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数学:第一章解直角三角形复习课件(浙教版九年级下)

发布时间:2013-12-04 16:29:01  

B

c
┏ A

a
b
C

1.锐角三角函数的定义 一、复习: 如果∠A是直角三角形ABC的一个锐角 ,则有 ∠A的对边 B
sinA
∠A 的 对 边

斜边 ∠A的邻边

斜边

cosA

斜边

tanA
A
∠A的邻边

C

∠A的对边 ∠A的邻边

锐角A的正弦、余弦、和正切统称 ∠A的三角函数.

2.互余两角之间的三角函数关系:
两锐角A+B=90度,则A 、 B的三角函 数有如下关系: sinA=cosB, cosA=sinB,

tanA tanB=1.
3.同角之间的三角函数关系:

sin α A A . sin2α+cos2α=1. tan α ? cos α A
其中的α 表示锐角

4.特殊角的三角函数值表
α sinα
cosα

30°

45°
2 2
2 2

60°
3 2

1 2
3 2

1 2

tanα

3 3

1

3

5.什么叫做解直角三角形?
在直角三角形中,由已知的一些边、 角,求出另一些边、角的过程,叫做 解直角三角形.

6.(1)坡度

坡度 i=

h l

tanα=i

(α为坡角)

(2)仰角和俯角
视线
铅 直 线 仰角

水平线
俯角 北 视线
30° A

(3)方向角

如图:点A在O的北偏东30° 西 点B在点O的南偏西45°(西 南方向)
B

O 45°





二、综合练习
(一)填空选择题:
1. 在Rt△ABC中∠C=90°,当 锐角 A>45°时,sinA的值( B ) 2 2 (A)0<sinA< (B) <sinA<1
2

(C) 0<sinA<

3 2

(D)

2 3 <sinA<1 2

二、综合练习
(一)填空选择题:
2.当∠A为锐角,且cosA= 1 ,那么( D )
4

(A)0°<∠A< 30 ° (B) 30°<∠A≤45°

(C)45°<∠A≤ 60 ° (D) 60°<∠A< 90 °

3.在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A ,

3 则cosA=______ 2
4. 若tan(β+20°)= β=________ 40°

3

(β为锐角), 则

5.已A是锐角且tanA=3,则

sin A?cos A 2 cos A? 2 sin A

?

1 __ 4

6.植树节,某班同学决定去坡度为1︰2的 山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水 平距离)是6m,斜坡上相邻两树间的坡面 A 距离为 m. 3√5
A

C

B

B

D

C

7.如图为了测量小河的宽度,在河的岸边 选择B、C两点,在对岸选择一个目标点A, 测得∠BAC=75°,∠ACB=45°,BC=48m, 则河宽 (72-24√3) 米

8.在△ABC中, ∠C=900,AC=8cm,AB的垂 直平分线MN交AC于D,连接BD,若 3 4cm cos ?BDC ? , 则BC的长是 _________ 5 C M D 解:在△DBC中, ∠C=900 DC 3 =cos∠BDC= A B N BD 5 ∴可设DC=3Xcm ,BD=5Xcm,则BC=4Xcm ∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD=5Xcm ∴AC=AD+CD=5X+3X=8X(cm) ∵AC=8cm ∴8x=8 ∴x=1 ∴BC=4m

(二)解答题 1.山顶上有一旗杆,在地面上一点A处 测 得杆顶B的仰角α =600,杆底C的仰角β =300, 已知旗杆高BC=20米,求山高CD。
B

C

D ┓

60° 30°

A

5.如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要 物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行 到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门 通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西 60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域北 (包括边界)均会受到影响. (1)问:B处是否受到台风

的 C 影响?请说明理由. 60° (2)为避免受到台风的影响, 该船应在多少小时内卸完货物?
B
A

2、外国船只,除特许外,不得进入我国海洋100 海里以内的区域。如图,设A、B是我们的观察 站,A和B之间的距离为160海里,海岸线是过A、 B的一条直线。一外国船只在P点,在A点测得 ∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此 时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海 域. P

A

45°

┓ 60° C

B

4.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的 仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰 角为45° ,已知OA=100米,山坡坡

1 1 度为 ,(即tan∠PAB= )且O、A、B在同一 2 2
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留 根号形式)
C

45°P 60°
O A E B

山 坡
水平地 面

作业

作业本(1)P8--10第1---11题

祝你们学 习进步!

1、 我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克 准备通过一座和山顶的水平距离为1000米,山 高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山?
B

565米

A

1000米

C


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