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5.1.1认识一元一次方程(新北师大版七年级上)(共22张PPT)

发布时间:2013-12-04 16:29:00  

知识目标:通过对多种实际问题中数量关
系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关 系的有效模型。知道一元一次方程的概念, 理解方程的解概念。

能力目标:会根据题意准确列出一元一
次方程。

情感态度价值观:体会方程的模型价值。

小游戏
为什么猜 的这么准?

把你的年龄乘2减5的得数 告诉我,看我猜的对不对。

如果设学生的年龄为

x

岁,那么

2 x ? 5 ? 21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
判断条件

①有未知数 ②是等式

判断下列各式是不是方程, 手势表示。

(1) -2+5=3
(3) m=0

( x)
(√ )

(2) 3χ-1=7
(4) χ﹥ 3

(√ )
(x)

(5) χ+y=8
(7) 2a +b

( √)
( x)

(6) 2χ2-5χ+1=0

(8) a ? b ? b ? a ( x )

( √ )

什么叫方程的解?
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。


2是2x=4的解吗? 3是2x+1=8的解吗?
不是

1、x

? 2 是下列方程的解吗?
2

(1)3x ? (10 ? x) ? 20 (2)2 x ? 6 ? 7 x
2、方程

4x ?1 ? 3

的解是(



A x ? ?1
C x ? ?2

B x ?1 D x?2

情境一

小颖种了一株树苗,

40cm x周

100cm

开始时树苗高为40厘米,

栽种后每周树苗长高约
5厘米,大约几周后 树苗长高到1米? 40 5x

100

树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度

解:如果设x周后树苗长高到1 米, 那么可以得到方程: 40+5X=100

情境二

(X+25)m Xm

2 某长方形足球场的面积为5850cm2,长和宽之 差为25m,这个足球场的长与宽分别是多少米? 如果设这个足球场的宽为X米,那

么长为(X+25)米。 由此可以得到方程:
χ( ____χ+25)=5850 ___

_。

情景三
甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每 小时比原计划多行走1km,因此提12min到达乙地,张 叔叔原计划每时行走多少千米?

22 x

22 x ?1

12 60

原计划所用时间—实际所用时间= 12min
设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方

22 22 12 ? ? 程: x x ?1 60



情境 四:
第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日0时)
截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数 为8930人,比2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%. 2000年第五次全国 人口普查时每10万 人口中约有多少人 具有大学文化程度?

如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度,那 χ(1+147.30%)=8930 么可以得到方程:_____ _____。

三个情境中的方程为: ⑴ 40+5χ =100 ⑵ 2χ +5=21
(3)

χ (1+147.30%)=8930

上面情境中的三个方程 有什么共同点?
在一个方程中,只含有一个未知数χ(元),
并且未知数的指数是1(次),这样的整式方 程叫做一元一次方程。

练一练
一填空:

1、在下列方程中:①2χ +1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1; ⑤ 2χ 2+5=6; ⑥ 1 +2=

6x 属于一元一次方 3x ①、④ 程有_________。 m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程,则代数式 4m-5=___ 3 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a =______ -6 。 1 kX +b=o(k≠0)

2 x k ?1 ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k=_______
x|k | ? 21 ? 0

1或-1 是一元一次方程,则k=______

-1 (k ? 1) x|k | ? 21 ? 0 是一元一次方程,k=_____ -2 (k ? 2) x2 ? kx ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k =____

二、根据条件列方程。
3 1、 某数χ 的相反数比它的 大1。 4
3 解:由题意得:-χ = 4 χ +1

1 2、一个数的 与3的差等于最大的一位数。 7

解:设这个数为x ,由题意得: 1 χ -3= 9
7

? 列方程的一般步骤:

?
? ?

(1)审题设未知数
(2)找等量关系。 (3)列出方程。

(1)在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中,记载着 一些数学问题,其中一 个问题翻译过来是: 问题中的“它”可以怎样表示?
1 解:设“它”为χ,则 χ+ χ=19 7

啊哈, 它的全 部,它 1 的 , 7 其和等 于19。

(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规 定每队胜一场得3分,平一场得1 分,负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场,甲队保持了不败 记录,一共得了22 分,甲队胜了 多少场?平了多少场? 解:设甲队胜了χ场,则甲平了

(10 - χ) 场. 由题意得: 3 χ +(10- χ)=22

名题欣赏:《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图(公元3~4世纪) 1 的墓碑上记载着:“他生命的 6 是幸福 1 的童年;再活了他生命的 12 ,两颊长起 1 了细细的胡须;又度过了一生的 7 ,他 结婚了;再过5年,他有了儿子,感到很 幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一 半;儿子死后,他在极度痛苦中度过了4 年,与世长辞了。”

课堂小结
kX +b=o(k≠0) 1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念

3、列方程的一般步骤
(1)找等量关系 (2)设未知数 (3)列方程

作业:(P132)

习题5.1

1、 2、3

再 见


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