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分式的复习[3]

发布时间:2013-12-05 16:27:57  

分式复习三

复习回顾一:
1.解分式方程的思路是:
分式 方程

去分母

整式 方程

2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不 是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必 须舍去. 4、写出原方程的根.

1、解方程: 例1
解:原方程可化为

1 4x 2 ? 2 ? ?1 x?2 x ?4 2? x

1 4x 2 ? ? ?1 x ? 2 ( x ? 2)(x ? 2) x ? 2
解得 x1 ? 1, x2 ? 2

两边都乘以 ( x ? 2)(x ? 2) ,并整理得;

x ? 3x ? 2 ? 0
2

检验:x=1是原方程的根,x=2是增根
∴原方程的根是x=1

x?3 A B ? ? 例2 已知 2 2 求A、B ( x ? 2) x ? 2 ( x ? 2)

A ? 1; B ? 5

解方程:
1. x- 5 x+ 1 = 0 x- 3 x- 1

2.

x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4

x?2
3 1- x 3. + 2= 4- x x- 4
无解

x?0
2 y - 5 3y - 3 4. = - 3 y- 2 y- 2

y?4

3 2 ? ? 1 有增根,则增根 5.若方程 2x ? 4 x ? 2

应是

6.解关于x的方程 产生增根,则常数a=

2 ax 3 ? 2 ? x?2 x ?4 x?2



x ?1 A B ? ? 7、 已知 求A、B 2 x ? 2x x x ? 2

请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题: 题目计算 x?3 3 ? 解:原式= x ? 1 1 ? x (A)
2

=

x?3 3 ? ( x ? 1)(x ? 1) x ? 1

=x-3-3(x+1) =-2x-6

x?3 3( x ? 1) ? ( x ? 1)(x ? 1) ( x ? 1)(x ? 1)

(B) (C) (D)

(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误 :_________ (2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因 是______(3)请你正确解答。

复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤

1.审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.

例1: 一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰 好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由 甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定 日期内完成, 问规定日期是几天?

解:设规定日期为x天,根据题意列方程

2 x ? ? 1. x x?3
请完成下面的过程

例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米, 如果 此船在某江中顺流航行72千米所用 的时间与 逆流航行48千米所用的时间相 同,那么此江 水每小时的流速是多少千 米?
解:设江水每小时的流速是x千米,根据 题意列方程

72 48 ? 20 ? x 20 ? x
请完成下面的过程

例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米, 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等,求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时,根据题意列 方程

12 36 ? x x?8
请完成下面的过程

学以致用
1.水池

装有两个进水管,单独开甲管需a小时注 满空池,单独开乙管需b小时注满空池,若同时打 开两管,那么注满空池的时间是( )小时 A、
1 a?b

ab B、 a ? b

1 1 C、 ? b a

1 D、 ab

2.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地 开往B地的速度为V1,从B地返回A地的速度为V2,则 A、B两地间往返一次的平均速度为____
A、
V1 ? V2 2

B、

2V1V2 V1 ? V2

C

V1 ? V2 2V1V2

D、无法计算

3.甲加工180个零件所用的时间,乙可以 加工240个零件,已知甲每小时比乙少加 工5个零件,求两人每小时各加工的零件 甲:15 个数.
乙:20

4.A,B两地相距135千米,有大,小两辆 汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早 出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2:5,求两 辆汽车的速度.
大:18千米/时 小:45千米/时

5.已知轮船在静水中每小时行 20千米,如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时 间相同,那么此江水每小时 的流速是多少千米?

6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个,当第二次加工时,他革 新了工具,改进了操作方法,结 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5 倍,求他第二次加工时每小时加 工多少零件?

7.某人骑自行车比步行每小时 多走8千米,如果他步行12 千米所用时间与骑车行36千 米所用的时间相等,求他步 行40千米用多少小时?

例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行, 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回, 取过东西后又立即从A向B行进,这样两人恰好在AB中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人的速度 各是多少?
36千米

A 1千米 分析:等量关系

B
路程 甲

速度

时间
18 ? 1 ? 2 x ? 0.5

t



=

t



18 ? 1 ? 2 x ? 0.5
18



x

18 x


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