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有理数加减乘除乘方混合运算

发布时间:2013-12-05 13:00:45  

加减乘除混合运算法则
1.先算乘除; 2.再算加减; 3.有括号时先算括号(先小括号,再中括号, 最后是大括号) 4.同级运算,按照从左到右.

注:对于混合运算中有除法时,

可以运用除法法则2先将除法变为法;
可以适当运用运算律使计算简便。

1 1 1 1 (1) ? 3 ? 6 ? (? ) (2) ? ( ? ) 6 3 2 6 你认为下面的解法正确吗?若不正确,你能 发现下面解法问题出在哪里吗? 1 1 1 1 ( ? ) 解: ? 3 ? 6 ? (? ) (2) ? (1) 6 3 2 6 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ?3 ? (?1) 6 3 6 2 1 1 ?3 ? ?3? ?2

找茬:

6 1 1 ? ? 2 3 1 ? 6

6

正确的解法为:
1 解: ? 3 ? 6 ? ( ? ) (1) 6 1 1 ? ?3 ? ? (? ) 6 6 1 1 ? 3? ? 6 6 1 ? 12

1 1 1 (2) ? ( ? ) 6 3 2 1 1 ? ? ? ) ( 6 6 1 ? ? ? 6) ( 6 ? ?1

有理数的混合运算2

简单地说有理数混合运算应按下面的 运算顺序进行: 先算乘方,再算乘除,最后算加减;

同级运算,按照从左至右的顺序进行;
如果有括号,就先算括号里面的.

1 例1(1)2÷﹙ -2﹚与 2

1 2÷ -2有什么不同? 2

(2)﹙-2﹚÷﹙2×3﹚与 ﹙-2﹚÷2×3有什么不同?

例1:计算下列各题:
(1)

36÷(-

分析:算式里含有乘方和乘除运算,所以应先算乘方,
再算乘除。
在乘除运算中,一

3 3 ) ×0.6 2

解:原式? 36÷(-

? ?

27 3 )× 8 5 8 )×3 36×(27 5 32 5

般把小数化成分数, 以便约分。

5 (2) ×((-4) ) ÷(7

分析:此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算,应严
格按照运算顺序进行计算。

4 1 3 )-(- ) 2 7

7 1 5 解:原式=(-4) ×(- ) ×(- ) 4 8 7 1 =-58 1 =-5 8

(3)(-23)-22-(-3)3+32
分析:此题应先算乘方,再算加减。 解:(?23) ? 22 ?(? 3)3?32 ? ? 8 ? 4 ? 27 ? 9 ? 24.

注意:-22≠(-2)2,-22=-4,

-(-3)3=27

3 5

5 1 1 ×( 3 - 2 ) ÷ 4

分析:先算括号里面的再算括号外面的。

解:原式=

3 5

×(-

1 6

4 )×5

=-

2 25

7 5 11 7 (5) ( ? ? ) ? (? ) 4 8 12 24 思路1:先算括号里面的加减法,再算括号外面的除法。

解法1:原式 ?

42 15 22 7 ? ? ) ? (? ) 24 24 24 24 ? 49 24 ? (? ) 24 7 ? ?7 (

思路2:先将除法化为乘法,再用乘法分配律。 解法2:原式?
7 5 11 24 ( ? ? ) ? (? ) 4 8 12 7 7 24 5 24 11 24 ? (? ) ? (? ) ? (? ) ? ? (? ) 4 7 8 7 12 7 15 22 ?6? ? 7 7 15 22 ?6?( ? ) 7 7

?
?

?
?

? ? ?7 6 ? 1

例2

计算下列各题: (1)
1 2 12 ? 4 ? (?3 ) ? ( ?2 ) ? ? (? ) ? 5 3 7? 3 ? ?

分析:中括号中各加数化成带分数后,其分子都是4的倍数, 所以本题先把除法化乘法后,用乘法分配律简单。

5 4 1 3 ( ) 2 ? (0.6 ? 1 ? 2 ) ? (? ) 6 5 10 10

先算乘方

和把除法变乘法: 原式=
25 6 9 21 10 ? ( ? ? ) ? (? ) 36 10 5 10 3

观察式子特点发现,小括号内各分数的分子都是10 的因数,从而想到将小括号和因数用结合律和分配 律:

原式= =

25 6 9 21 10 ? [( ? ? ) ? (? )] 36 10 5 10 3
25 6 10 9 10 21 10 ? (? ? ? ? ? ? ) 36 10 3 5 3 10 3

=
=

25 ? (?2 ? 6 ? 7) 36
? 25 36

(3)

3 4 2 (? ) 3 ? (?0.6) 2 ? (? ) 2 ? 1.53 ? 2 3 ? (? ) 3 2 5 3
?
?

解:原式= = = = = =

27 9 16 3 3 8 ? ? ? ( ) ? 8 ? (? ) 8 25 25 2 27
27 9 16 27 27 ? ? ? ? 8? 8 25 25 8 8

27 9 16 ? (? ? ? 8) 8 25 25

27 ? ?? 1 ? 8? 8

27 ?7 8 189 8

点评:本题中 逆用乘法分配 律提取,使运 算简便。

计算时,先从每段的乘方开始, 按顺序运算,有括号先算括号里的. 同时,要注意灵活运用运算律简化运算。

3 1 1 (1)5 ? 3 ? 2 ? ? ? 2 ? (? ) 2 2 2 2 ? ? 1? 1 ? 16 ? ? 2 2 ? 2 ? ( 2 ) ? ? 0 .5 ? ? ? ? ? ? 2 ? 4 ? 2 ? 0 .1 27 2? 4 ? ? ? ? ?

? 1? (3) ? 7 ? 2 ? (?3) ? (?6) ? ? ? ? ? 3?
2

2

(4) ? 1 ?

???3?

3

1 ? ? ? ?3 ? 0.4 ? (?1 )? ? (?2)? 2 ? ?


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