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华东师大版七年级上册数学教案

发布时间:2013-12-04 13:27:13  

第一章 走进数学世界

1.1 数学伴我们成长 人类离不开数学

教学目的:

1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数

学的意识;

2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的

探索过程。

教学分析:

重点:加强数学意识;

难点:数学能力的培养。

教学过程:

一、与数学交朋友

1、数学伴我们成长

人来到世界上的第一天就遇到数学,数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使你变得更聪明了。

从生活的一系列人生活动中,我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外,数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使我们变得更聪明。

2、人类离不开数学

自然界中的数学不胜枚举。

如:蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。

从生活中的常见的天气预报图,从经济生活中的股票指数,到某些图案的

1

组成:

3、人人都能学会数学

数学并不神秘,不是只有天才才能学好数学,只要通过努力,人人都能学会数学。

学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,要善于独立思考。

学好数学还要关于把数学应用于实际问题。

二、激发训练:

三、作业巩固:

2

第一章 走进数学世界

1.2 人人都能学会数学

教学目的:

1、使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心;

2、使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯;

3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做

数学”。

教学分析:

重点:如何培养学生对数学的兴趣;

难点:学生对数学的感性认识。

教学过程:

一、让我们来做数学:

1、跟我学

要正确地解数学题,需要掌握数学题的方法。

例:如图所示的3?3的方格图案中多少个正方形?

2、试试看

例:在如图中,填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数,使每行、每列及对角线上各数的和都为15。

3

例:在上图中,已经填入了1至16这16个数中的一些数,请将剩下的数填入空格中,使每行、每列及对角线上各数的和都为34。

例:红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为:大人全价,小孩半价;而华夏旅行社不管大人小孩,一律八折。这两家旅行社的基本价都一样(每人100元),你认为应该去哪家旅行社较为合算?

二、激发训练:

三、知识小结:

通过以上两节的学习,我们要一定喜欢上它,并希望它天天陪伴你。在以后的学习中,我们将在小学的基础上学到更多新的知识。

四、作业巩固:

4

第二章 有理数

2.1 正数和负数

教学目的:

1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量,能举例说明;

2、能体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感。

教学分析:

重点:通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数,

要求学生理解正数和负数的意义,为以后通过实例引进有理数的大小

比较、加法和乘法法则打基础。

难点:对负数的意义的理解。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是一个从小学过渡的知识点,主要是要抓紧在数范围上扩充,对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。

二、新课拆析:

1、回顾小学中有关数的范围及数的分类,指出小学中的“数”

是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

112如:0,1,2,3,?,, 35

2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量,能发

现事物之间存在的对立面。

如:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米;

温度是零上10°C和零下5°C;

收入500元和支出237元;

水位升高1.2米和下降0.7米;

上面所列举的表示相反意义量,我们也许就会发现:如用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。

一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。

如:在表示温度时,通常规定零上为“正”,零下为“负”即零上10°C表示为10°C,

零下5°C表示为-5°C

概括:我们把这一种新数,叫做负数, 如:-3,-45,?

5

过去学过的那些数(零除外)叫做正数,如:1,2.2? 零既不是正数,也不是负数

例:下面各数中,哪些数是正数,哪些数是负数,

1

1,2.3,-5.5,68,-,0,-11,+123,?

3

三、阶梯训练: 1,2,3,4

四、知识小结:

从本节课所学的内容中,应能从数的角度来区分小学与初中的异同点,通过运用发现相反意义量,能理解引进“负数”的必要性及其意义。

五、作业巩固:

六、每日预题:

我们都学过哪些数,应该怎么样来分类?

6

第二章 有理数

2.1 正数和负数2

教学目的:

1、理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类,及对一个有理数进行分类判别;

2、在数的分类中,应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。 教学分析:

重点:在引进负数后,能对已有的各种数进行概括,理解有理数的意义,及有理数的两

种不同分类的重要意义。

难点:在对有理数的认识上,应加强对负数及零的重视,明确两者在有理数集的地位与

作用。

教学过程:

一、知识导向:

通过上节课对“负数“概念的引入,通过对数范围的补充及扩大,进一步引入了有理数的概念,并对扩大后的数的范围进行重新分类。

二、新课拆析:

1、引例:(1)请学生说出负数的特征,并指出实例说明。

(2)以第(1)题中,学生所回答的数进一步分析,不同数的不同特点。

2、通过对“负数”的引入,从我们所接触的数可发现有这样几类:

正整数:如1,2,34,?

零:0

负整数:如-1,-3,-5,? 122正分数:如,,4.5,? 37

12负分数:如?,?2,-0.3,? 27

由此我们有:

概括:正整数、零和负整数统称为整数;

正分数、负分数统称为分数;

整数和分数统称为有理数。

然后根据我们的概括,我们可以对有理数进行如下的分类

分类一: 分类二:

正整数

正整数

零 正分数

负整数 零

正分数 负整数

负分数负分数

3、有关集合的简单知识:

概括:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称为数集;

所有的有理数组成的数集叫做有理数集;

7

所有的整数组成的数集叫做整数集;??

例:把下列各数填入表示它所在的数值的圈里:

223

-18,,3.1416,0,2001,?,-0.142857,95%

75

整数

三、巩固训练: 1,2,3 四、知识小结:

从有理数的分类入手,就着重于各类数的特点,特别是正,负及零的处理。

五、作业: 1 2,3,4 六、每日预题:

什么是数轴,数轴有什么作用,应怎么样在数轴上表示数?

负整数

8

第二章 有理数

§2.2 数轴

数轴

教学目的:

1、要求学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系;

2、能将有理数用数轴上的点来表示。

教学分析:

重点:正确画出数轴,加深对数轴概念的理解。

难点:应理清有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程:

一、知识导向:

本节课通过对生活中温度计的认识,引出数轴,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,讲解数轴的概念及画法,注重有理数与数轴的对应关系。

二、新课拆析:

1、从两个角度引出数轴:

其一,在小学学习数学时,就能用直线上依次排列的点来表示自然数;

其二,温度计上有刻度,可能读出温度的度数,并且区分出是零上还是零下。

2、数轴概念及画法:

第一步:画一条直线(通常画成水平位置);

第二步:在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0;

第三步:规定直线上从原点向右为正方向,画上箭头,而相反方向为负方向; 第四步:选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取 9

一点,依次标上1、2、3、?;从原点向左,每隔一个单位长度取

一点,依次标上-1、-2、-3、?。

概括:像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3、正确在数轴上表示任何有理数:

在数轴上画出表示有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边(正数在原点的右边,负数在原点的左边),再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后画上点。

学生一般容易掌握整数在数轴上的表示,要联系分数和小数的意义,启发学生发现和掌握分数与小数在数轴上的表示方法。

例:画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

4,-2,-4.5,1,0

三、巩固训练:

P23 exc1,2,3

四、知识小结:

本节课从生活中的实际入手,从小学所学的知识入手,引出数轴的概念。从学习中要学生学会画出数轴,学会在数轴上表示出有理数。

五、家庭作业:P25 exc1,2,3,4

六、每日预题:

在数轴上的两个数在数轴上的位置有何关系,能否根据两个在数轴上的两点的位置去判断这两个数的大小?

10 13

第二章 有理数

§2.2 数轴

在数轴上比较数的大小

教学目的:

1、通过观察数轴上点的位置关系,初步比较有理数的大小;

2、初步认识图形和数量的对应关系。

教学分析:

重点:负数和零的大小比较。

难点:如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定,并认识其合理性。 教学过程:

一、知识导向:

能过上节课对数轴的学习,通过对有理数与数轴上的点的对应关系,发现正数、零、负数在数轴上的位置关系,并进一步地发现三者的大小关系。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:小学学会了正数及零的大小比较,但有了负数后应如何比较?

其二:从数轴上的任意两个点的位置,能否判断出它们的大小关系?有无什

么特点?

其三:温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系,从数值上看,

有无什么特点?

2、从以上的设疑中,我们是否能得到:

概括:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

11

法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

3、数轴点的移动与点的数值的关系:

应注意到移动的方向及移动的单位长度,并能对移动后的点,所表示的数值进行确定。反之应能说明,两个不同点的相互移动的方式,即确定两点之间的位置关系,为下一节有关绝对值的学习作基础。

例:将有理数3、0、1、-4按从小到大的顺序排列,用“<”

号连接起来。

例:通过在数轴上表示,比较下列各数的大小:

-1.3,0.3,-3,-5

例:在数轴上的点A:4,如果A点先向左移动5个单位,再向右移动9个单

位,得到的点是B,则B表示的数是什么?

三、巩固训练:

P25 exc1、2

四、知识小结:

通过结合有理数在数轴上的位置,发现正数、零、负数在数轴上的位置关系,确定了正数、零、负数的大小比较法则,并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。

五、家庭作业:

P25 exc4、5、6、7、8

六、每日预题:

1、-5与5这两个数有何异同点,在数轴上表示后,在位置上有何特点?

2、什么数的两个数称为相反数,如何求出任何数的相反数?

12 56

第二章 有理数

§2.3 相反数

教学目的:

1、使学生能理解“两数互为相反数”的意义;

2、会写出已知数的相反数;

3、懂得简单的简化符号的运算。

教学分析:

重点:能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。

难点:相反数的意义及有理数的组成。

教学过程:

一、知识导向:

通过举出两个相反数,进行其表现形式的特点,及两数在数轴上的位置特点,来说明所谓相反数的特征及求法。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:-3与3(+3)在数的形式上有何异同点?

其二:-3与3(+3)在数轴上的位置有何异同点?

其三:如果从数轴上的0点出发,分别向左右移动3个单位,会得到什么结

果?

2、两个数互为相反数的意义及相反数的求法:

概括:只有符号不同的两个数称互为相反数

特点:在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的旁,且与原点的 13

距离相等

求法:通常在一个数的前面添上“-”号,得到的这个新数表示原数的相反数,

即-a表示a的相反数

同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身

概括:正数的相反数是负数

零的相反数是零(即零的相反数是其本身)

负数的相反数是正数

置疑:一个数的相反数与其本身的大小关系?

例:分别写出下列各数的相反数:

5、-7、?3、+11.2

例:化简下列各数:

(1) -(+10) (2) +(-0.15)

(3) +(+3) (4) -(-20)

三、巩固训练:

P28 exc1、2、3

四、知识小结:

通过对相反数的学习,必须掌握两个数互为相反数的意义,能准确地写出任意一个有理数的相反数。

五、家庭作业:P28 1、2、3、4

六、每日预题:

1、观察-6、+6与数轴原点的位置关系,分别说出两数与原点的距离。

2、什么是绝对值?如何求任何一个数的绝对值?

14 12

第二章 有理数

§2.4 绝对值

教学目的:

1、要求学生理解一个数的绝对值的意义;

2、会求出已知数的绝对值;

3、通过绝对值和数轴的联系,让学生加深对数轴作用的认识。

教学分析:

重点:通过对绝对值意义的学习,能熟练地求出一个数的绝对值。 难点:绝对值的几何意义的理解及运用。

教学过程:

一、知识导向:

在相反数意义的学习基础上,通过对数值与距离的关系,分析有关绝对值的几何意义,并反过来进一步重新认识相反数的意义。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:如果我们要知道一辆汽车的行驶路程与耗油量的关系是否与汽车的行

驶方向有关?

其二:如果我们要说出数轴上一点与原点的距离是还与这个点在数轴的正负

半轴有关系?

2、绝对值的几何意义及绝对值的求法、表示法

数轴的几何意义:我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

值,记作:|a|

15

(结合分析P29的“试一试”进行讲解)

概括:一个正数的绝对值是它本身

零的绝对值是零

一个负数的绝对值是它的相反数

即:不论有理表示:

(a>0)

|a 0 (a=0)

-1 (a<0)

|a|≥ 0

例:求下列各数的绝对值: ?7、?

例:化简:

(1) |-(?)| (2)- | ?1 |

三、巩固训练:P31 exc1、2、3

四、知识小结:

通过对绝对值的学习,明白绝对值的几何意义,懂得如何求出一个有理数的绝对值,并能记住任何一个数的绝对是都是非负数的性质。

五、家庭作业:P31 exc1、2、3、4

六、每日预题:

1、如何比较两个正数的大小?在数轴上如何比较两个数的大小

2、如何通过数轴上的位置来总结两个负数的大小比较方法?

数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常称为非负数)。

16 121、-4.75、10.5 101213

第二章 有理数

§2.5 有理数的大小比较

教学目的:

1、要求学生会利用绝对值比较两个负数的大小;2、掌握有理数大小比较的一般方法。

教学分析:

重点:通过对两个负数比较大小过程的推理,培养学生的推理能

难点:比较两个负数的大小。

教学过程:

一、知识导向:

本节课通过对小学阶段学过的两个正的分数或小数的大小比较及前面正数、零、负数的大小比较知识作适当复习,充分利用数轴和绝对值的知识,通过直演示,将数轴上在原点左侧表示数的“点距原点越远”,与这个“数的绝对值越大”相对应起来。让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:小学阶段对两个正数的大小比较知识;

其二:正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较;

其三:数轴上的点的位置与数大小的关系;

其四:求绝对值的方法及绝对值的特点。

2、知识形成:

(引例)如何通过数轴比较-2与-6的大小?

17

释疑:数轴上的数,右边的数比左边的数大

通过对几个例子的分析能让学生认识到:在数轴上因为表示两个负数的两个点中,与原点距离较大的那个点在左边。

概括:两个负数,绝对值大的反而小。

例:比较下列各对数的大小:

(1) ?1与?0.01 (2) ?|?2|与0

(3)?0.3与? (4) ?(?)与?|?1

3191| 10

注意:在比较两个负数的大小时,应强调学生注意比较的方法及它们之间的推

理关系。

三、巩固训练:

P34 exc1、2、3、4

四、知识小结:

本节课结合前面所学的正数间的大小比较及正数、零、负数的大小比较,结合数轴上两个数的大小比较,结合负数的绝对值与数的位置关系,从而得到两个负数的大小比较方法。关在其中初步培养学生的推理能力及转化能力。

五、家庭作业:

P34 A:exc1、2、3

B:exc4

六、每日预题:

1、如何利用正负数来表示相反意义量?请举例说明?

2、如果一个人从某地出发,先走了20米,又走了30米,它最后的位置可能

与原出发位置相距多少米?有几种情况,请列式表示。

18

第二章 有理数

§2.6 有理数加法

有理数的加法法则

教学目的:

1、要求学生会进行有理数的加法运算;

2、能正确应用加法运算律简化计算。

教学分析:

重点:有理数加法运算中符号的确定。

难点:异号两数相加。

教学过程:

一、知识导向:

教材引入的例题开始未明确指出行走方向,旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视,让学生参与发现和归纳的过程,得到较深刻的印象。

二、新课拆析:

1、问题探索:

有一位同学在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?

根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量,即规定向东为正,向西为负。

(1)若两次都是向东走,则一共向东走了50米,

表示:(+20)+(+30)=+50

(2)若两次都是向西走,则一共向西走了50米,

19

表示:(-20)+(-30)= -50

以上两种情形都具有类似的情形,即:方向上是相同的,且结果具有类似处的。

(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,则最后位于原来位置的西方10米,

表示:(+20)+(-30)= -10

(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,则最后位于原来位置的东方10米,

表示:(- 20)+(+30)= +10

以上两种情形都具有类似的情形,即:方向上是相反的,且结果具有类似处的。

(5)若第一次向西走30米,第二次向东走30米,则最后位于原来位置, 表示:(- 30)+(+30)= 0

(6)若第一次向西走20米,第二次没走,则最后位于原来位置的西方10米,

表示:(- 20)+0= -20

概括:有理数加法法则:

## 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

## 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝

对值减去较小的绝对值;

## 互为相反数的两个数相加得零;

## 一个数与零相加,仍得这个数。

20

例:计算:

(1) (?2)?(?11) (2) (?20)?(?12)

(3) (?1)?(?) (4) (?3.4)?4.3

注意:一个数由符号与绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确

定和的符号与绝对值。

三、巩固训练:

P37 exc1、2、3、4

四、知识小结:

本节课通过对不同情况下的结果,利用正负数来表示相反意义的量及位置的变化,从而引出有理数的加法法则,初步培养学生的分类分析能力。在运算中应特别注意异号相加的情况,学会如何确定结果的符号及绝对值。

五、家庭作业:

P40 A:exc1、2

B:exc5(1)

六、每日预题:

小学有学过哪些运算律,这些运算律对运算结果有无影响?

21 1223

2.6 有理数的加法

有理数加法的运算律

教学目的:

1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。

2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。

教学分析:

重点(难点):运算律的灵活运用

教学过程:

一、知识导向:

在上一节学习有理数加法法则的基础上,结合小学学过的有关运算律,对多个有理数相加的情况进行运算,并在其中进行灵活运用运算律,促使运用的快与准。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法法则;

(同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加)

其二:小学学过的有关加法的运算律。

(加法交换律、加法结合律)

2、知识运用:

(引例1)计算: (?20)?(?30)??10

(?30)?(?20)??10

(引例2)计算: [(?3)?(?6)]?(?1)??2

22

(?3)?[(?6)?(?1)]??2

概括:加法交换律:两个数相加,

a?b?b?a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,

和不变

(a?b)?c?a?(b?c)

例:计算

(1) (?26)?(?18)?5?(?16)

(2) (?1)?1?(?7)?(?2)?(?8)

例:10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克

数记作负数,记录如下:

2,-4,2.5,1.5,3,-1,0,-2.5

问这10筐苹果总共重多少?

三、巩固训练:P40 exc1、2

四、知识小结:

本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习,能多个有理数的加法进行简化运算。

五、家庭作业:

P41 A:exc3、4、5(2、3)

B:exc5(4)

六、每日预题:

1、如何计算3比-2大多少?

2、如何把减法转化为加法,应注意什么?

23 2312141312

第二章 有理数

§2.7 有理数的减法

教学目的:

1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算;

2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。

教学分析:

重点:减法法则的运用。

难点:如何通过实例引入有理数减法法则。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在学习加法法则的基础上,根据减法是加法的逆运算以及有理数加法法则,通过实例引入有理数减法法则,在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在减法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法法则;

其二:小学所学习的减法运算与加法运算的关系。

2、设疑:

珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米,问珠穆朗玛峰高多少?

列式:8848?(?155)

3、知识形成:

24

引例: (?8)?(?3)??

根据加法与减法互为逆运算可知:(?)?(?3)??8

而从加法中我们又可得: (?5)?(?3)??8

由此有:(?8)?(?3)??5

同时: (?8)?(?3)??5

所以:(?8)?(?3)?(?8)?(?3)

概括:有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

例:计算:

三、巩固训练:P43 exc1、2、3

四、知识小结:

本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理数的减法法则,在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”缺一不可。

五、家庭作业:

P44 A:exc1、2

B:exc3、4、5

C:exc6

六、每日预题:

1、

2、

25 有理数的加减混合运算可以如何统一成加法? 去括号后应如何对有理数进行加减?

第二章 有理数

§2.8 有理数的加减混合运算

加减法统一成加法

教学目的:

1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。

2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算。

教学分析:

重点:如何更准确地把加减混合运算统一成加法。

难点:将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。

教学过程:

一、知识导向:

本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用,所以必须对有关法则有更深层次的认识,并能在运算中加以灵活运用。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法法则;

其二:有理数的减法法则。

其三:“+”、“-”在不同情形的意义(运算符号及性质符号)

2、知识形成:

(引例)计算:(?8)?(?10)?(?6)?(?4)

根据减法法则,按照运算顺序,有:

原式= (?8)?(?10)?(?6)?(?4)

26

在一个加式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,即有: = ?8?10?6?4

这个式子仍看作和式,有两种读法,

按性质符号:读作“负8、正10、负6、负4的和”

按运算意义:读作“负8加上10减去6减去4” 例:把(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)写成省略加号的和的形式,并把它读出来(两种读法)。

例:按运算顺序直接计算:

(?7)?(?10)?(?8)?(?2)

三、巩固训练:

P46 exc1、2

四、知识小结:

本节课所涉及到的新知识点比较少,但在其中就特别注意的是,如何保证学生在省略特号时,能尽量减少错误的出现,并能对省略加号的算式的准确读法。

五、家庭作业:

P47 A:exc1、2

B:exc3

六、每日预题:

如何结合本节课所学习的内容对有关有理数的加减混合运算进行简化运算?

27 23451513

第二章 有理数

§2.8 有理数的加减混全运算

加法运算律在加减混全运算中的应用

教学目的:

对有理数的加减混合运算进行灵活计算。

教学分析:

重点:如何使有理数的加减混全运算更准确更灵活。

教学过程:

一、知识导向:

本节课主要是利用上节课的知识点来进一步学习有关有理数的加减混合运算,以求学生对其运算的合理性及准确性的更高水平的掌握。

二、新课拆析:

1、复习:

其一:有理数的加法法则、减法法则;

其二:把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤。

例:把(?4)?(?6)?(?11)?(?3)?(?8)写成省略加号的和的形式,并把它读出来(两

种读法)。

2、知识应用:

在有理数加法运算中,通常适当应用加法运算律,可使计算简化,有理数的加减混合运算统一成加法后,一般也应注意运算的合理性。

例:计算:

(1) ?24?3.2?16?3.5?0.3

28

(2) 0?21?(?3)?(?)?(?0.25)

三、巩固训练:

P47 exc1、2

四、知识小结:

本节通过对有理数的加法法则与减法法则的灵活运用,通过灵活运用加法运算律,对有理数混合运算进行合理性,灵活性的处理,从而准确解决有关加减的混合运算。

五、家庭作业:

P48 A:exc4

B:exc5

六、每日预题:

1、小学中如何得到两数相乘的结果?

3、

29 233423如何确定两个有理数相乘的结果(符号与绝对值)?

第二章 有理数

§2.9 有理数的乘法

有理数的乘法法则

教学目的:

1、要求学生会进行有理数的加法运算;

2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

教学分析:

重点:对乘法运算法则的运用,对积的确定。

难点:如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程:

一、知识导向:

有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的,所以应注意到各种法则间的必然联系,在本节中应注重学生学习的过程,多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:小学所学过的乘法运算方法;

其二:有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成:

(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度爬行。

情形1:小虫向东爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出 30

发地点多少米?

列 式:3?2?6

即:小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展:如果规定向东为正,向西为负

情形2:小虫向西爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距

出发地点多少米?

列式:(?3)?2??6

即:小虫位于原来出发位置的西方6米处

发现:当我们把“3?2?6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得

的积是原来的积“6”的相反数“-6”;

同理,如果我们把“3?2?6”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”

时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”;

概括:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数

3、设疑:

如果我们把“(?3)?2??6”中的一个因数“2”换成它的相

反数“-2”时,所得的积又会有什么变化?

3?

2?6(?3)?2??6

(?3)?(?2)?6

当然,当其中的一个因数为0时,所得的积还是等于0。

综合:有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

任何数与零相乘,都得零。

31

例:计算:

(1) (?5)?(?6) (2)(?)?

三、巩固训练:

P52 exc1、2、3

四、知识小结:

本节课从实际情形入手,对多种情形进行分析,从一般中找到规律,从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业:

P57 A:exc1、2

B:exc3

六、每日预题:

1、小学多学过哪些乘法的运算律?

2、在对有理数的简便运算中,一般应考虑到哪些可能的情况?

32 1214

第二章 有理数

§2.9 有理数的乘法

有理数乘法的运算律

教学目的:

1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。

2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。

教学分析:

重点(难点):运算律的灵活运用。

教学过程:

一、知识导向:

在上一节学习有理数乘法法则的基础上,结合小学学过的有关运算律,对多个有理数相乘的情况进行运算,并在其中进行灵活运用运算律,促使运用的快与准。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的乘法运算法则;

(两数相乘,同号得正,异号得负,同零、同1相乘)

其二:小学学过的有关的乘法的运算律:

(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)

2、知识形式:

(?3)?(?5)??15(引例1)计算: (?5)?(?3)??15

33

(引例2)计算:[(?4)?(?6)]?(?3)?72 (?4)?[(?6)?(?3)]?72

(引例3)计算:

1111(?6)?[(?)?(?)]?(?6)?(?)?(?6)?(?) 2323

111(?6)?[(?)?(?)]?(?6)?(?) 236

概括:乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

ab?ba

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,

积不变。

(ab)c?a(bc)

乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数

相乘,再把积相加。

a(b?c)?ab?ac

例 计算:(?10)??0.1?6

延伸:根据上例写出下列各式的结果: (?10)?(?)?0.1?6;

1(?10)?(?)?(?0.1)?6 3

1(?10)?(?)?(?0.1)?(?6); 3

1(?10)?(?)?(?0.1)?(?6)?0; 31313

概括:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇

个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。

34

几个数相乘,有一个因数为零,积为零。

例 计算:(1) 8?(?0.5)?(?8)?

(2) (?3)??(?1)?(?0.25)

例 计算:(1) 30?(??0.4)

(2) 4.98?(?5)

例 计算:(1)4?(?12)?(?5)?(?8)?16

(2)?(8?1?

三、巩固训练:

1、P55 exc1、2

2、P55 exc1、2

四、知识小结:

本节通过结合小学学过的运算律,并对其中数的范围扩充到有理数的范围,在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯,并能在运算中把握住运算的准确性。

五、家庭作业:

P57 A:exc1、2、3

B:exc4

六、每日预题:

小学中如何求两个数的商,如何把除法运算转化为乘法运算,两种运算有无异同点。

35 345645122334114) 315

第二章 有理数

§2.10 有理数的除法

教学目的:

1、要求学生会将有理数除法转换成乘法计算;

2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。

教学分析:

重点:除法法则的运用。

难点:如何通过实例引入有理数除法法则。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在学习乘法法则的基础上,根据除法是乘法的逆运算以及有理数乘法法则,通过实例引入有理数除法法则,在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在除法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的乘法法则;

其二:小学所学习的除法运算与乘法运算的关系。

2、知识形成:

引例: (?6)?2??

根据乘法与除法是互为逆运算,有:

(?)?2??6

36

又根据有理数的乘法运算,有:

(?3)?2??6

所以: (?6)?2??3

同时: (?6)???3

所以: (?6)?2?(?6)?

概括:乘积是1的两个数互为倒数;

除以一个数等于乘以这个数的倒数;(零不能作除数) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除, 零除以任何一个不等于零的数,都得零。

例 计算:(1)(?18)?6 (2)(?)?(?)

(3)

例 化简下列分数:(1)

三、巩固训练:

P60 exc1、2、3、4

四、知识小结:

五、家庭作业:

P61 A:exc1、2、3

B:exc4

六、每日预题:

如何计算一个正方形的面积、体积?

37 1212152564?(?) 255?12?24 (2) ?163

第二章 有理数

§2.11 有理数的乘方

教学目的:

1、使学生能理解乘方的意义;

2、在掌握乘方的概念下,能熟练求出数的乘方。

教学分析:

重点:能求出任意数的正指数幂。

难点:能正确求负数的幂。

教学过程:

一、知识导向:

通过结合小学的平方与立方的概念,通过对乘方的知识拓展,在充分理解乘方的概念的基础下,能顺利、准确地求出任意数的正整数次幂,并能在底数为负数时,能准确地求出其值。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:小学学过的平方、立方运算。

即,a?a记作a2,读作a的平方(或a的2次方)等。

其二:有关乘法的运算,特别是几个相同因数的连乘积。

2、知识形成:

由小学中的平方、立方运算,我们把:

a?a?a???a记作an,

38

概括:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。 乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数, 读法:an读作a的n次方(a的n次幂) 例:计算:

(1) (?2)3

2) (?2)4 (3) (?2)5 39 (

第二章 有理数

§2.12 科学记数法

教学目的:

1、能初步认识科学记数的概念;

2、能初步运用科学记数来表示某些数。

教学分析:

重点:科学记数的准确表示。

难点:能初步认识到科学记数法的好处。

教学过程:

一、知识导向:

科学记数法是一个新的知识点,也将在以后的学习中经常用的一个知识,作为一种新的数的表示方法,应充分认识到这种表示法的好处及其必要性。

二、新课拆析:

1、知识基础:

作为科学记数法是以10的次幂为基础,所以必须对此应有所认识,并抓住其规律性的东西:

100?102,1000?103,10000?104,?

一般地,10的n次幂,在1的后面有n个0。

2、知识形成:

对于有些数如:光的速度大约是300 000 000米/秒;

全世界人口数大约是6 100 000 000。

40

的数字,从表示到表达都是比较繁杂的,所以对于这样一个大于10的数,我们将有一个新的形式:

把一个大于10的数记成a?10n的形式,其中a是整数位只有一位数,像这样的记数法叫做科学记数法。

例:用科学记数表示下列各数:

(1)696 000 (2)1 000 000 (3) 58 000

三、巩固训练:

P65 exc1、2

四、知识小结:

本节在于引入一个新的数的表示方法,主要适用于当一个数较大时,用原来的表示方法已经难以表示,或是表示出来比较麻烦的数字。在表示中应注意10的指数与原数的整数位的关系。

五、家庭作业:

P65 A:exc1、2、3

B:exc4、5

六、每日预题:

1、复习有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则;

2、回顾小学所学过的数的四则运算(顺序)。

41

第二章 有理数

§2.13 有理数的混合运算(1)

教学目的:

1、对全章所学的有理数的有关运算进行复习;

2、培养学生遵照一定运算顺序的习惯。

教学分析:

重点:运算顺序的确定。

难点:各种运算中易出错的知识点。

教学过程:

一、知识导向:

本小节分成两节课来讲授,本节课是第一节,主要是以回顾、巩固有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则为主,在学习中侧重于培养学生如何确定运算顺序的方法。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则

其二:小学四则运算的运算顺序;

2、知识形式:

含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,称为有理数的混合运算。 关键:有理数混合运算的运算顺序:

运算顺序:

(1)括号(先小括号,后中括号)

42

(2)乘方

(3)乘除

(4)加减

例:指出下列各题的运算顺序:

(1)?50?2? (2)17?8?(?2)?4?(?3)

1?1 10

221 (4)?1?(0.5?)?1 33915(3)32?50?22?

(5)?1?[1?(1?0.5?43)]

(6)6?(3?2) 例:计算:(?)?1?

三、巩固训练:

P68 exc1、2、3

四、知识小结:

在有理数的混合运算中,应抓住两个点:第一是各种运算的运算法则,特别是各运算的易错点;第二是各种运算的运算顺序,注意各种运算的先后顺序。

五、家庭作业:

P70 A:exc1

B:exc2(1、3)

六、每日预题:

复习有关加法与乘法的运算律,及各种运算律的主要适用情况,及它们能起到简便作用。

43 131211 410

第二章 有理数

§2.13 有理数的混合运算(2)

教学目的:

1、在上节课的基础上继续学习有关运算;

2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。

教学分析:

重点:在运算中灵活运用运算律。

难点:如何提高学生运算的准确性。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在上节课的基础上,对有理数的混合运算进行学习,通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算,能在原有基础上提高运算的准确性,并对自己的运算的合理性进行判断。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则;

其二:各种运算的运算顺序;

其三:各种运算律(加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律)

2、知识延续:

有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键, 44

能用简便方法的,尽量用简便方法。

例:计算:3?50?22?(?)?1

778)?(?)?(?) 1283

1例:计算:[1?(1?0.5?)]?[2?(?3)2] 315例:计算:(1??3478

三、巩固训练:

P70 exc1、2

四、知识小结:

在有理数的混合运算的第二节中,应着重注意各种运算的合理性,对运算顺序应有一个新的认识,并能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。

五、家庭作业:

P70 exc2(3、4)、3

六、每日预题:

1、为什么我们要学习近似数?

2、如何确定一个近似数的精确度及有效数字?如何根据题目的条件确定一

个近似数?

45

第二章 有理数

§2.14 近似数和有效数字

教学目的:

1、要求学生了解近似数的概念,以由四舍五入得到的近似数,能说出它的

精确度,有几个有效数字;

2、给出一个数,能按指定的精确度要求,用四舍五入的方法求近似数。 教学分析:

重点:近似数的准确求法及有效数字的理解。

难点:近似数在实际情况下的取值。

教学过程:

一、知识导向:

本节是以小学所学过的近似数为基础,通过以前所学过的知识,结合新知识,对求近似数给出新的范畴,特别在引入有效数字的的概念后,通过不同的角度来分析、认识近似数。并以此来学习一类与实际生活中紧密联系的近似数。

二、新课拆析:

1、知识探索:

在有些情况下,一个数可以准确无误地表示一个量,如教材中所举的,通过点数统计出的全班的人数(48人),这是一个准确无误的数字。此外规定1m=100cm中的100,全班的学生数为48中的48都是准确数;但在大量的情况下则要用到近似数,如教材所举的测量课本宽度的例子,就不可能做到绝对精确,也不必要搞得非常精确。

46

2、知识分析:

使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题,对于“精确到****位”,应使学生明白是指四舍五入到这一位。

由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位。

如,教材上说我国陆地面积为960万平方千米,意思就是说我国陆地面积的精确数S满足:

960?0.5?S?960?0.5(单位:万平方千米)

3、知识形成:

概念:从近似数的左边第一个不是0的数字起,到未位数字为止,所有的数字

都叫做这个数的有效数字。

例: 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数

字?

(1) 132.4 (2) 0.0572

(3) 2.40万 (4) 2.3?104

例:用四舍五入,按括号中的要求对下列各数取近似数。

(1) 0.34082(精确到千分位)

(2) 64.8(精确到个位)

(3) 1.5046(精确到0.01)

(4) 0.0692(保留2个有效数字)

(5) 30542(保留3个有效数字)

3、知识拓展:

47

在实际实际问题中,并不都是通过四舍五入来取近似数的。根据实际需要,还常常用其他的方法。

例:某地遭遇旱灾,约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾,需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需0.5千克粮食算,那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。

例:某校初一年级共有112名同学,想租用45座的客车外出秋游,因为112?45?2.888?,这里就不能用四舍五入法,而要用进一法估计应该租用客车的辆数,即应租3辆。

例:要把一根100cm长的圆钢截成6cm的一段一段做零件。最多可以截得几段(不计损耗)?计算结果是100?6?16.66?,虽然十分位上的数字上大于5,但不足一段,所以只能截得16段,故结果应取近似数16。

例:上例中,若要截出85段6cm长的用100cm长的圆钢多少根?计算结果是85?16?5.3125,虽然十分位上的数字小于5,但必须用6根100cm长的圆钢来截,才能截出85根,所以应取近似数6。

三、巩固训练:

P73 exc1、2、3、4、5、6

四、知识小结:

本节是以小学所学过的近似数的知识为基础,结合本节中所学的新知识:有效数字。对近似数有了一个新的认识,主要能是能让学生充分认识到近似数的精确度及有效数字的知识点。

48

第三章 整式的加减

§3.1 列代数式

用字母表示数

教学目的:

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;

2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。 教学分析:

重点:明确到用字母表示数的必要性与重要性。

难点:如何运用字母来表示数及列简单代数式。

教学过程:

一、知识导向:

本节由数到式,首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”,教学中,让学生大胆去说,引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系,使学生得出自己的结论,最终引导学生发现规律性的东西。

二、新课拆析:

1、知识引入:

首先,我们在学习加法与乘法的运算时,有这样表示过:

ab?ba、a?b?b?a等,在这里面,我们都知道:a、b能够代表着任意的有理数,也应就是说,在这里字母起着一种代替数的作用,这也正是代数的思想。 (引例)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有:

49

在上例中,我们用字母x表示下落高度,得到了弹跳高度,在里头,x可以用来表示任意值的。

2、知识发展:

请再以下的两个引例来分析,用字母来代替数字的优点:

(1)如图,求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积:

方法一,把大正方形面积看成四个小的图形面积之和,因此,大正方

形的面积为a2?2ab?b2;

方法二,把大正方形面积看成整个图形,则大正方形的边长是a?b,

则面积为(a?b)2;

(2)由,

2?(2?1)?3 2

3?(3?1)1?2?3??6 2

4?(4?1)1?2?3?4??10 21?2?x2

请猜想: 1?2?3?4?5? =

?

1?2?3???100? =

1?2?3???n? =

例 填空:

(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 公顷;

(2)如果五红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为 千 50

米/小时。

(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元。

三、巩固训练:

P88 exc1、2

四、知识小结:

从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界,首先在观念上,应对学生给予讲析,使学生能认识到用字母来代替数的好处。

五、家庭作业:

P92 B:exc1、2

A:exc3

六、每日预题:

请你根据实际生活举出两个以上的例子,并能根据根据语言叙述列出相应的代数式。

51

第三章 整式的加减

§3.1 列代数式

代数式

教学目的:

1、要求学生能根据题意,能列简单的代数式;

2、懂得对已知的代数式,指出其表示的意义。

教学分析:

重点:充分理解代数式的意义,能判别一个式子是不是代数式。

难点:能理解代数式表示的意义。

教学过程:

一、知识导向:

本节是在学习有关用字母来表示的数的基础上,初步接触根据列代数式的题目,其中主要是小学学过的一些常识性公式。在列式中,应注意到代数式写法的规范性及相关的准确性。能根据所提供的代数式说出其表示的运算顺序。

二、新课拆析:

1、知识复习:

先从上节课用字母来表示数的“代数”思想入手,再次说明其重要性,简要说明利用一些学过的常识性东西列代数式的方法与途径。

(引例)填空:

(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需 元。

(2)小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚家到学校的路程为s千米, 52

则他上学需走 小时。

(3)钢笔每枝a元,铅笔每枝b元,买2枝钢笔和3枝铅笔共需 元。

2、知识形成:

我们把诸如:16n、2a?3b、这样的式子称为代数式。概括:用加、减、乘、

除、乘方以及括号把数字或字母连接起来的式子,称为代数式。

注:(1)单独一个数或一个字母也是代数式;

(2)代数式中不能含有如“=”、“>”的式子。

例 填空:

(1)圆的半径为rcm,它的面积为 cm2;

(2)长方形的长与宽分别为acm、bcm,则该长方形的周长为 cm;

(3) 小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩

下的钱全部存入银行,则小强可以存款 元;

(4)某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则有

人被精简。

例 说出下列代数式的意义:

(1) 3a?b (2) a2?b2 (3) (a?b)2 (4) x?

三、巩固训练:

P90 exc1、2

四、知识小结:

本节主要学习了列简单代数式,学会表达代数式的意义,在学习中应着重于代数式的特征、代数式的规范表示、代数式的意义表示的方法与技巧。

53 s51y

第三章 整式的加减

§3.1 列代数式

列代数式

教学目的:

1、使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式;

2、能用代数式表示一些有特别含义的数。

教学分析:

重点:如何根据题意列出正确的代数式;

难点:能处理表示特别意义的数的代数式。

教学过程:

一、知识导向:

可以说,本节课是学习代数式最重要的一节,在这一节中通过学习过的代数式的含义,及代数式的规范表达式,使学生能在真正理解题的基础上列出正确的代数式。

二、新课拆析:

1、知识延续:

在前两节课,我们知道可以用字母来表示数,在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式,使问题变得简洁,更具有一般式。

例:设某数为x,用代数式表示:

54

(1)比某数的大1的数;

(2)比某数大10%的数;

(3)某数与的和的3倍;

(4)某数的倒数与5的差;

例:用代数式表示:

(1)a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍;(2)a、b两数的和的平方减去它们的差的平方;

(3)a、b两数的和与它们的差的乘积;

(4)偶数、奇数

例:列代数式表示甲数:

(1)甲数与2x的积是?3y;

(2)甲数与3的和是?2b;

(3)甲数与?3a的商是4,余数是?3b。

三、巩固训练:

P92 1、2、3

四、知识小结:

本节从前两节课的基础下,主要学习如何列代数式,在做题是,应注意代数式的规范写法,并能依据语言的顺序来列出符合题意的代数式。

五、作业:

P93 6、 7

55 3225

第三章 整式的加减

§3.2 代数式的值

教学目的:

1、使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值;

2、使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。

教学分析:

重点:能正确、快速地求出代数式的值。

难点:计算的准确性。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是对代数式内容的知识延续,通过学习列代数式,明白了用字母来代替数的从特殊到一般的过程,而本节课是要把代数式中的字母用特定的值来代替,从而求出在求一数值下的代数式的值,是一个从一般到特殊的过程。在本节中应侧重于代值后的运算准确性。

二、新课拆析:

1、知识引入:

(引例)有四个同学在做一个传数游戏:

第一个同学任意报一个数给第二个同学;

第二个同学把这个数加1传给第三个同学;

第三个同学把听到的数减去1报出答案。

??

56

如果把这个数改为5后,你能确定结果是什么吗?

x?

1(x?(x?1)2?1

2、知识形成:

概括:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得

出的结果,叫做代数式的值。

例: 当a?2,b??1,c??3时,求下列各代数式的值:

(1)b2?4ac

(2)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac

(3)(a?b?c)2

例: 某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%。如果明年还

能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?

三、巩固训练:

P96 1、2、3

四、知识小结:

本节是以学习列代数式为基础上,通过把代数式中的字母用特定的数值代入代数式求出特定的值,在求值中应注意代入数的形式,在运算中应灵活运算有理数的混合运算。

五、家庭作业:

P96 1、2、3

57

第三章 整式的加减

§3.3 整式

单项式---

教学目的:

1、要求学生能充分理解单项式的特征,能分辨一个代数式是不是单项式;

2、能写出一个单项式的系数与次数;

3、能根据条件,写出符合条件的单项式。

教学分析:

重点:能熟练写出一个单项的次数与系数;

难点:能逆向写出符合条件的单项式。

教学过程:

一、知识导向:

本节课首先从前面学习的代数式入手,先到一类具有共同特征的代数式(只含有数字与字母的积),从而引入了单项式的概念,并以此为基础引导学习能分辨单项式的能力以及能正确写出任意单项式的系数与次数。最后在熟练掌握此知识的基础下,培养学生的逆向思想能力。

二、新课拆析:

1、知识引入:

其一:有关代数式的概念,复习有关代数式的知识;

其二:(引例)列代数式:

(1)若正方形的连长为a,则正方形的面积是 ;

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积 58

为 ;

(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;

(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明共捐

款 元。

2、知识形成:

由上面的四个列代数a2、ah、?m、12x,它们这些代数式都有一个共同的特点,即它们都可以写成一个数与字母的积。

概括:由数字与字母的乘积组成的代数式,称为单项式。

注:(1)单项式是只有数字与字母的积;

(2)单独的一个数或一个字母也是单项式;

既然单项式是由数字与字母组成的,为了方便,我们有:

概括:一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;

一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数,同时这

个单项式也称为几项式。

注:(1)圆周率?是常数;(即?是数字而不是字母)

(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略;

(3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。

例:判断下列各式是否是单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,

请指出它的系数与次数:

(1) x?1 (2)

(3) ?r2 (4) ?a2b

3、知识拓展:

59 121x32

从学习了单项式的次数与系数后,要学会逆向思维能力:

例:请你写出一个单项式:

(1)此单项式含有字母x、y;

(2)此单项式的次数是5;

(3)此单项式的系数是?2

三、巩固训练:

P100 1、2

四、知识小结:

本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式,学习分辨一个代数式是否是单项式,所以要掌握单项式的主要特征;在掌握此概念的基础上,学习单项式的系数与次数,应突破次数知识的难点。

五、作业:

P103 1、2

六、每日预题:

1、单项式与多项式最大的区别是什么?

2、如何确定一个多项式的项数、次数、最高次项、最高次数、几次几项式。

60 13

第三章 整式的加减

§3.3 整式

多项式-------

教学目的:

1、要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别;

2、能掌握多项式的有关概念,包括:多项式的项、项数、次数,最高次项

等。

教学分析:

重点:多项式的相关概念;

难点:多项式的次数。

教学过程:

一、知识导向:

本堂课主要是以单项式为知识基础,并且是在与单项的比较中进行教学的,在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系。在本节课的学习中应侧重于多项式的概念性知识点,特别是多项式的次数更是本节的难点与重点,必须加以重视。

二、新课拆析:

1、知识引入:

其一:复习有关单项式的知识点:单项式的概念、单项式的系数与次数; 其二:(引例)列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;

(2)如图,阴影部分的面积为 ;

61

(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共

有 人。

2、知识形成:

由上面的四个列代数式的题目中,我们可以得到以下结论: 2(a?b)、2ar??r2、x?21这样的代数式,都有一个共同的特点:它们都是由几个单项式组成。

概括:(1)由几个单项式相加而成的代数式,称为多项式;

(2)多项式由单项式组成,每个单项式叫做多项式的项;

(3)不含字母的项(即数字项),叫做常数项;

(4)一个多项式含有几项,就叫几项式;

(5)在多项式里,次数最高的项,叫做最高次项;

(6)多项式中次数最高项的次数,叫做多项式的次数;

(7)单项式与多项式统称整式。

注:(1)多项式是由单项式的和;

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和;

(3)多项式的每一项都是包括它前面的符号。

例:指出下列多项式的项和次数:

(1)a3?a2b?ab2?b3

(2)3n4?2n2?1

例:指出下列多项式是几次几项式:

(1)x3?x?1

(2)x3?2x2y2?3y2

62

三、巩固训练:

P101 1、2、3

四、知识小结:

本节课学习了有关多项式的多个概念性知识,在这其中,多项式的次数应该是这些概念中的重点,如何确定多项式的次数还必须加强。

五、作业:

P104 3、4

六、每日预题:

1、为什么要学习多项式的升幂排列与降幂排列?

2、升幂排列与降幂排列是以什么为确定的,如何排?

63

第三章 整式的加减

§3.3 整式

升幂排列与降幂排列-----

教学目的:

1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性;

2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。 教学分析:

重点:如何进行升幂排列或是降幂排列。

教学过程:

一、知识导向:

本节课以多项式的学习为基础,通过适当培养学生的数学美感,从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧,特别是应找到学生易出错的知识误点。

二、新课拆析:

1、知识尝试:

从多项式x2?x?1的任意排列(运用加法交换律),我们知

道:此多项式有多种的排列方式,这就要求能从中找到更好的排列方式。

2、知识形成:

从尝试的结果我们知道:任意交换多项式x2?x?1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在这其中排列方式中,“x2?x?1”与“1?x?x2”的排列是比较整齐的,为什么?

我们可以发现:这两种排列方式有一个共同特点:x的指数呈现一种逐渐变 64

大或逐渐变小的。

从上面的两种整齐的写法,我们发现:除了美观之外,还会为今后的计算带来方便,因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。

概括:把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多

项式按此字母的降幂排列;

把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的升幂排列;

注:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂

排列或降幂排列。

所以,“x2?x?1”是按x的降幂排列,“1?x?x2”是按x升幂排列。 例:把多项式2?r?1??r3??r2按r升幂排列。

例:把多项式a3?b3?3a2b?3ab2重新排列:

(1)按a升幂排列;

(2)按a降幂排列。

例:把多项式?1?2?x2?x?x3y按x升幂排列。

三、巩固训练:

P103 1、2

四、知识小结:

本节课的学习涉及到数学美感的问题,通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列,在排列中必须认识到排列后的结果 65 43

仍然是一个多项式,只是项的位置发生了一定的变化而已。

五、作业:

P104 5、6

六、每日预题:

什么是同类项?如何确定两个单项式是同类项?

66

第三章 整式的加减

3.4 整式的加减

同类项

教学目的:

1、使学生能掌握同类项的概念,并能在多项式中找到同类项;

2、能逆向运用同类项的概念,确定某些指数的值。

教学分析:

重点:作为同类项所必须满足的条件;

难点:同类项概念的逆向运用。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是结合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识,在新课的讲解中,应突出“同”字,即必须抓住“两同”:必须含有相同的字母,相同的字母的指数也必须相同。

二、新课拆析:

1、知识引入:

其一:多项式的项。如多项式

“3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5”

的项中有3x2y、?4xy2、?3、5x2y、2xy2、5,

其二:我们常常把具有相同特征的事物归为一类。所以在多项式中,也可以

把具有相同特征的项归为一类,如:

3x2y与5x2y、?4xy2与2xy2、?3与5。

67

2、知识形成:

概括:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注:母的指数也相同;

(2)所有的常数项都是同类项;

(3)同类项的判断是以它的总体特征来判断,而不能仅仅看它们的位

置。

如:

从上我们很容易发现,这两个所谓的同类项,只有系数不同,

而字母是相同,而且相同的字母的指数也相同。

例:指出下列多项式中的同类项:

(1)3x?2y?1?3y?2x?5

(2)3x2y?2xy2?xy2?yx2

例:k取何值时,3xky与?x2y是同类项?

三、巩固训练:

P105 1、2、3

四、知识小结:

在学习同类项的概念后,必须知道,同类项必须具有“两同”,并能对同类 68 1332

项的知识进行扩充性的开放运用。

五、作业:

P114 1、2、3

六、每日预题:

如何进行合并同类项,合并同类项必须注意什么?

69

第三章 整式的加减

§3.4 整式的加减

合并同类项

教学目的:

1、要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项,并能熟练地运用合并同类

项;

2、能在合并同类项的基础上,进行简单的化简求值的运算。

教学分析:

重点:同类项的合并;

难点:合并同类项的指导思想。

教学过程:

一、知识导向:

本节课的内容是以上节课同类项知识学习的延续,也是在掌握同类项的知识的基础上,也才能学习本节课的内容,所以在新课的开始必须认真复习有关同类项的知识点,然后自然地过渡到合并同类项。在新课的教学中应侧重于合并同类项的方法,法则的运用必须能熟练掌握。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一、有理数的加减混合运算;

其二、运算律(加法交换律,加法结合律,乘法分配律)

其三、有关同类项的知识。(成为同类项的条件)

例:请判断下面两对单项式是不是同类项:

70

(1)?3x2y与y2x (2)a3bc2与?2.3a3bc2

2、知识引入:

(1)如果某人家有两个牧场,其中一个有90只牛,另一个有60只羊,那13

么你能想到什么?

(2)如果某人家有两个牧场,其中一个有90只牛,另一个

有60只牛,那么你能想到什么?

我们也知道:对于2a?3a?5a,

同理,如果一个多项式中含有其他的同类项,我们也跟上面

的引例一样把同类项合并起来,使结果得以简化。

概括:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和

字母的指数不变。

注:进行合并同类项的一般步骤:

(1)先用相同的划线找到同类项;

(2)利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起;

(3)利用有理数的加减混合运算,进行系数相同;

(4)字母与字母的系数不变。

例:合并下列多项式中的同项式:

(1)2a2b?3a2b?1

2a2b

(2)a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3

例:求多项式3x2?4x?2x2?x?x2?3x?1的值,其中

x??3

三、巩固训练:

71

P107 exc1、2、3

四、知识小结:

本节课学习了多项式中的合并同类项,在学习中必须熟练掌握有关合并同类项的法则,在此指导下把法则进行分析细分,所以也应要求,我们必须能熟练地运用才能为以后的整式加减打下扎实的基础。

五、作业:

P114 4、5

六、每日预题:

1、如果在有理数运算中,有出现括号的话,你们会如何处置括号?

2、你以前是如何把括号去掉的,括号内的项的符号上有无变化,怎么变化

72

3.4 整式的加减

去括号

教学目的:

1、使学生认识到学习去括号的必要性;

2、要求学生熟练掌握去括号法则;

3、能够通过对去括号法则的掌握,从而熟练地解决了有括号的多项式的同

类项合并。

教学分析:

重点:去括号法则的应用;

难点:去括号法则的形成。

教学过程:

一、知识导向:

本节“去括号”舍弃了以前旧教材从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号的法则,而采用加法结合律与实例相结合的方式进行。法则的形成的方法对学生逐渐形成一定的数学思想有非常重要的作用,所以在讲授中,必须有所突出,当然,法则的应用更是重中之重。

二、新课拆析:

1、知识引入:

(引例1)某时,市2路某趟公交车上有乘客a名,后来第一个停靠站上来了b名乘客,在第二个停靠站又上来了c名乘客,则(1)此时,此公交车上有乘客 名。

(2)还可以理解为:后来一共上来了乘客 名,因而此时公交车上共 73

有乘客 名。

由于以上的两个式子: 与 都表示同一个量,所有我们有: 。

(引例2)若图书馆要离开,第一批走了y位同学,第二批又走了z位同学,试用与“引例1”相同的方法,用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数。

2、知识形成:

由以上的两个引例,我们得到了:

a?(b?c)?a?b?c及x?(y?z)?x?y?z

概括:去括号法则:

(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项

都不变符号;

(2)括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项

都改变符号;

注:(1)去括号是去掉了两部分:括号与括号前的符号。

(2)括号内的项的变与不变是统一的;

(3)如果括号前有数字,那么这个数字必须乘以括号内的每一项。 例:去括号:

(1)a?(b?c) (2)a?(b?c)

(3)a?(?b?c) (4)a?(?b?c)

例;先去括号,再合并同类项:

(1)(x?y?z)?(x?y?z)?(x?y?z)

(2)(a2?2ab?b2)?(a2?2ab?b2)

74

(3)3(2x2?y2)?2(3y2?2x2)

三、巩固训练:

P110 1、2、3

四、知识小结:

本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的,在去括号过程中,必须抓住其特征:括号去是“+”或是“-”,去掉括号与符号后,括号内的项到底要不要变号,有什么规律,都必须有总结性的结果。

五、家庭作业:

P114 7 8

六、每日预题:

1、如果把去括号的步骤倒过来,你将到得到什么?

2、添括号法则与去括号法则有何区别与联系?

75

第三章 整式的加减

3.4 整式的加减

添括号

教学目的:

1、要求学生掌握添括号的法则;

2、使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作

用。

教学分析:

重点:能把握住添括号法则;

难点:如何在实际题目中灵活运用添括号法则。

教学过程:

一、知识导向:

本节课其实中去括号知识点的延续,而且本节的真正运用也要等到以后年级段的学习中,也就是说,在目前的情况下,对于学生的要求上主要是侧重于要求学生能首先对此知识有一个明确的印象。在教学中,添括号法则的简单应用也是整个教学的中心。

二、新课拆析:

1、知识引入:

从去括号的运算中,我们知道:

a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c

根据等式的性质,我们有:

76

a?b?c?a?(b?c) a?b?c?a?(b?c)

2、知识形成:

结合去括号法则,结合以上的引例,我们容易得到:

概括:添括号法则:

所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;

所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号;

例:用简便方法计算:

(1) 21a?47a?53a

(2) 214a?39a?61a

例:化简求值:2x2y?4x2y?3xy2?5xy2,

其中 x?1,y??1。

三、巩固训练:

P111 1、2、3

四、知识小结:

本节是主要学习了添括号法则,关键是在实际题目中的应用的,在应用中当所添括号前的符号是“-”时,所括到括号内的所有的项都必须变号,这也本节最难,也是最容易错的知识点。

五、作业:

P115 9、10

六、每日预题:

如何结合已学的知识进行对复杂的整式的加减运算,如何合理运用各个步骤?

77

第三章 整式的加减

3.4 整式的加减

整式的加减

教学目的:

1、通过对以前所学知识的综合复习,从而顺利过渡到整式的加减运算;

2、在整式的加减中,能灵活结合各方面的关系,使得运算的正确性,灵活

性。

教学分析:

重点:结合各方面知识进行整式的加减运算;

难点:如何更灵活、更准确地进行整式的加减。

教学过程:

一、知识导向:

本节课可以说是对本章所学知识的总概括,从代数式入手到单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号都渗透到了其中,运算是结合了各种运算的简便思维方式,所以学好本节其实就是对本章最好的复习与巩固。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:有理数的混合运算,主要是简单的加减运算;

其二:同类项的概念认识及复习;

其三:合并同类项的方法与法则;

其四:去括号法则的运用。

2、知识形成:

78

从前面所学的知识及有关简单的加减运算题的学习,其实我们对整式的加减运算已经有了一个基本的印象:

概括:整式加减的一般步骤:

(1)如果有括号,那先去括号;

(2)如果有同类项,再合并同类项。

例:求整式x2?7x?2与?2x2?4x?1的差;

例:计算:?2y3?(3xy2?x2y)?2(xy2?y3)

例:化简求值:(2x3?xyz)?2(x3?y3?xyz)?(xyz?2y3),

其中x?1,y?2,z??3。

三、巩固训练:

P113 exc1、2、3

四、知识小结:

本节课主要综合了前面学习的各方面知识来进行运算,在整式的加减运算中应能灵活进行运算,在运算中应注意运算的合理化及提高运算的灵活性。

五、作业:

P115 12、13

79

第四章 图形的初步认识

§4.1 生活中的立体图形

教学目的:

1、通过学习能认识常见的图形,并能对常见的图形进行分类、分辨;

2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形;

3、能了解多面体中的欧拉公式。

教学分析:

重点:基本图形的认识与分辨;

难点:欧拉公式的应用与认识。

教学过程:

一、知识导向:

本节从学生的生活周围入手,通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体,规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念,如圆柱、棱柱等,都不是定义,仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念,只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。

二、新课拆析:

1、知识基础:

我们都知道,我们的生活空间是一个三维的世界,我们生活中的生活中的物体都是立体的物体,而这些物体中有一部分是较有规则的。

2、知识形成:

图1 图2 图3

图4 图5

在上面的图形中:

(1) 图1所表示的立体图形是柱体(圆柱体);

(2) 图2所表示的立体图形是柱体(棱柱体);

(3) 图3所表示的立体图形是锥体(圆锥体);

(4) 图4所表示的立体图形是球体;

(5) 图5所表示的立体图形是锥体(棱锥体);

另外,棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱??等;

棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥??等;

三、巩固训练:

P126 exc1、2、3

四、知识小结:

本节课主要学习了实际物体与图形间的关系,知道了棱柱、棱锥、圆柱、

五、作业:P127 exc1、2、3

81 圆锥的分类及分辨。

第四章 图形的初步认识

§4.2 画立体图形-----

由立体图形到视图

教学目的:

1、通过学习使学生能知道物体是有多个方面,从不同方面来观察物体是不

一样的;

2、能画出简单立体图形的三视图。

教学分析:

重点:如何确定物体的三视图;

难点:转化思想的培养。

教学过程:

一、知识导向:

视图法是画立体图形的一种方法,在生产实际中经常用到,因为学生的空间思维还处于形成阶段,所以对本部分的要求不能过高,仅要求学生认识到视图法是一种在生产实际中常用的方法,能描述简单立体图形的视图,如球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合等,棱柱仅限于直棱柱,棱锥限于正棱锥,能画出草图,仅要求学生能识别所见到的视图形状与类别。

二、新课拆析:

1、知识形成:

在平面上画空间的物体不是一件简单的事,因为必须把它画得从各个方面看都很清楚。为了解决这个问题,创造了三视图法。

概括:(1)三视图指的是从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向 82

看一个物体;

(2)根据上面的过程,然后描绘三张所看到的图,即视图。

从正面看到的图形,称为正视图;

从正面看: 从左面看: 从上面看:

从上面看到的图形,称为俯视图。

2、例解讲解:

例:1、画出如图所示的正方体和圆柱的三视图。

2、画出如图所示的四棱锥的三视图。

三、巩固训练:

P131 exc1、2

四、知识小结:

本节课学习了常见立体图形的三视图,在画三视图的过程中,我们要掌握我们所选择看图形的角度。

五、作业:

83

4.2 画立体图形-----

由视图到立体图形

教学目的:

1、通过学习使学生继续感受数学的转化思想,认识事物的不一定性,使学

生能充分分析不同的情况;

2、使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形。

教学分析:

重点:如何概括三视图画出正确的立体图;

难点:如何认识到实际立体图形的不唯一性。

教学过程:

一、知识导向:

本节课的学习其实是前堂课的延续,从立体图形到三视图是一个从立体到平面的过程,而由视图到立体图形是一个从平面到立体的过程,所以两者间的关系是非常紧密的,在教材的处理上要注意到两者间的有机结合。另外,在本节的学习中,仍然只要求学生能描述实际的立体图形,说出它是由哪些基本图形构成的。

二、新课拆析:

1、知识设疑:

如果你看到下图,

你会想到什么立体图形:

84

2、例题讲解:

从引例中,可以发现,一个平面图形可以转化成很多种的立体图形,如上图中的长方形,可以是圆柱、正方体、其他的棱柱等。

例:1、如图中所示的是一些立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形

的名称,并画出相应的实际立体图形。

(1)

正视图 左视图 俯视图

(2)

正视图 左视图 俯视图

2、如图是一个物体的三视图,试说出物体的形状

正视图 左视图 俯视图

三、巩固训练:

P131 exc1、2

四、知识小结:

本节课只学习了由视图到立体图形,要充分认识到角度的转化,这也是一个非常抽象思维过程。

五、作业:

134 exc4

85

§4.3 立体图形的展开图-----

教学目的:

1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形(多面体)

2、给出一些多面体的展开图,能说出相应多面体的名称;

3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图,并会把一个简单的多面

体展开成平面图形;

教学分析:

重点:根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体;

难点:研究一个简单多面体的展开图。

教学过程:

一、知识导向:

本节课立体图形与平面图形的直接转化,在这里体现着事物间的相互转化思想,在教学中教师应在学生动手做上多做文章,在教学中突出学生的自主性。在知识上,如何确定一个立体图形的展开图,并明白其展开图的非唯一性。另外,应能认识到一个展开图能否转化成一个立体图形。在应用中应抓住转化时的判断力,并能对其有一个强烈的图感。

二、新课拆析:

1、知识回顾:

观察生活的周围,就会发现物体的形状千资百态??,这其中蕴含着许多图形的知识。

(引例)圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么?

2、知识形成:

在实际生活中常常需要了解了解整个立体图形展开的形状,如包装一个长方体的物体,需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。

(1)根据给定的一些平面图形,判断能否折成立体图形。

课本“做一做”

概括:多面体是由平面图形围成的立体图形,设想沿着多面体的一些棱将它剪

开,可以把多面体展开成一个平面图形。

“折一折”:课本

3、例题讲解:

把如下的正方体纸盒展开成平面图形:

思考:

(1)沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形,

需要剪开几条棱?

(2)对上述正方体的展开图尝试分类;

(3)正方体除了上述的展开图外,还有其他的展开图吗?

三、巩固训练:

P137 exc1、2、3

87

§4.4 平面图形-----

教学目的:

1、通过学习能使学生认识形形色色的平面图形;

2、使学生能理解多边形可由三角形组合而成,并认识到点、线、面、体之

间的关系。

教学分析:

重点:认识到多边形是由三角组合而成的。

教学过程:

一、知识导向:

本节的主要目的是让学生认识形形色色的平面图形,认识多边形,认识到多边形可由三角形组合而成,点、线、多边形和圆等图形可组合成各种优美的图案,在生活中有极其广泛的应用。并且通过本节的学习,应该让学生对最基本的平面图形——三角形有更多的感觉。

二、新课拆析:

1、知识基础:

虽然我们所处的世界是一个立体的世界,是一个三维的世界,但通过前面的学习,我们也知道,立体图形是由平面图形所组成的,我们也知道,其实有时我们观察物体,都是从其表面开始的:

2 88

形,如

三角形(三边形) 长方形(四边形) 五边形

六边形 八边形 圆(形)

概括:(1)圆是由曲线围成的封闭图形;

(2)多边形是由线段围成的封闭图形。

按照组成多边形的边数,多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形??;另外,多边形也可分为凹多边形与凸边形。

3、知识拓展:

我们都知道,每个多边形都可以看成是由三角形组成的,即,三角是最基本的图形,每一个多边形都可以分割成若干个三角形。

从上图中,可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律:即三角形的个数=边数-2

4、例题讲解:

例:1、认识图形,说出以下图形是不是多边形?

2、下面各图中,哪几个是四边形?

三、巩固训练:

P143 exc1、2、3;

四、知识小结:

89

§4.5 最基本的图形——点和线

-----

教学目的:

1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系,并能初步三种线的一些性

质;

2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离;

3、能初步理解直线与线段的两个重要性质(公理)。

教学分析:

重点:三种线的性质特点、直线与线段的公理;

难点:对几何图形的本质特征的正确认识。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是初中几何基本知识的开门,所以能否把本节课的内容处理好,对以后学生学习几何知识有着重要的影响,所在要本次教学内容的安排上,应能使学生在知识学习中找到乐趣。在课堂的安排上,首先从线段入手,并以此为突破口,通过对线段的详细讲解,为下面的射线与直线的学习打好坚实的基础,在三种线的学习上,处理好不同线的比较,加深学习的记忆。另外在学习线段与直线的公理时,及时与实际相联系激发学生的学习兴趣。

二、新课拆析:

1、知识情景:

(1)如果你站在一座足够高的楼上,望着楼底下的某一个,那么你将能见

到什么?

90

(2)大家都学习过地理,也都曾见过地图册,那么当你看到北京的时候,

你能看到什么?

(3)如果你把一条两头都打结的绳子拉直了,你将能发现什么?

2、知识释疑:

(1)从情景中,我们将能知道,那时,你能看到的将是一个点,而这个点就表示着这个人或这个城市的位置,因此,

概括:点通常表示一个物体的位置。

点 图形:表示: 点A(A点)

(2)作为线段,只以一种形象的角度来说明,并没有一个特定的定义。 线段 图形:

ABd

表示: 线段AB 线段d

利用线段的形象,我们顺利引出了射线与直线:

概括:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线;

把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。

3、知识综合:

对于线段、射线、直线,应该进行综合的比较:

91

4、知识拓展: (1)线段公理:

概括:两点之间,线段最短。

连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离。

(2)直线的公理:

概括:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

三、巩固训练:

P147 exc1、2

四、知识小结:

五、作业:

P150 A:exc1、2

92

4.5 最基本的图形——点与线

线段的长短比较-----

教学目的:

1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法;

2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义,能从“量”与“形”

上进行转化;

3、线段中点的性质及其简单运算。

教学分析:

重点:线段大小比较的方法及其原理;

难点:如何引导学生从“数量”的角度,引入到从“形”的角度来分析两

条线段的大小比较。

教学过程:

一、知识导向:

本节课应是一节学生的操作课,也就是说,在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主,在教学在可以更好地体现新课程的思想,另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。

二、新课拆析:

1、知识设疑:

(1)如果有两个同学在比较高矮,你们一般是怎么做的?

解决方法:在以让两个人站在一起来比较;

分别量出这两个同学的身高。

(2)那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手,我们又如何 93

知道在规定的时间内,他们谁跑得更远?

解决方法:想法量出两个人跑过的距离(线段的长度)。

(3)如何比较你们两个同桌手上的两条线段(硬纸皮)的长度大小,你能

够想到什么方法?

2、知识形成:

从上面的引例,我们很容易知道,比较两条线段的长短有两种方法:

(1)用刻度尺度量;

(2)利用圆规进行移动。

如图有线段AB与线段CD,且进行了以上的有关比较方法。

AB CD

如果通过比较,知:线段AB比线段CD短,则表示为:

AB<CD(或CD>AB)

3、知识拓展:

(1)在动手做的过程中,要求学生把其中一条线段对折,从而在其内部得到一折痕,从学生的测量中可以知道,这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。

概括:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点。

应用:如图,点C是线段AB的中点,则有:

ACB

AC=CB=AB,AC+CB=AB

(2)引导学生利用圆规作出一条线段等于忆已知线段的长度,并可适当引进两条线段的和差关系。

94 12

4、例题讲解:

例1、如图,AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,

那么AD有多长?

ACDB

例2、已知线段a、b(a>b),试画出(作出)如下线段:

(1)AB=a+b (2)CD=a-b a b

三、巩固训练:

P149 exc1、2

四、知识小结:

本节课主要的学习内容是线段大小方法的引入,应充分理解线段比较方法的运用;初步学习几何语言的运用及解题,并掌握有关中点的概念,并能在实例中进行运用。

五、作业:

P150 exc3、4、5

95

4.6 角-----

教学目的:

1、使学生认识到角的美感及角的有关知识;

2、掌握有关角的单位的换算;

3、掌握有关方向角的初步知识。

教学分析:

重点:角的单位的换算及角的表示法;

难点:角的定义的理解。

教学过程:

一、知识导向:

在学习本节时,主要设想通过大量贴近生活的实例,来直观形式来教学,帮助学生理解角的概念,对于两种角的定义不要求学生能记住。在教学中还应注意到一部分在教材中没有涉及的内容,如:角的表示法、角的分类等。在教学中必须让知识与实际生活中的实例有必要联系从而加深学生对此知识的理解,应当使学生意识到:知识是为了生活中的运用。

二、新课拆析:

1、知识设疑:

首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物体进行举例,然后提出我们对它的思考,并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识(角的分类,角的种类、角的度量等)。从而使学生对旧知识有一个新的印象,对本节课的学习将起到至关重要的作用。

2、知识形成:

96

从生活在“角”的形象,结合小学时的知识,我们有:

概括:(定义1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

(定义2)角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线端点叫做角的顶点,两条射线是角的两条边。

(1)角的表示: A

O

B ?AOB ?O O

1?1 ??

注:1、类似于?AOB的表示时,必须把表示角的顶点的字母写在中间;

2、类似于?O的表示时,必须满足,以O为顶点的角只有一个。

(2)角的简单分类:

从小学的学习中,我们已经知道,180?内的角,我们可以把它们分为:锐角、直角、纯角,另外有平角、周角。

(3)角的有关计算:

认识角的有关单位:1??60'?3600'',1'?60''

(4)方向角的认识:

如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为:正东,正南、正西、正北; 如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时,表示为:东北,东南、西北、西南;

97

如果位置在其他情况时,表示为南(北)偏东(西)***度。 3、例题讲解:

例1、 把18?15'化为用度表示的角。

例2、 在下图中,OA是表示北偏东30?方向的一条射线。 仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:

(1)南偏东25?; (2)北偏西60?。

三、巩固训练:

南西

A

P153 exc1、2、3 四、知识小结:

从本节的学习中,同学们应这几个方面来掌握知识点,首先是有关的定义,应该有一定的了解,还有重点的知识就放在角的有关计算以及角的表示法,方向角的表示等方面。

五、作业: P159 exc1、2、6

98

4.6 角的比较和运算-----

教学目的:

1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法;

2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义,能从“量”与“形”上

进行转化;

3、角平分线的性质及其简单运算。

教学分析:

重点:运用叠合法来比较两个角的大小;

难点:如何引导学生从“数量”的角度,引入到从“形”的角度来分析两

个角的大小比较。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在学习了角的有关知识以及在线段比较的基础上进行学习,所以“承前启后”必须加以强调,在知识的形成中,应尽量在旧知识的前提下进行研究。在课程学习中应突出以学习为主,以学生的动手为主,让学生在操作中找到自己的方法,并进行适当的总结。

二、新课拆析:

1、知识设疑:

如果我们要对你们手中的角进行比较(比较角度的大小),现在我选择其中的两个角,那你们将会进行怎么样的比较方法,如何进行?

解决方法:对手上的角进行测量;

把要比较的角放在一起进行重叠比较。

99

2、知识形成:

从上面的引例中,我们将会很容易得知两个角大小的比较方法:

(1)利用量角器来度量比较;

(2)运用重叠法进行两个角的大小比较(在书面很难做到)。

从以上的方法,我们将可以比较出以下两个角的大小:

Bl

CFAD

?ABC??DEF

3、知识拓展:

(1)利用三角板画出特殊角:

我们都知道一幅三角板有六个角,其中四个不同的角(30?、45?、60?、90?),对于这些角,我们除了可直接画出以外,还可以巧妙结合来画出一些特殊角:

15?、30?、45?、60?、75?、90?、105?、

120?、135?、150?、165?。

(2)作一个角等于已知角:

在前面的学习中,我们已经知道如何作一条线段等于已知线段,同样,我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角。

(3)角平分线:

如果我们把一个角的两边对折,让两边互相重合,这时,我们将看到这个角的中间有一条射线,它将这个角分成两个相等的角,这时,我们把这条射线称为这个角的角平分线。 概括:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射 100

线叫做这个角的平分线。

应用:如图,已知OC平分?AOB,则有: ?AOC??BOC??AOB,?AOB?2?AOC?2?BOC

4、例题讲解: OA12CB

例1:已知,如图,?AOC?80?,?BOC?50?,OD平分?BOC,

求:?AOD。

三、巩固训练:

P156 exc1、2、3

四、知识小结:

本节课主要学习了角的比较方法(度量法与重叠法)、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用。

五、作业:

P159 exc3、8

101 CDOB

4.6 角的特殊关系-----

教学目的:

1、通过学习,使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用;

2、能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。

教学分析:

重点:余角与补角、对顶角的知识应用;

难点:对顶角的意义的理解。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是一节以初步思维推导为主体的内容,在学习中应强调学生在知识学习的主动性,特别是如何在数学学习中运用类比的方法来学习相关知识,从余角到补角,从补角到对项角(邻补角、邻角)。

二、新课拆析:

1、知识引导:

基本知识一:两个角的和差;

基本知识二:相反数的性质。

2、知识形成:

有一些角并不象前面所学的角一样,它们具有一定的特殊性:

(引例)如图,已知,?1?37?,?2?53?,则有

?1??2?37??53??90?

12

概括:如果两个角的和等于90?(直角),就说这两个角互为余角,简称互余。 102

应用:?1与?

2与此类似: ?1??2?90?

概括:如果两个角的和等于180?(平角),就说这两个角互为补角,简称互补。 应用:?1与?

2?1??2?180?

(引疑)

(1)如果?1与?2互为余角,如果?1与?3互为余角,则?2

与?3是什么关系?

(2)如果?1与?2互为补角,如果?1与?3互为补角,则?2

与?3是什么关系?

概括:等角(或同角)的余角相等;等角(或同角)的补角相等。

3、知识拓展:

如图,直线AB与CD相交于O?3与?4 2

31

4

在图形中,我们把:

?1与?3,?2与?4叫做对项角;

?1与?2,?3与?4叫做邻补角(定义?)。

从上图,结合量角器的度量,结合补角的有关性质,我们有: 概括:对顶角相等;邻补角互补。

即:?1=?3,?2=?4

?1??2?180?,?3??4?180?,??

103 ?1、?2、

4、例题讲解:

例:1、已知???50?17',求??的余角和补角。

2、如图,已知,?1?30?,那么?2,?3和?4各等于多少度?

三、巩固训练:

P158 exc1、2

四、知识小结:

本节课主要学习了有关角的特殊关系:余角、补角以及对顶角(邻补角)的概念,和它们相关的性质,对于这些性质必须在知识的应用中有的一个初步的掌握,并能理解应用。

五、作业:

P159 exc5

104 2341

4.7 垂线-----

教学目的:

1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法;

2、能理解点到直线的距离,理解垂线段的意义;

3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类,以及能在一个三角形作出三

角形的高。

教学分析:

重点:如何确定点到直线的距离以及垂直的公理;

难点:如何在教学中渗透变换的思想。

教学过程:

一、知识导向:

本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习,在本节的学习中要充分注意知识的连贯性,使学生在学习在有一个充分思维的过程,并在在知识学习的过程自我发现,自我处理问题,通过结合前面的学习,初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析:

1、知识设疑:

同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动,在转动的过程中,是否会出现四个角都相等的情况?如果会,那么每一个角都是多少度?

2、知识释疑:

从上节课的学习中,我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角,两对对顶角,这两条直线称做相交线。

105

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时(等于直角),这时,称这两条直线互相垂直。

概括:两条直线相交,只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时,称这两直线互相垂直。 他们的交点叫做垂足。

垂线

图形:

表示:,AB?CD,垂足为O,

应用:? ?AOC?90?(?BOC??AOD??BOD?90?)

∴AB?CD

3、知识延伸:

(1)画(作)一条已知直线的垂线

已知直线AB,及AB外(上)一点P,求画出过P点垂直于直线AB的直线

PACOBDCD。

(2)垂线的公理

从画图的过程及其结果中,我们很容易发现,过一点只能作

一条直线与已知直线相垂直。

106 AAB

概括:(垂线的性质)在同一平面上,经过直线外(上)一点,有且只有一条直

线与已知直线垂直。

(3)点到直线的距离

从生活中的实际,我们也很容易得知,如果你将从教室的一边走到教室的另一边,能走最短的路,就是沿着与对面垂直的线路来走,所以

概括:(公理)垂线段最短。

点(直线外)到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。

4、例题讲解:

例:1、如图,已知,AB?CDCO,OE是一条射线,且?AOE?35?

求:?BOE,?COE

DEAOB

2、如图,在△ABC中,请作出AB边上的高,及求出顶点B到边AC的

C

距离。

三、巩固训练:

P162 exc1、2、3、做一做

四、知识小结:

从本节课的学习中,我们应该懂得垂线的含义,并能根据定义画出适合题意的垂线,明白:过一点作一已知直线的垂线有且只有一条,能够通过作垂线求得点到直线的距离。

五、作业:

107 AB

4.7 相交线

相交线中的角-----

教学目的:

1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同

旁内角”的有关定义;

2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。

教学分析:

重点:能从适当的图形中找到相关的角;

难点:如何正确地认识图形。

教学过程:

一、知识导向:

本节“三线八角”的学习是为后面学习“平行线”打基础,本节掌握的程度将起到至关重要的作用。在本节的学习中,主要是如何引导学生对图形的分解,如何从相关角的位置地认识不同的对应角。

二、新课拆析:

1、知识导入:

(引疑1)如图,直线AB交直线CD于点O,则从前面的学习中,我们也知道在相交所形成的四个角中,存在着两种对应角:对顶角与邻补角。

321B

4

AD

(引疑2)如图,直线AB分别与直线

相交,交点分别为P、Q,则图中存在着八

108 CD、直线EF都CA14235

6

BD个角,这八个角87QF

中,有相同顶点的角是对顶角或是邻补角,那么其他的角,又有什么位置关系?

2、知识形成:

我们说:在一个平面内,一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q,可以说成“直线l截直线a、b于点P、Q”。

其中,直线l叫做截线,直线a、b叫做被截直线。

在右图,我们很容易得知,有八个角,其中有四对对顶角,八对邻补角, 对于?1与?5这样位置的一对角,我们称之为同位角;

对于?3与?5这样位置的一对角,我们称之为内错角;

对于?4与?5这样位置的一对角,我们称之为同旁内角;

概括: 同位角 一对角位于截线的同侧,被截线的同侧;

内错角 一对角位于截线的异侧,被截线的内侧;

同旁内角 一对角位于截线的同侧,被截线的内侧。

所以,在上图中还有其他的“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。

3、例题讲解:

例:请找到图中的同位角,内错角,同旁内角。

三、巩固训练:

P165 exc1、2、3、“试一试”

四、知识小结:

本节主要为平行线的学习打基础,学习了如何从“三线”中找到“八角”,每对角的相对位置是找到相应角的关键。

五、作业:

109 42

4.8 平行线

平行线-----

教学目的:

1、使学生通过学习认识到平行线的美;

2、通过学习使学习能掌握平行线的定义,并能据此来画相关的平行线,并

能对平行线的公理进行理解记忆。

教学分析:

重点:对平行线的认识;

难点:平行线公理的理解及应用。

教学过程:

一、知识导向:

本节课属于平行线学习的基础课,也是学生在学生相交线后,有关两直线位置关系的另一种情况。学习的过程中,如何确定一条直线的平行线,并能从学习中体会到平行线的几何美,也能学习中找到自己的答案。

二、新课拆析:

1、知识形成:

在同一平面上,如果有直线a、b

(1)如果直线a、b有一公共点,则称直线a、b相交;

(2)如果直线a、b没有公共点,则称直线a、b平行。

概括:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

在同一平面内,不重合的直线的位置关系:平行或相交。平行线:直线AB 110

与直线CD互相平行

图形:

CDAB

表示: “AB∥CD

2、知识拓展:

(1)过直线外一点画(作)已知直线的平行线

已知:直线AB,及直线AB外一点P,

请过P点作直线AB的平行线。

APB(2)平行线的公理

从以上的画图,我们容易得知

概括:(平行线的公理)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平

行。

3、例题讲解:

请写出图中的平行线:

三、巩固训练:

P168 exc1、2

四、知识小结:

本堂课的主要学习内容是学习平行线的有关概念,能知道同一平面上的两直线的位置关系。能根据自己画图的结果说明过直线外一点画已知直线的平行的方法,并能总结出平行线的公理。

111 EDFCHABG

4.8 平行线

平行线的识别

教学目的:

1、通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两

条直线平行;

2、通过对三种判定方法的学习,能灵活地利用平行线的三个识别方法解决

问题。

教学分析:

重点:对三种判定方法的灵活运用;

难点:如何在不同情况下选择不同的方法。

教学过程:

一、知识导向:

本节课从平行线的位置感来入手,从实践中找到两直线平行的而必然存在的情形。利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等,两直线平行”。然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种方法。

二、新课拆析:

1、知识引导:

从活动的“三线八角”开始,把直线AB及直线EF固定下来,然后对直线CD进行旋转,在这一过程中,当直线CD绕着交点Q点旋转到一定地方时(?1??2),将会变成了下一图,会有:CD∥AB。

这时,我们可以发现:?1??2、CD∥ABCA

112 E1E1CPADFQ2BD即:当?1??2时,有CD∥AB。 2BF

2、知识形成:

概括:(1)同位角相等,两直线平行(两直线被第三条直线所截,如果同位角

相等,那么这两条直线平行)。

应用:如右下图,已知直线a、b被直线l所截,

(1)如果?1??2,那么a∥b,则

∵ ?1??2(已知) b1a32l

∴ a∥b (同位角相等,两直线平行)

(2)同理,如果已知?2??3,则

∵ ?2??3(已知)

?1??3(对项角相等)

∴ ?1??2(等量代换)

∴ a∥b (同位角相等,两直线平行)

(3)设疑,如果?2??4?180?,是否也会有a∥b?

概括:(2)内错角相等,两直线平行(两直线被第三条直线所截,如果内错角

相等,那么这两条直线平行)。

(3)同旁内角互补,两直线平行(两直线被第三条直线所截,如果同旁内

角,那么这两条直线平行)。

3、例解讲析:

例:1、如图,已知直线a、b被直线l所截,已知?1?115?,?2?115?,直线

baA

a、b平行吗?为什么? D

2

1lBC

2、如图,在四边形ABCD中,已知?B?,?C??,AB与CD平行吗? 113

AD与BC平行吗?

三、巩固训练:

1、2、3、4

四、知识小结:

本节主要学习了平行线的识别的方法,对于这些方法,应在使用中多加灵活应用,并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系。

五、家庭作业:

P176 exc3、4

114

4.8 平行线

平行线的特征-----

教学目的:

1、通过学习认识到两直线平行,同位角相等;并以两直线平行,同位角相

等进一步引出其他的有关的特征;

2、能够结合平行线,对图形进行简单的平移;

3、通过学习使学生能对平行线的三个主要特征有较深的认识。

教学分析:

重点:灵活地利用平行线的三个特征解决问题;

难点:如何对图形进行平移与旋转。

教学过程:

一、知识导向:

在本节中,教材通过测量两条平行线被第三条直线所截得的同位角,得出两直线平行,同位角相等,然后通过说理,使学生了解两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。在教学中应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题。在教学中应加强对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,注意渗透逻辑推理的思想。另外,在教学中应注意渗透平移的思想。

二、新课拆析:

1、知识思索:

从上节课中所学习的“平行线的识别”,我们已经知道,如何根据角与角之间的等量关系来说明两条直线是否平行,知道了:同位角相等,两直线平行; 115

内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。也就是说,我们利用角的等量关系来得到直线的位置关系(平行)。

反之,我们能否两直线平行的

1E

C

P

AFQ2BD位置关系来等到一些特殊角的特殊的等量关系? 2、知识形成:

如果我们让直线EF分别与一对平行线AB、CD相交,交点分别是P、Q,并由此得到一对同位角:?1、?2。

这时,借助量角器,我们将很容易得知:?1??2

即:由CD∥AB得?1??2

也就是说:两直线平行,同位角相等。

概括:(1)两直线平行,同位角相等;

(两条平行线被第三条直线所截,同位角相等);

运用相同的方法,我们也将能得到:

概括:(2)两直线平行,内错角相等;

(两条平行线被第三条直线所截,内错角相等);

(3)两直线平行,同旁内角互补;

(两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补);

应用:如下图示,a∥b,则

(1) ∵ a∥b (已知)

∴ ?1??2 (两直线平行,同位角相等)

(2) ∵ a∥b (已知)

∴ ?2??3 (两直线平行,内错角相等)

116

(3) ∵ a∥b (已知)

∴ ?2??4?180?

1l

a3

2

bla21b

3、例题讲解:

例:1、如上图,已知直线a∥b,?1?50?,求?2的度数。

2、如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,?B?60?,求?C的度数,能

否求得?A的度数?

3、将如上图所示的方格中的图形向右平移4格,并向上平移3格,画

出平移后的图形。

三、巩固训练:

1、2、3、4、5

四、知识小结:

本节主要学习了平行线的特征。即,两直线平行,我们可以得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。另外,要学会根据平行的特点来对图形进行平移。

五、作业:

117

第五章 数据的收集与表示

§5.1 数据的收集

教学目的:

1、通过学习使学生基本掌握收集数据的方法;

2、使学生懂得生活中很多事都是以数据来说话;

3、初步了解频数、频率与实验总次数的关系;

4、学会对所收集到的数据进行分析整理;

5、在学习中培养学生的动手实践、自主探索与合作交流的学习方法。

教学分析:

重点:(1)数据的收集方法以及数据的分析整理;

(2)如何在学习中培养学生正确认识数据;

难点:如何在教学中探索学生的自主、合作能力。

教学设想:

教与学的形式以学生合作探索活动为主。

教学过程:

一、知识导向:

这一节的内容是“数据的收集”。教材希望通过“推荐候选人”等活动,让学生经历调查和收集数据的过程,体会到数据在解决不少现实世界的问题中是有用的。在教学中老师应跳出“确定性数学”的圈了,提示学生学习方法上的这一重要区别,帮助学生们养成用数据说话的新习惯。并在分析数据中,明确数据有“好”、“坏”之分,但在教学中应多宣传人们利用数据作出合理决策的例子。

118

对于教材中的频数和频率的概念,在今后的概率和统计的学习中会经常用到,但在本节中仅作为一个工具来使用,其他的性质安排中第二节,所以在本节中应有意识引导学生去发现尚未给出的知识点,使他们品尝发现带来的快乐。

二、新课拆析:

1、知识设疑:

从我们身边中的事说起,

(1)中共中央刚召开“十六大”,“十六大”的代表是如何产生的?你知道

吗?这样的产生合理吗?

(2)你们最喜欢哪一个频道的电视节目?

(3)班里关有没有同年同月同日生的同学?

(4)你知道班级中谁是最受欢迎的人吗?

??

对于上面种种的问题,你认为应该如何得到结果?

2、知识形成:

(1)数据有用吗

从上面的问题中,我们不难发现这些问题都需要我们去收集数据,也就是说“数据”对我们的生活是太重要啦,所以,收集数据有助于我们作出民主的决策,也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实。

(2)数据的收集

假如我们要选出班级中最受欢迎的同学,我们将会:

第一步:明确调查问题——选出最受欢迎的同学;

第二步:确定调查对象——全班同学;

119

第三步:选择调查方法——采用民主推荐的调查方法;

第四步:展开调查——全班同学进行投票;

第五步:记录结果——唱票;

第六步:得出结论——统计,票数最多者当选。

在上面的推选过程中,其实是一个数据收集及分析整理的过程,即,

明确调查问题————数据的用途;

确定调查对象————数据收集的范围;

选择调查方法————收集数据所采用的方法;

展开调查——————数据收集;

记录结果——————数据整理;

得出结论——————数据分析;

(3)频数、频率

不妨假设,班级中进行民主选出最受欢迎的同学,得票如下:

从上面的得票中,我们可以这样说,在全班同学的心目中,“谢民”是最受大家欢迎的同学。

在唱票的过程中,我们发现“谢民”出现的次数更频繁,为此我们有: 120

概括:频数表示每个对象出现的次数;

频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比) 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

三、巩固训练:

1、在以上的选择的过程中,

每人得票的频数就是每人的 ;

每人得票的步频率就是每人的 与 的比值。

2、如果向上抛硬币10次,有2次出现正面,8次出现反面,则出现正面的

频数是 ,出现反面的频数是 ;出现正面的频率是 ,出现反面的频率是 。

3、每四个同学为一组,做“抛硬币”的游戏。把结果填入下表:

4、认真阅读书本P186的“赢在哪里”与“谁是《红楼梦》的作者”并写

出阅读心得。

四、知识小结:

本节课主要学习了如何去收集数据、整理数据、分析数据并最后得到相应的结论;另外,我们还必须掌握有关频数、频率等知识点。

121

五、家庭作业:

P188 A:exc1、2、5、6

B:exc3、4

六、每日预题:

1、如何对收集到的数据进行统计、整理?

2、书本上有几种表示数据的方法?你还能想到什么方法?

第五章 数据的收集与表示

§5.2 数据的表示

统计图表

122

教学目的:

1、使学生学会对所收集到的数据进行统计表示;

2、学会用多种方法来表示数据。

教学分析:

重点:数据的表示;

难点:选择一种适当数据表示方法。

教学设想:

以启发学生自主动手为主。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是中初步学会了收集数据、分类整理、填写简单的统计表和制作简单的统计图(条形统计图、折线统计图和扇形统计图)。另外,从统计图中提取信息的能力是需要训练的,教师应引导学生观察数据的变化发展趋势、注意变化发展的速度、留心那些在重复实验过程中发生频数为最小与最大的对象。对于各种表示方法,教师组织讨论时不必评判出哪一个最好,重要的是分析每一种方案的长处与不足,如果一些一些学生特别看中某一方案的长处而并怎么在意它它的短处,那么他们一定要坚持这一方案也是可以接受的。

二、新课拆析:

1、知识设疑:

(引例)解放以来,我国的国内生活总值(GDP)一直呈递增趋势,1952年只有679亿元,1962年上升到1149.3亿元,1970年上升到2252.7亿元,1980 123

年上升到4516.8亿元,1990年上升到18547.9亿元,2000年上升到89404亿元。

对于上例中,为了让这些数据更有次序,使得使用这些数据的人员能更方便去使用,我们要求:

(1)设计一张统计表,简明地表达这一段文字;

(2)再设计一张折线统计图,直观地表明这种递增趋势;

(3)从上述两张图表中,你能得出哪些结论?说说你的理由。

2、知识形成:

从上例中,我们可以作出:

统计表:

折线图:

三、巩固训练:

124

从上表与上图中,可以发现:

(1)国内生产总值总体上呈现增长的趋势; (2)增长的趋势有快有慢。 3、例题讲解:

在2000年第27年届悉尼奥林匹克运动会上,中国体育代表团取得了很好的成绩(如下表)

奥运奖牌榜(第27届)

(1)中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌?其获得的金牌数在

总金牌数中占多大的比例?

(2)从所获奖牌总数情况看,和最近几届奥运会相比,中国体育健儿在本

届奥运会上的成绩如何? (引表) 中国奥运奖牌回眸

125

思考:要比较客观地评价一个代表队在一届奥运会上的表现是很困难的,有

人建议比较奖牌总数,有人建议比较金牌总数,有人建议比较金牌和银牌的总数等等,你比较赞同哪一个方案?

三、巩固练习:

P195 自我阅读画统计图的资料

四、知识小结:

本节课学习了用统计来直观来表示数据,并从统计图中发现数据间的联系。学会用计算机画出统计图。

五、家庭作业:

P196 exc1、2

六、每日预题:

1、你能找到课本中错误统计图表中的错误吗?

2、你能自己设计出一个小调查。

126

第五章 数据的收集与表示

§5.2 数据的表示

这样节省图的篇幅合适吗

教学目的:

1、使学生认识到错误的统计图表; 127

2、通过对错误图表的认识,促使学生能画出正确的统计图表。

教学分析:

重点:能画出正确的统计图;

难点:如何分辨出图表是否正确。

教学设想:

发现性的教学,使学生从错误中找到经验。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是上堂课的延续,是在学习画统计图表后的后续,在本节中,虽然我们不能说不从0开始的统计图是错的,但是教材还是把它提出来了,为的是让学生今后在读统计图的时候引起注意,避免得出错误的结论。所以在教学上,老师应该有所侧重,认识到什么是最应该懂的。

二、新课拆析:

1、知识形成:

从上节课中,简洁的统计表和形象的统计图对表示一些数据是非常形象的。不过如果形象的统计图画得不规范也会给人留下不真实的印象,从而得出错误的结论。

(引例)如果某位同学在“抛硬币”中有如下结果:

128

从上两个统计图中去发现两个图表的区别点,分析两个图表的准确性。分析错误产生的原因及找到纠正的方法。

三、巩固训练:

P194 试一试:

四、知识小结:

本节课的主要学习了认识一和错误的图表,能找出错误的地方及其产生的原因,能找到解决错误的方法。

五、家庭作业:

P196 A:exc3

B:exc4(课外作业)

六、每日预题:

1、生活中的事都是确定的吗?

2、如何确定一件不可确定的事出现的概率?

129

第五章 数据的收集与表示

§5.3 可能还是确定

什么是可能

教学目的:

1、使学生能区分“不太可能”和“不可能”; 130

2、能定性地描述可能性的要求;

3、并能使学生把学习中的一些知识应用于实际。

教学分析:

重点:充分认识到“可能”与“不可能”的关系;

难点:在情景教学中培养学生的诚实态度。

教学设想:

创造情景教学,激发学生的学习兴趣。

教学过程:

一、知识导向:

本节内容意在帮助学生分清不确定的现象和确定的现象,同时,在区分“不太可能”和“不可能”后,也提出了定性地描述可能性的要求,即用“很大”、“很小”、“不大不小”这样的词汇来描述可能性的大小。虽然学生在日常生活中接触过一些不确定的现象,从中他们认识到世界上的确有一些事情是无法预言其会不会发生的,所以教师将为学生创造系统地、重复地关注某一不确定现象的机会,教会他们怎样用观察的方法去认识身边不确定的现象,在分析他们自己收集来的数据的基础上,发现不确定现象背后存在的规律。另外,老师要在学生的实验中,注意到学生对实验所得数据的总结与体会。

二、新课拆析:

1、知识情景:

(引例)每四个人分成一个小组,做个小实验,做“掷骰子”的游戏:

每个小组准备一个普通的正方体骰子,它有六个面,每一面的点数分别是 131

从1到6这六个数字中的一个,应该说每个数字被掷得的机会都是一样的。

然后每个组把结果填入如下的表格中:

掷骰子40次骰子上每个点数出现的频数、频率表

2、知识分析:

从每个小组的频数表中,可以发现7出现的次数为零,而其他数字出现的次数是相对均匀的。

即,因为骰子中没有“7”,所以不可能出现“7”,也就是说“7”的出现是“不可能”的。

概括:(1)“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生,或者说,发生的机

会是0;

(2)“必然”发生是指每次一定发生,不可能不发生,或者说,发生的机

会是100%;

(3)“可能”发生是指有时会发生,有进不会发生,或者说,发生的机会

介于0和100%之间。

三、巩固训练: P199 exc1、2、3

四、知识小结:

132

本节课学习了概率学习中的一些基础知识:“不可能”、“必然”、“可能”三个概念及他们之间包含的内在关系。

五、家庭作业:

P202 exc1、2

六、每日预题:

你认为“不太可能”与“不可能”的最大区别是什么?

第五章 数据的收集与表示

§5.3 可能还是确定

不太可能是不可能吗

教学目的:

1、使学生通过学习认识“不太可能”与“不可能”间的关系;

2、使学习通过学习认识到事物发生的必然性与偶然性。

教学分析:

133

重点:对“不太可能”的理解与领会;

教学设想:

同样以情景教学为主。

教学过程:

一、知识导向:

在本节的学习中,一些学生会认为既然某件事“不总是发生”,所以在一次实验中就“不可能发生”,过分夸大这件事在实验中可能不发生这一事实,在“可能不”与“不可能”之间划上等号等一些错误的现象与思想。所以教师在教学中要求学生能够借助频率,或者考虑实验能够观察到哪些结果,来正确区分“不可能发生”和“必然发生”的不同用法,正确区分“不太可能”和“不可能”以及“很可能”和“必然”的不同用法。

其实,在概率论中,这三个词汇通常是和“事件”联系中一起的,即“不可能事件”、“可能事件”(也称“随机事件”)和“必然事件”。概率论称一个随机试验所有可能的结果的集合为样本空间,称样本空间的任意一个子集为事件,并将事件按发生的概率分为上述三种类型。

二、新课拆析:

1、知识情景:

(引例1)如果你去抽奖,你认为你能抽到特等奖吗?可能性大吗?

(引例2)你认为今天会下雨吗?可能性大吗?

(引例3)每个小组各准备四个骰子,进行“掷骰子”游戏,并把相关结果

填入表格中:

134

掷四个骰子40次两种结果出现的频数表

2、知识分析: 从学生试验的结果,我们很容易知道:全是“6”与全是奇数出现的机会是很少的。即这种机会是“不太可能”的。

概括:不太可能是指发生的机会很小,可民小到不足万分之一,但不是0。

也就是说,不可能的事情也许一万次里也没有发生过一次,但因为它是一个可能发生的事情,所以随时都有发生的可能。

三、巩固训练:

P201 练习

做一做

四、知识小结:

本节课主要学习了“不太可能”的概念含义,另外,要注意与“不可能”两者间的区别。

135

五、家庭作业: P202 exc3

136

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