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3.4 矩形

发布时间:2013-12-05 15:28:14  

1.矩形是平行四边形吗? 2.怎样的平行四边形是矩形?

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

定理1

矩形的四个角都是直角。

定理2 矩形的对角线相等。
A
D

B

C

已知:四边形ABCD是矩形,∠A=900
求证:∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 A D

证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 B 又∵ ∠A=900 ∴ ∠B =900 又∵ ∠A = ∠C, ∠B = ∠D(矩形的对角相等) ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 即矩形的 四个角都是直角。

C

已知:AC,BD是矩形的对角线。 求证:AC=BD

A

D

证明:在矩形ABCD中, AB=CD(平行四边形的对边相等) ∠BAD=∠CDA=Rt∠(矩 形的每个角都是直角) AD=DA ∴Rt△BAD≌ Rt△CDA(SAS) ∴ AC=BD. 即矩形的对角线相等。 B C

A

D E

如图,设矩形的对角线AC 与BD的交点为E,那么BE是 Rt△ABC中一条怎样的特 殊线?它与AC有什么数量 关系?为什么?

B

C

A

定理:直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 ∵BE是Rt△ABC的中线, ∴BE=
1 AC 2

E

B

C

例1 如图,矩形ABCD的两条对 角线相交于点O, ∠AOB=600,AB=4cm,求矩形对 角线的长。

A O B

D

C

深化提高:见练习册第9题

这节课你学习了什么?
? ? ? ?

矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那 么这个三角形是直角三角形。


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