△ACN和△AMN中, AC =AM,

∠1 =∠2,

AN=AN,

∴△ACN≌△AMN.

∴∠3 =∠4. AM图9 B

- 12 -

∵∠ABC=60°-?,

∴∠3=∠2+∠NBA=?+(60°-?) =60°.

∴∠3 =∠4 =60°.

∴∠5=180°-∠3-∠4=180°-60°-60°=60°.

∴∠4 =∠5. ------------------------------------------------------------------------4分 ∴NM平分∠PNB.

∵∠CBP=30°,

∴∠6=∠3-∠NBP=60°-30°=30°.

∴∠6=∠NBP.

∴NP=NB.

∴NM垂直平分PB.

∴MP=MB.

∴∠7 =∠8.

∴∠6+∠7 =∠NBP+∠8,

即∠NPM=∠NBM =60°-?. --------------------------------------------------5分 ∴∠APM=180°-∠NPM =180°-(60°-?)=120°+?.

在△ACP和△AMP中,

AC =AM,

∠1 =∠2,

AP=AP,

∴△ACP≌△AMP.

∴∠APC=∠APM .

∴∠APC=120°+?. -------------------------------------------------------------6分 阅卷说明:其他正确解法相应给分.

- 13 -

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