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人教版九年级数学下26.2用函数观点看一元二次方程课件

发布时间:2013-12-04 15:30:22  

1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 b2- 4ac 确定。
> 0 = 0 < 0

有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根


2、在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么 50-20t2= 15 ,如果h=20,那50-20t2= 20
如果h=0,那50-20t2= 0

。如果要想求t的值,那么我

们可以求

方程

的解。

如图,以40m/s的速度将小球沿与地 面成30°角的方向击出时,球的飞行路 线将是一条抛物线。

球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s) 之间具有关系:

h ? ?5t ? 20t
2

考虑下列问题:

20= 20 t 205 tt – 52 t2 20.5= –20 – 5 t t 2 15=

(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?

0= 20 t – 5 t2
h=0

h t

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间?
解: (1)解方程

15 ? 20t ? 5 t

2

t t

2

? 4t ? 3 ? 0
为什么在两个时间 球的高度为15m呢?

? 1, t 2 ? 3 1

当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间? 解: (2)解方程

20 ? 20t ? 5 t
2

2

t ? 4t ? 4 ? 0 t ?t ? 2
1 2

为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢?

当球飞行2s时,它的高度为20m.

(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? 解: (3)解方程

20.5 ? 20t ? 5 t

2

t

2

? 4t ? 4.1 ? 0
2

? (?4) ? 4 ? 4.1 ? 0,? 此方程无解. 球的飞行高度达不到20.5m.

(4)球从飞出到落地要用多少时间? 解: (4)解方程

0 ? 20t ? 5 t

2

t t

2

? 4t ? 0

? 0, t 2 ? 4 1

为什么在两个时间 球的高度为0m呢?

当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面.

当二次函数y ? a x ? bx ? c, 当给定y的值时, 则二次函数
2

可转化为一元二次方程.

如 : 二次函数y ? ? x ? 4 x的值为3, 求自变量x的值,
2

可以解一元二次方程 ? x ? 4 x ? 3(即 x ? 4 x ? 3 ? 0).
2 2

反过来, 解方程 x ? 4 x ? 3 ? 0又可以看作已知二次
2

函数y ?

x

2

? 4 x ? 3的值为0, 求自变量x的值.

想一想,这一个旋转喷水 头,水流落地覆盖的最大 如图设水管AB的高出地面2.5m,在B处有一自动旋 面积为多少呢? 转的喷水头,喷出的水呈抛物线状,可用二次函数
练习
y=-0.5x2+2x+2.5描述,在所有的直角坐标系中,求 水流的落地点D到A的距离是多少?
分析:根据图象可知,水流的 落地点D的纵坐标为0,横坐 标即为落地点D到A的距离。
即:y=0 。
-1 A 0

y B

解:根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0,

D x

解得x1=5,x2=-1(不合题意舍去)
答:水流的落地点D到A的距离是5m。

一、观察下列函数的图象:y y (1)抛物线与x轴有 2 y

? x ? x?2 个公共点, 它们的横坐标是 x -2 o 1 x 0 ;
(2)当x取公共点的横坐标时,函数值是 ; (3)所以方程 x ? x ? 2 ? 0的根是
2



二、观察下列函数的图象: 2 y y ? x ? 6x ? 9 (1)抛物线与x轴有 个公共点, 它的横坐标是 x 0 x 3 o ;
(2)当x取公共点的横坐标时,函数值是 ; (3)所以方程 x ? 6 x ? 9 ? 0的根是
2



三、观察下列函数的图象:y ? x 2 ? x ? 1 y y (1)抛物线与x轴有 个公共点, o
(2)所以方程 x ? x ? 1 ? 0 的根是
2

x x



一般地, 从二次函数y ? a x ? bx ? c的图象可知,
2

(1)如果抛物线y ? a x ? bx ? c与x轴有公共点, 公共点
2

的横坐标是x ?
2

x 时,函数的值是0,因此x ? x 就是
0 0

方程a x ? bx ? c ? 0的一个根.

(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:
(1) 没有公共点 (2)有一个公共点
(3)有两个公共点

没有实数根 有两个相等的实数根
有两个不等的实数根

利用函数图象求方程 x ? 2 x ? 2 ? 0的实数根
2

(精确到0.1). 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.

解: 作y ? x2 ? 2 x ? 2的图象,
它与x轴的公共点的横坐标 大约是 ? 0.7,  7. 2. ? 方程 x ? 2 x ? 2 ? 0的实数为 x1 ? ?0.7, x2 ? 2.7
2

(1)抛物线y ? x ? 2 x ? 3与x轴的交点个数有(     C ).
2

A.0个   B.1个   C. 2个   D. 3个
1 3 (? , ) 顶点坐标为 __________ . 2 4
2

(2)抛物线y ? m x ? 3 x ? 3m ? m 经过原点, 则其顶点
2 2

(3)关于x的一元二次方程 x ? x ? n ? 0没有实数根, 则
2

抛物线y ? x ? x ? n的顶点在(     A ). A.第一象限    B.第二象限 C.第三象限    D.第四象限

4.已知二次函数y ? 2 x ? mx ? m .
2 2

(1)求证 : 对于任意实数m, 该二次函数的图象与x轴总有公共点; (2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B, 且A点坐标 为(1,0), 求B点坐标.

(1)证明 : 令y ? 0, 得2 x ? mx ? m ? 0
2 2

? ? ? (?m) ? 4 ? 2 m ? 9m ? 0
2 2 2

? 不论m取何值, 抛物线与x轴总有公共点.
(2) ? A(1,0)在抛物线y ? 2 x ? mx ? m 上
2 2

? 0 ? 2 ?1 ? m ? 1 ? m
2 2

2

即 m ? m ? 2 ? 0, (m ? 2)( m ? 1) ? 0 ? m1 ? ?2, m2 ? 1   B点坐标为(?2,0) ?

5、抛物线 y ? x ? (2m ? 1) x ? m 与x轴 有两个不同的交点,则m的取值范围 是( ) 1 1 A. m ? B. m ? ? 4 4 1 1 C. m ? D. m ? ? 4 4
2 2

6、画出函数 y ? x ? 2 x ? 3的图象,利 用图象回答: 2 (1)方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解是什么? (2) x 取什么值时,函数值大于0? (3) x 取什么值时,函数值小于0?
2

7.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10

米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少?
解:设窗户的面积为s 米 ,依题意得
2

?x ? 4 x ? 2 x ? 4 y ? 10 5 6??
y? 2 ? 4 1 又S ? ? 2

x   ①

x

2

? 2 xy  ②
2

由①②消去y得S ? ?3x ? 5 x

5 ? 5 ? 5 ? 25 2) 5 5 当x ? ? ? 时, 最大 ? ?3( ) ? (米 S 2 ? ? 3) 6 ( 6 12 6
答:略。

2


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