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有理数的分类

发布时间:2013-12-05 13:00:48  

§1.2.1 有理数

复习与回顾:

上一节课我们讲了些什么内容?
1,正数和负数。 2,0既不是正数,也不是负数。 3,正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4,“0”所表示的意思。 5,在生产中,通常用正负数来表示允许误差;

温故知新:

1,(2005年 吉林)如果自行车车条的长度比标准 长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短 1.5mm,应记为________。
2,粮食每袋标准重量是50千克,先测得甲、乙、 丙三袋粮食重量如下:52千克,49千克,49.8千 克,如果超重部分用正数表示,请用正数和负数 记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数;

我们学过的数有什么? 正整数:如1,2,3,…; 零:0; 负整数:如-1,-2,-3,…;
1 2 15 ,0.1,5.32,...; 正分数:如 , , 2 3 7
5 2 1 负分数:如 ? 0.5,? ,? ,? ,?150.25,...; 2 3 7

1,正整数、0和负整数合称整数; 2,正分数、负分数合称分数;

3,整数和分数合称有理数;

有理数可以分为:

有理数

?

整数 ______

分数 ______

? ?

正整数 ______
______ 0 负整数 ______

正分数 ______

负分数 ______

有理数分类的几点注意:
15 9 1,如 3 ,200%,?6 3

能约分成整数的数_____(填 不能 “能”或“不能”)算做分数; 2,两个整数的比(如 (如0.2,-3.14等)、无限循环小数 ? ?? (如0.3,?1.47等)都是分数;但无限不循环小 数(如 等)不是分数;
2 1 ,? 等)、有限小数 3 2

?

3,无限不循环小数不是有理数;(无理数)
4,整数中除了正整数和负整数,还有_____. 0 有理数还有其他的分类方法吗?

有理数还可以分为:

有理数

?

正有理数 ______

______ 0

负有理数 ______

? ?

正整数 ______

正分数 ______

负整数 ______

正数和正有理 数有什么区别 呢? 注意:正数和 正有理数是不 ? 同的,例如: 就是正数,但 不是正有理数;

负分数 ______

例1:把下列各数填在相应的集合中:

1 ? , 22 ? 3,? ,0 ,4 ,? ,?2.12,?0.65,?300%,?0.6 2 7 1 22

正数集合:{ ? 2 ,4, ? ,?2.12,300%, 7 ... }; ? 负数集合:{ ? 3,?0.65,?0.6... }; 1 ? , 22 ... 分数集合:{ ? ,?2.12,?0.65,?0.6 }; 2 7 整数集合:{ ? 3,0,4,300%... }; 1 22 非负数集合:{? ,0,4, ? ,?2.12,300%, ... }; 2 1 7 ? 22 ... ? 3,? ,0,4,?2.12,?0.65,300%,?0.6, 有理数集合:{ }; 2 7 注意:1,像300% 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数; 2,非负整数集合包括正整数和0,也称为 自然数集合.

例2,下列说法正确的是 ( D) A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有,是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
例3,最小的正整数是______,最大的负整数 1 是_____,所

有大于-4的负整数有_________, -1,-2,-3 -1 不大于3的非负整数有____________。 0,1,2,3
例4,下列说法正确的是( C) ①1是最小的正有理数; ②-1是最大的负有理数; ③0是最小的非负有理数;④0是最大的非正有理数; A.①② B.②③ C.③④ D.①④

例5,将下列各数分别填入相应的集合中;

2?4 12, ,1?? 3
正整数集合

1 1 ? ,?3.14,?2 ?? 2 3
负分数集合
1 1 ? ,?3.14,?2 , 2 3 ? 2,0 ??

2?4 12, ,1,10% ?? 3
正有理数集合

非正数集合

负分数 例6 (1)既是分数又是负数的数是_______; (2)既是非负数又是整数的数是_______; 非负整数 (3)非负整数又称为________; 自然数 (4)非负数包括________和_______; 正数 (5)非正数包括________和_______; 0 负数 0 例7 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合,请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数;

正数集合

分数集合

例8 观察下列各组数,请找出它们的规律,并在 横线上填上相应的数字; (1) ? 2,0,2,4, _____,_____; 6 8 6 1 2 3 4 ?5 (2)1,? , ,? , _____,_____; 6 7

2 3 4 5 (3)1,0,?1,0,1,0,?1,0, ___,___,___,___; 1 0 -1 0

(4)2,?4,6,?8,10,?12, _____,_____; 14 -16
这节课我们学到了什么?

小结: 1,什么是有理数? 2,有理数的分类: (1)按整数与分数划分; (2)按性质划分; 3,如何区分整数和分数? 4,如何理解非正数和非负数? 5,整数和分数,正数和负数之间有什么 关系? 6,学会观察一列数字之间的规律;

进步往往从归纳反思开始!

乘风破浪会有时, 直挂云帆济沧海! 谢谢大家,再见!


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