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华东师大版八年级数学上册直角三角形三边的关系

发布时间:2013-12-04 15:30:24  

14.1.1勾股定理证明方法第二课时

学习目标:1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。

2.会应用勾股定理解决实际问题

学习重点:利用勾股定理解决实际问题

学习难点:构造直角三角形求解。

学习过程:

一、复习引入:

1. 勾股定理的内容是 。

2.一直角三角形中有两条边的长为1和2,则第三边 。

二、体验勾股定理的几种探求方法:

试一试

剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形.

大正方形的面积可以表示为 , 又可以表示为 .

对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论.

(图14.1.5) (图14.1.6)

思考:用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成什么样的形式呢?

三、利用此梯形的面积表示式验证勾股定理.

例1 如图 Rt△ABC的斜边比直角边长2cm,另一直角边BC长6cm ,求AC的长。

练习1.求下列阴影部分的面积:

(1) 阴影部分是正方形;(2) 阴影部分是长方形;(3) 阴影部分是半圆

例2:

如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使△ABC恰

好为直角三角形,通过测量,得到AC长160米,BC

湖到点B有多远?

练习2:假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图), 他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走

3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?

D C

五、小结

(1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 注意:1、直角三角形

2、反映的是三边关系

3、分清直角边和斜边

(2)总结证明勾股定理的几种方法

教后反思:

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