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9 有理数的乘方

发布时间:2013-12-05 14:29:53  

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问题情境
某种细胞每过30分便由1个 分裂成2个.经过5小时,这种细 胞由1个能分裂成多少个?
小时 0.5 个数 2 1 4 1.5 2 8 16 ? ?

同学们从表中发现什么?
分裂几次就是几个2相乘.

10个2 2×2×?×2×2= ? 同学们你能算出来吗? 10个2 为了简便,可将 记为2 .
10

这就是我 们本节课将要 学习的内容.

2×2×···×2×2

一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,即 n 个a a ×a ×…×a×a = an

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an 读 作a的n次幂(或a的n次方).

底数

a

n

指数 幂

例1 计算: (1)53; 例2 计算: (2)(-3)4; 1 3 (3)(). 2

(1)102,103,104;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4. 想一想 观察例2的结果,你能发现什么规律?与同学交流. 负数的偶数次幂为正,奇数次幂为负.

议一议
-32与(-3)2结果相等吗? -32读作32的相反数,而(-3)2读作-3的平方, -32=-9,(-3)2=9.

问题情境
有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后, 厚度为2×0.1毫米. 每层楼平均高
度为3米,这张纸 对 折 20 次 后 有 多 (1)对折2次后,厚度为多少毫米? 少层楼高?

(2)对折20次后,厚度为多少毫米? 220(毫米)=104857.6(毫米)=104.8576(米)

想一想
你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗 的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸, 反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面 条.如图所示:

第1次

第2次

第3次

这样捏合到第

次后可拉出128根面条.

议一议
某机关有一只保险柜,门上有五个圈,每个圈上 都有10个字母,只有每个圈取一个字母恰好排成某个 字,然后才能用钥匙打开,为了打开它,决定把圈子 里各字母的一切组合都试上一遍.每排成一个组合需3 秒,你能在7个工作日内将其打开吗?(每个工作日按 8小时计算.)

读一读
棋盘上的学问
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他 发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下 棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这 个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一 些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4 粒米,然后是8粒、16粒、32粒、??一直到第64 格.”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈 大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗?


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