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27.1图形的相似 (2)

发布时间:2013-12-04 13:27:07  

左右两张图片有什么关系?

一、线段的比
?1.如果选用一个长度单位量得

两条线段a 、b 的长度分别为 m 、n ,那么两条线段的比为a: a m b=m:n或 b ? n 其中a,b分别叫做这个线段比的 前项和后项.
m a 如果把 表示成比值k , 那么 ? k , 或a ? k ? b. n b

2.在四条线段中,如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比,那么这四条 线段叫做成比例线段,简称比例线段.
四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d.



a c ? .其中a,d为比例外项;b,c为比例内项 b d

.d称为a,b,c的第四比例项. 特殊情况:若作为比例内项的两条线段相同 ,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫 a,c的比例中项.

3.比例基本性质
a c (1)如果 ? 那么ad ? bc. b d a c (2)如果ad ? bc, 那么 ? . b d

比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比,惟有交叉只能乘.

a c a?b c?d (3)合比性质:如果 ? , 那么 ? . b d b d
a c e m (4).等比性质: 如果 ? ? ? ? ? , b d f n a ? c ? e ??? m a 那么 ? ?b ? d ? f ? ? ? n ? 0?. b ? d ? f ??? n b

1 .若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ; 2 若a=2,b=6,c=4,且a,b,c,d成比例,则
d= ;

3.

x y z y?z 如果 ? ? ; 则(1) ? 4 5 7 x

(2)若x+y+z=16,则x=

;y=

;z=


4.a:b:c=2:3:7,又a+b+c=36,则a= ,b= ,c=
5.若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为(
A 8 B 10 C 12 D 16

B

6.下列命题正确的是(

D



A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 B. △ABC的三边长为3,4,5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似,且有一对边相等,则它们的相 似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。

在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、 乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.
解:设两地的实际距离为xcm

1: 1000000 ? 50 : x

x ? 50(千米) 0

两地的实际距离为60千米, 在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的 比例尺是多少? 比例尺=

20:60×1000×100=1:300000

如图, 矩形ABCD中, EF∥AB 7 CF AB ? 3, BC ? 4, BF ? 求 : (1) , CD 4 (2)线段AB、BC、CF、CD是否成比例?
(3)矩形ABCD与矩形CFED相似吗?
解:(1)

CF ? CD

4?

7 4?3 3 4

A

E

D

AB 3 (2) ? BC 4

AB CF ? ? BC CD
B F C

∴线段AB、BC、CF、CD成比例 (3)矩形ABCD与矩形CFED相似 思考:矩形ABCD与矩形ABFE相似吗?为什么?

课后作业

课本39页习题27.1第4题

名校新课堂29、30页

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