haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

14.3用提公因式法因式分解一公开课

发布时间:2013-12-05 13:00:47  

14.3 因式分解

复习回顾

整式的乘法
计算下列各式:

x(x+1)= x2 + x ; (x+1)(x-1)= x2-1 .

探究新知 请把下列多项式写成整式乘积的形式.

x(x+1) (1) x2+x =___________, (x+1)(x-1) (2) x2 – 1=___________ . 把一个多项式化成几个整式积的形式,这 样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 (或叫做把这个多项式分解因式).

想一想:因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解 整式乘法

x2-y2

(x+y)(x-y)

因式分解与整式乘法是互逆过程.

看谁最聪明

练习:判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y); __ (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ; (4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
因式分解
整式乘法 整式乘法 因式分解

练习:从左到右变形哪些是因式分解?

(1)(x+2)(x-2)=x2- 4 (2)x2- 4=(x+2)(x-2) (3)x2- 4x+3=x(x- 4) +3




(4)x2- 4x+4=(x-2)2
(5)a+1=a(1+
1 a

)

探索研究

p p p 多项式pa+pb+pc的各项都含有相同的因式 p , 我们把因式 p 叫做这个多项式各项的公因式。

怎样确定多项式的公因式?

p(a+b+c) = pa+pb+pc pa+pb+pc =p(a+b+c)
一般地,如果多项式的各项有公因式 ,可 以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因 式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式 的方法叫做 提公因式法 .

例1、 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.

问:8a3b2+12ab3c 的公因式是什么?
4 公因式 最大公约数
a b2

相同字母 最低次幂

观察 方向

一看系数 二看字母 三看指数

8a b ? 12ab c
3 2 3

解: 8a 3b 2 ? 12 ab3c 最大公约数 相同字母及其最低次幂

·a 2 ? 4ab2 ·bc 3 = 4 ab 2
2

= 4ab2 ( 2a 2 + 3bc )

提公因式法两小步: 1. 确定公因式;
2. 写成公因式与其余 部分相乘的形式.

小试牛刀 说出下列多项式各项的公因式: m (1)ma + mb ; 一看系数; 4k (2)4kx- 8ky ; 二看字母; 2 5y (3)5y3+20y2 ; 三看指数. (4)7(a–3)–b(a–3). a-3
注意:多项式各项的公因式可以是单项式 ,也可以是
多项式。

例2、把下列各式分解因式. (1) 2a(b+c)-3(b+c)
解:原式=(b+c)(2a-3)

(2) 3(a-b)+a(b-a)
原式=3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)

练习: 把下列各式分解因式.

(1)8m2n+2mn

(2)12xyz-9x2y2

(3)2a(y-z)-3b(z-y) (4) p(a2+b2) -q(a2+b2)

随堂检测

把下列各式分解因式: 1.2a-4b; 2.ax2+ax-4a; 3.3ab2-3a2b; 4.2x3+2x2-6x; 5.7x2+7x+14; 6.-12a2b+24ab2; 7.xy-x2y2-x3y3; 8.27x3+9x2y.

能力提升 1. 先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3

2. 20042+2004能被2005整除吗?

课堂小结

1 因式分解

2 如何确定公因式
一看系数 二看字母 三看指数 3 提公因式法

作业 课本119页
习题14.3第1题、第4题(1) 蓝皮


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com