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数学九年级 下湘教版二次函数与一元二次方程的联系课件

发布时间:2013-12-04 14:31:57  

掷铅球时,铅球在空中经过的路线是抛物线,已知某运动员掷铅球 时,铅球在空中经过的抛物线的解析式为:

1 2 9 y ? ? x ? x ?1 40 20
其中x是铅球离初始位置的水平距离,y是铅球离地面的高度,如图你 能求出铅球被扔出多远吗?

铅球的着地点A的纵坐标y=0,横坐标x就是铅球被扔出去的 水平距离,由抛物线的解析式①,得
0?? 1 2 9 x ? x ?1 40 20



x 2 ? 18 x ? 40 ? 0

这里a=1,b=-18,c=-40,
b2 ? 4ac ? (?18)2 ? 4 ?1? (?40) ? 484
因此 18 ? 484 18 ? 22 x? ? ? 9 ? 11 2 ?1 2

从而

x1 ? 20, x2 ? ?(不合题意,舍去) 2

即,铅球被扔出去20m远.

从上面例子,求铅球被扔出去多远的解题过程中, 你看到在求抛物线与x轴的交点的横坐标时,需要做 什么事情?

…………

y=0

1 2 9 ? x ? x ?1 ? 0 40 20

求抛物线 y ? 4 x +12x+5与x轴的交点的横坐标
2x


这里

4 x 2 ? 12 x ? 5 ? 0
a ? 4, b ? 12, c ? 5

b2 ? 4ac ? 122 ? 4 ? 4 ? 5 ? 144 ? 80 ? 64
因此 x? ?12 ? 64 ?12 ? 8 ?3 ? 2 ? ? 2? 4 8 2

从而

1 5 x1 ? ? , x2 ? ? 2 2

1 5 即,抛物线y ? 4 x 2 ? 12 x ? 5与x轴的交点的横坐标为- 、 ? 2 2

求抛物线y=x2 +2x+1与x轴的交点的横坐标

解 即
解得

x ? 2x ?1 ? 0
2

(x+1) ? 0
2

x1 ? x2 ? ?1

因此,抛物线y=x2 +2x+1与x轴的交点的横坐标为 ? 1.

1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标:

1? y ? x 2 ? x ? 2 ?

它与x轴有交点,则y=0

x ?x?2?0
2

解这个方程

(x-2)(x+1)= 0

∴ x1=2, x2=-1 ∴ 与x轴交点的横坐标为(2,0)(-1,0)

? 2?


y ? 9 x ? 12 x ? 4
2

它与x轴有交点,则y=0

9 x 2 ? 12 x ? 4 ? 0
2 ∴ x1= x2= ? 3 2 ∴ 与x轴交点的横坐标为( ? ,0) 3

? 3?


y ? x ? 2x ?1
2

它与x轴有交点,则y=0

x ? 2x ?1 ? 0
2

∴ x=1 ∴ 与x轴交点的横坐标为( 1 ,0)


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